Текстовые задачи на проценты, смеси и сплавы
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ на проценты, смеси и сплавы Сапунова С.Н., учитель математики МОУ «Гимназия № 7» г.о. Подольск

Слайд 2

Девиз: « Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать» Пифагор

Слайд 3

Кроссворд: 1.Сотая часть числа называется … 2.Частное двух чисел называют … 3.Верное равенство двух отношений называют … 4.В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами … Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом. 5.Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или … 1 2 3 4 5 о

Слайд 4

7 % 16% 113% 0,4% 25% 0,004 0,25 0,07 0,16 1,13

Слайд 5

100% = 1 10% = 1/10 50% = ½ 5% = 1/20 25% = 1/4 200% = 2 1% = 1/100 Сокращенные процентные соотношения

Слайд 6

Основные задачи на проценты р % = 0,01р = р/100 1. Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти р % от а , надо а·0,01р 2 . Нахождение числа по его процентам. Если известно, что р% числа равно b , то а = b : 0,01р 3 . Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100% а/ b · 100

Слайд 7

Задание 2 . Произвести расчеты 1. Найти 25% от 56 14 2. Сколько % составит 30 от 75? 40 Какое число, увеличенное на 13% составит 339? 300 3.Найдите число, 20% которого равны 12 60 5. В избирательном округе нашего посёлка 1005 человек. В голосовании приняло 40%.Сколько человек голосовало? 402 Банк начисляет на вклад ежегодно 8% от вложенной суммы. Сколько рублей будет начислено через год на вклад в 5000 р.? 400 р.

Слайд 8

Задача 1 . При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не менее 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство данного терминала? Решение: 300 · 0,05= 15 (р) – комиссия 300+15 = 315 (р) – можно положить 320 р. надо положить на счёт Ответ:320р.

Слайд 9

Задача 2. На покупку планшета взяли кредит 20000 р. на 1 год под 16 % годовых . Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку? Какова ежемесячная сумма выплат? Решение : 20000 · 0,16 = 3200(р) составляют проценты 20000 + 3200 = 23200 (р) вся сумма выплат 23200:12= 1933(р)- за 1 месяц Ответ:1933р.

Слайд 10

Задача 3. Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена? Решение : 5000 – 3000 = 2000(р) – на столько снижена цена на телефон (2000: 5000) · 100% = (2:5) · 100% = 0,4 · 100 = =40 % на столько снижена цена Ответ: на 40 %.

Слайд 11

Наименова-ние веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание вещества (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества

Слайд 12

% сод-ние вещества Масса раствора Масса вещества 1 раствор 15% = 0,15 8 л 8 ∙ 0,15 2 раствор 25% = 0,25 12 л 12 ∙ 0,25 смесь X 8 + 12 = 20 л 20 x

Слайд 13

20 x = 8 ▪ 0,15 + 12 ▪ 0,25 20 x = 1,2 + 3 = 4, 2 x = 4,2 : 20 = 0,21 0,21 · 100%= 21 % Ответ : 21 %.

Слайд 14

Параметры исходных продуктов Параметры конечного продукта Доли исходных растворов в конечном растворе p 1 | p 2 - p | p p 2 |p 1 - p | Старинный способ решения задач ( правило «креста» или метода рыбки)

Слайд 15

. 100 г смеси составляют 20 + 30 = 50(%) 100 : ( 20 + 30 ) = 2(г) - на 1%. 2 ∙ 20 = 40(г) – 20% раствора 2 ∙ 30 = 60(г) – 70 % раствора Ответ: 40 г- 20 % раствора; 60 г- 70 % раствора Применим «метод рыбки». Составим схему: 100

Слайд 16

Решить с помощью системы Решить с помощью уравнения Решить с помощью «метода рыбки»

Слайд 17

% содержания вещества Масса сплава Масса меди 1 сплав 10% = 0,1 Х кг х ∙ 0,1 2 сплав 25% = 0,25 У кг у ∙ 0,25 сплав 20 % = 0,2 3 кг 3 ∙ 0, 2 х ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 3 * 0 ,2 х + у = 30 ( 3 – у ) ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 0,6 0,15 у = 0,3 у = 2 , значит х = 1. Ответ : 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг . ( 3 – у ) ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 0,6 х = 3 - у

Слайд 18

% содержания вещества Масса сплава Масса меди 1 сплав 10% = 0,1 х кг х ∙ 0,1 2 сплав 25% = 0,25 3 - х кг ( 3 – х) ∙ 0,25 сплав 20 % = 0,2 3 кг 3 ∙ 0, 2 х ∙ 0,1 + ( 3 - х ) ∙ 0,25 = 3 ∙ 0,2 х ∙ 0,1 + 0,75 - х ∙ 0,25 = 0,6 - 0,15 х = - 0,15 х = 1 , значит 3 – 1 = 2. Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг

Слайд 19

3 способ: ( «метод рыбки») 5 + 10 = 15 (%) в 3 кг 3 : 15 = 0,2 кг – в 1% На 5% – 0,2 ∙ 5 = 1(кг) На 10% - 0, 2∙10 = 2(кг) Ответ : 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг. 3кг

Слайд 20

4 способ По формуле m 1·p1 +m2·p2 + …+ · =p(m1+ m2 + … + ) , где m 1 , m2 , - массы растворов, Р –процентное содержание нового раствора, p1 и p 2, - процентное содержание растворов.

Слайд 21

Решение: Пусть масса первого раствора Х кг, масса второго раствора у кг. Используя формулу составим систему уравнений. 10х +25у =20·3 Х + у =3 10х +25у =60 Х =3-у 10(3-х)+25у=60 15у=30 У=2 Х=3-2=1 Ответ:1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.

