Синус и косинус суммы и разности двух углов 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Синус и косинус суммы двух углов.

Синус и косинус разности двух углов.

Теорема 1:   Для любых углов  и справедливо равенство

cos( +) = coscos - sin.

Теорема 2:   Для любых углов  и справедливо равенство

cos( -) = coscos + sin.

Теорема 3:   Для любых углов  и справедливо равенство

sin ( +) = sincos + .

Теорема 4:  Для любых углов  и справедливо равенство

sin ( -) = sincos - .

Пример1: Вычислить cos750.

Решение :  Воспользуемся тем, что 750 = 450 + 300 и тем, что значения синуса и косинуса углов 450 и 300 мы знаем:

cos750 = cos(450 + 300) = cos450 cos300 – sin450 sin300 = · - · =  -  =

 = .

Ответ: .

Пример 2:   Вычислите: sin 480cos120 + cos480sin120

Решение:  По теореме 3:  

sin 480cos120 + cos480sin120 = sin(480 + 120) = sin600 = .

Ответ: .

Пример 3: Вычислить sin ( -), если   ˂  и  cos = - 0,2, cos = - 0,1.

Решение: Воспользуемся теоремой 4:    sin ( -) = sincos - .

Значения сos и cos заданы, нужно вычислить sin.

По основному тригонометрическому тождеству sin2 + cos2 = 1 имеем:

sin, ˂  ( 2 четверть) , а в ней синус положительный. Поэтому sin =  =  = 0,4 .

 = ±,    , (3 четверть), а в ней синус отрицательный.

 = -  = - = - = - 0,3

Подставим заданные и найденные значения в правую часть формулы:

sin ( -) =  ( – (- 0,2-0,04 - 0,06 =

= - 0,02(2  +3).

Ответ:  - 0,02(2  +3).

Выполнить задание:

№1

Представив 1050 как сумму 600 + 450 Вычислите: sin 1050.

№2

Упростите выражение: а) sin ( + ) – sin

                                             б) cos ( +  ) +  sin.

№3

Доказать тождество:  cos( +) + sin = coscos.

№4

Вычислите:  а) sin1110cos210 – sin210cos1110;

                        б)sincos + sin cos.

№5

Упростите выражение: cos (5х – 2у) cos (х – 2у) + sin(5х – 2у) sin(х – 2у).

№6

Зная, что  = -  , сos = - 0,8,  , ˂ , найдите:

а) sin ( -);

б) cos( -).

№7

Вычислите:  .

№8

Вычислить: 1) sin,  если  cos = ,  ˂ ;

                      2) cos, если  sin = ,     ˂ ;

                     3) tg, если  sin =-  ,      ;

                     4) ctg, если  cos =-  ,