Урок алгеблы и начала анализа в 10 классе на тему"Производная и ее применение"
план-конспект занятия по алгебре (10 класс) на тему

    МБОУ «Редкодубская средняя общеобразовательная школа»

Тема:

        Учитель математики:

                                                                           Голюшова К.В.

Тема. Повторение по теме « Производная и ее применение »

Цель: повторить изученный материал по теме « Производная и ее применение », рассмотреть задачи на применение производной в геометрии и физике, к исследованию функций.

Оборудование: карточки, мультимедийный проектор

Ход урока.

I. Организационный момент.

   Изучая каждую тему, вы накапливаете определенный объем знаний. Повторим материал по теме «Производная».

        Математический диктант.

1. Запишите определение производной.

2. Запишите правила дифференцирования.

3. В чем заключается геометрический смысл производной?

4.Запишите уравнение касательной, проведенной к графику дифференцируемой функции,

  в точке с абсциссой хо.

II. Работа с классом.

1.   Найти производные функций и рядом с заданием указать символ, соответствующий ему ответу.  (слайд1)

                             f(x)                                                         f '(x)

1          2x  - 3                                                            з)         2х  -  3

2.         х2  -  2                                                           а)         ℓх

3.         х2  -  3х  +  4                                                 т)         3х2

4.         3х2  -  6х  -  5                                                ч)         3х ln3

5.         ℓх   +  π                                                          м)         2

6.         ℓ2х  +    -  3π                                              ы)        2х

7.           +  2х                                                      е)         2ℓ2х   -   

8.         3х  -  ℓ                                                           н)         6х  -  6

9.                                              о)         4 (2х  +  1)

10.       (2х  +  1)2                                                                                 у)         3 (1 - х)2

11.       (1  -  х)3                                                         л)         2( 2х  +  1)

                                                                                ... )          - 3 ( 1  -  х )2

Ответ:   Мы знаем что ...     

Что же мы знаем по теме « Производная и ее применение »?

Умеем вычислять производные функций.

2. Даны функции   (слайд2)

     f(x) = x2                  ( a )

     g(x) = x3                  ( в )

     h(x) = 3х – 0,5        ( д )

     p(x) = 7 –х2             ( г )

     q(x) = x4                 ( б )

    и графики их производных..

а)  Для каждой функции указать график ее производной.

б)  Определить промежутки возрастания и убывания функций.

в)  Назовите точки максимума и точки минимума функций.

Мы повторили производные некоторых функций.

Далее рассмотрим применение производной к решению задач.

III. Выполнение упражнений.

№677(1) (у доски) и в это же время у доски работает другой уч-ся по карточке №1.

№677(1)

Решение.

у=f(xo)+f '(xo)(x-xo)- уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке хо.

f(x) = 2x4 – x2 + 4,  xo= -1

f( -1) = 5,    

 f ' (x) = (2x4 – x2 + 4)' = 8x3 – 2x,

 f ' (-1) = - 6

y = - 6x – 1 - искомое уравнение касательной.

Ответ: y = - 6x – 1.

 Ответ по карточке №1          

Карточка  №1. (слайд3)

  Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:   s1(t) = t2 – 6t + 2,

s2 (t) = 4t + 5 ( t – время в секундах, s – путь в метрах). В какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?

№675(1) (у доски) и в это же время у доски работает другой уч-ся по карточке №2.

№675

Решение

f(x) = sinx + cosx, xo=

k = f '(xo)

f '(x) =(sinx + cosx)' = cosx – sinx,   f '( ) = - 1 ,     k = - 1

Ответ: - 1

Вопросы: Как направлена эта касательная ( вверх, вниз)? Какой угол образует эта касательная с осью Ох?

Ответ по карточке №2          

Карточка  №2. (слайд4)

Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону s(t) = t2 + 2 ( s – путь в метрах, t – время в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.

№537(2) (у доски) и в это же время у доски работает другой уч-ся по карточке №3.

№537

Решение.

f(x) = - 3х3+ 2х2 +4

f '(x) = (- 3х3+ 2х2 +4 )' = – 9х2 + 4х

1)    f '(x) = 0            Что находят из этого условия?

– 9х2 + 4х = 0

х1 = 0,     х2 =

2)        f '(x) > 0            

            – 9х2 + 4х > 0

            0 < x  <

3)       f '(x) < 0

           x < 0,   x >             

Ответ:     f '(x) = 0  при        х1 = 0,     х2 =

                f '(x) > 0  при         0 < x  <

                f '(x) < 0  при           x < 0,   x >   

Вопрос:   Назовите промежутки возрастания и убывания этой функции.

Ответ по карточке №3  

Карточка  №3.  (слайд5)

В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в граммах) распределена по закону  m = 2ℓ2 + 3ℓ, где ℓ - длина стержня, отсчитываемая от его начала.Найти линейную плотность:

  1) в точке, отстоящей от начала стержня на 3см;

  2) в конце стержня.

№533,       Карточка №4

Карточка  №4. (слайд6)

1. Дать определение первообразной.

2. Установите, для какой функции f(x) функция F(x) является первообразной.

             F(x)                                                                         f(x)

1.    2sin2x + 4;                                                         л)     6

2.    - ℓ3х – 2х;                                                           д)      - 12 sin2x;

3.    ln5 + 6x;                                                             о)      - 3 ℓ3х – 2;

4.    ( 5 – 4х - 2ℓ3х ) . 0,5;                                          ц)      2х – 2;

5.    6cos2x + 4;                                                         ы)       0,5( х – 6 )-0,5;

6.     7 – 2х + х2;                                                        м)        4cos2x;

7.      ;                                                             a)         -  .

Ответ:   молодцы

Итог урока.  Сегодня на уроке вычисляли производные функций, решали задачи на

                     применение производной в геометрии, физике, к исследованию функций.

Домашнее задание: повт.гл.VI,675(2),677(1),696

Карточка  №1. (слайд3)

  Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:   s1(t) = t2 – 6t + 2,

s2 (t) = 4t + 5 ( t – время в секундах, s – путь в метрах). В какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?

Карточка  №2. (слайд4)

Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону s(t) = t2 + 2 ( s – путь в метрах, t – время в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.

Карточка  №3.  (слайд5)

В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в граммах) распределена по закону  m = 2ℓ2 + 3ℓ, где ℓ - длина стержня, отсчитываемая от его начала.Найти линейную плотность:

  1) в точке, отстоящей от начала стержня на 3см;

  2) в конце стержня.

.

Карточка  №4. (слайд6)

1. Дать определение первообразной.

2. Установите, для какой функции f(x) функция F(x) является первообразной.

             F(x)                                                                         f(x)

1.    2sin2x + 4;                                                         л)     6

2.    - ℓ3х – 2х;                                                           д)      - 12 sin2x;

3.    ln5 + 6x;                                                             о)      - 3 ℓ3х – 2;

4.    ( 5 – 4х - 2ℓ3х ) . 0,5;                                          ц)      2х – 2;

5.    6cos2x + 4;                                                         ы)       0,5( х – 6 )-0,5;

6.     7 – 2х + х2;                                                        м)        4cos2x;

7.      ;                                                             a)         -  .

Ответ:   молодцы