Слайд 22

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20% , и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50% , получился раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Решение. 20%=1/5 + 30%=3/10 50%=1/2 Составим уравнение: 1/5 · х + 1/2 · у = 3/10 · (х + у) х у х + у получили

Слайд 23

Решаем уравнение: 1/5 · х + 1/2 · у = 3/10 · (х + у) 1/5 · х + 1/2 · у = 3/10 · х + 3/10 · у 1/5 · х - 3/10 · х = 3/10 · у - 1/2 · у х (1/5 - 3/10) = у (3/10 - 1/2 ) х(2/10- 3/10) = у (3/10 – 5/10) - 1/10 *х= - 2/10* у Надо найти отношение первого и второго растворов, т.е. как х : у, поэтому уравнение делим на у : Получаем : х/у · (-1/10) = -1/5 х/у = ( -1/5 ) : (-1/10 ) = -1/5 · (-10/1 ) = 2 Значит х : у = 2:1 Ответ: 2:1

Слайд 24

Во сколько раз больше должен быть объём 5 -процентного раствора кислоты, чем объём 10- процентного раствора той же кислоты, чтобы при смешивании получить 7- процентный раствор? % содержания вещества Масса раствора Масса вещества 1 раствор 5%= 0,05 х 0,05х 2 раствор 10%= 0,1 у 0,1у смесь 7%=0,07 х+у 0,07(х+у)

Слайд 25

Составим уравнение: 0,05х+0,1у=0,07(х+у) 0,05х+0,1у=0,07х+0,07у 0,05х- 0,07х= 0,07у- 0,1у -0,02х=-0,03у Надо найти во сколько раз больше должен быть объём 5-процентного раствора кислоты, чем объём 10-процентного раствора той же кислоты растворов, т.е. как х : у, поэтому уравнение делим на у -0,02х/у= - 0,03 х/у=-0,03/(-0,02) х/у=3/2=1,5 Ответ: в 1,5 раза больше

Слайд 26

Смешав 25 -процентный и 95 -процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 40 -процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30 -процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50 -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25 -процентного раствора использовали для получения смеси? + + = Составим уравнение: 0,25х+0,95у+0*20=0,4(х+у+20) 40% (х+у+20) кг 95% у кг 25% х кг 0% 20 кг

Слайд 27

Составим уравнение: 0,25х+0,95у+0,3*20=0,5(х+у+20) Составим систему уравнений: 0,25х+0,95у+0*20=0,4(х+у+20), 0,25х+0,95у+0,3*20=0,5(х+у+20); 0,25х+0,95у=0,4х+0,4у+8 *100 0,25х+0,95у+6=0,5х+0,5у+10 *100 25х+95у=40х+40у+800 25х+95у+600=50х+50у+1000 25% х кг 95% у кг 30% 20 кг 50% х+у+20 кг

Слайд 28

Вычтем из второго уравнения первое и получим новую систему: 600=10х+10у+200, 25х+95у=40х+40у+800; 600=10(х+у+20) : 10 25х+95у=40(х+у+20) : 5 60-20= х+у , 5х+19у=8( х+у +20) ; у=40-х, 5х+19(40-х)=8(40+20) ; у=40-х, -14х=-760+480; х=20, у=20 Ответ: раствора с 25% кислоты было 20 кг

Слайд 29

№ 824

Слайд 32

Имеются два сосуда, содержащие 20 г и 30 г раствора кислоты различной концентрации. Если слить их вместе, то получим ра-р, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько граммов кислоты содержится во втором сосуде? % содержания вещества Масса ра-ра Масса кислоты 1 ра-р х%=0,01х 20 г 20*0,01 х г 2 ра-р у%=0,01у 30 г 30*0,01 у г смесь 81%= 0,81 20+30=50 г 50 *0,81 г

Слайд 33

Пусть концентрация 1 ра-ра х%, а Если слить их вместе, то получим ра-р 81% кислоты. Составим ур-е: 20*0,01х+30*0,01у=50*0,81 Пусть во втором случае взяли по а г каждого ра-ра, тогда получим ур-е: 0,01ха+0,01уа=0,83*2а 0,01а(х+у)= 0,83*2а : 0,01а, т.к. а>0 по смыслу задачи х+у=166 Составим систему уравнений: % содержания вещества Масса ра-ра Масса кислоты 1 ра-р х%=0,01х а г 0,01ха 1 ра-р у%=0,01у а г 0,01уа смесь 83%= 0,83 2а г 0,83*2а концентрация 2 ра-ра у%.

Слайд 34

20*0,01х+30*0,01у=50*0,81 : 0,01 х+у=166 20х+30у=50*81, х=166-у; 20(166-у)+30у=4050, х=166-у; 3320 - 20у +30у=4050, х=166-у; 10у=730, х=166-у; у=73, х=93

Слайд 35

73%-концентрация ра-ра во втором сосуде, следовательно, m= 0,73*30=21,9 г Ответ:21,9г кислоты во 2 сосуде ДЗ. Имеются два сосуда, содержащие 30 г и 42 г раствора кислоты различной концентрации. Если слить их вместе, то получим ра-р, содержащий 72% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько граммов кислоты содержится во втором сосуде?

Слайд 36

Задача сложная интересная находить простая записывать решать ?

Слайд 38

Рефлексия – не допустил ни одной ошибки, доволен собой; – допустил неточность; – надо постараться и успех будет!

Слайд 39

Спасибо за урок