алгебраические методы решения показательных уравнений
план-конспект занятия по алгебре (11 класс)
метод уравнивания оснований, разложение на множители, введение новой переменной, свойство монотонности
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 27.45 КБ |
Предварительный просмотр:
Методы решения показательных уравнений
- Алгебраические методы решения
- Метод уравнивания оснований
Теорема: Показательное уравнение , а
, равносильно уравнению f(x) = g(x).
Пример 1. .
Т.к. то данное уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
Пример 2. 27
33;
; 4х -6 = 2х +2; х = 4
Ответ: 4
Пример 3. ;
; х = 4х – 15; х = 5
Ответ: 5
Пример 4. ;
Ответ:
Пример 5.
Ответ:
- Сведение показательного уравнения к виду
Теорема: Показательное уравнение
.
Пример 6.
; а +с = в, х1 = -1; х2 = 7.
Ответ: -1; 7.
- Деление обеих частей уравнения на одно и тоже выражение.
Пример 7. .
. х = 0.
Ответ: 0.
Пример 8.
Ответ: 0.
- Разложение на множители.
Пример 9.
Х = 2; х=3
Ответ: 2;3
Пример 10.
Ответ: 0.
- Введение новой переменной.
Пример 11. 5
Пусть
5t2 +23t -10 =0. D = 529 +200 = 729; t1 = -5 не подходит, t2 = 0,4.
0,4х = о,4; х = 1.
Ответ: 1
Пример 12. Разделим обе части на
Пусть ; z2 – 8z – 9 = 0; z1= -1 не подходит; z2 = 9.
= 9; х= 2
Ответ : 2
- Уравнение вида Аакх +Вакх
вmx + С
вкх = 0. Надо обе части разделить на
акх или вкх.
Пример 13. 2 Разделим обе части на 2х
3х, получим:
t = 1; t
;
; x = -1.
Ответ: -1; 0.
- Пример 14.
= 4
Видим, = 1.
;
Пусть . Получаем уравнение:
t + .
. Х =1.
Ответ: -1,1
- Использование свойства монотонности.
Пример 15. 5х + 7х =1.
Видим, что при х =1 получаем тождество. Следовательно, 1 – корень
При х
.
При х
Следовательно, других корней нет.
Ответ: 1
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/20/picture-203725-1361376624.jpg)
Методы решения показательных уравнений.
Урок повторения и закрепления знаний с применением ИКТ. На уроке осуществляется индивидуальный подход к учащимся, включающий каждого в осознанную учебную деятельность и групповая форма работы. В течен...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/23/picture-208055-1361618619.jpg)
Методы решения показательных уравнений
Изучению методов решения показательных уравнений должно быть уделено значительное внимание. Показательные уравнения, изучаемые на 1 курсе в колледже, осваиваются обучающимися хуже, та...
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/10/picture-575084-1423541882.jpg)
разработка урока "Методы решения показательных уравнений" в 11 классе
конспект открытого урока по математике в 11 классе...
![](/sites/default/files/pictures/2018/09/02/picture-676583-1535916212.png)
Лекция: «Методы решения показательных уравнений».
1. Показательные уравнения.Уравнения, содержащие неизвестные в показателе степени, называются показательными уравнениями. Простейшим из них является уравнение аx = b, где а > 0, а ≠ 1. ...
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/05/picture-749994-1454651261.jpg)
Метод.разработка по теме: «Методы решения показательных уравнений»
В школьном курсе математики важное место отводится решению показательных уравнений и неравенств и системам, содержащие показательные уравнения. Впервые ученики встречаются с показательными уравнениями...
Методическая разработка открытого урока "Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений"
Методическая разработка открытого урока "Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений"...