Методы решения показательных уравнений
презентация к уроку (алгебра) на тему

ГБОУ СПО Пожарно-спасательный колледж

"Санкт-Петербургский центр подготовки спасателей"

Преподаватель математики Мисяр Наталья Николаевна.

Тема урока: Методы решения показательных уравнений.

Цели урока:

1. изучение основных методов решения показательных  уравнений; формирование навыков решения показательных  уравнений;
2. развитие мыслительной деятельности, математической речи, потребности к самообразованию, умения находить наиболее рациональный способ решения;
3. воспитание познавательной активности; чувства ответственности; грамотности речи, аккуратности.

Методическая цель: продемонстрировать применение информационно-коммуникационных технологий на уроках математики.

Оборудование: классная доска, мелки; компьютер, мультимедийная установка.

Структура урока:

1. Организационный момент (3мин).
2. Актуализация знаний (15 мин)
3. Изучение нового материала (30 мин).
4. Закрепление материала (30 мин).
5. Домашнее задание (5 мин).
6. Подведение итогов урока (7 мин).

ХОД УРОКА

      I. Организационный момент

Вступление. При решении алгебраических задач, довольно часто приходится отыскивать показатель степени, в которую нужно возвести число, чтобы получить результат. Не всегда это возможно сделать устно, поэтому необходимо знать методы решения показательных уравнений, т.e. уравнений, неизвестные которых представляют собой показатели степеней. С методами решения таких уравнений мы и познакомимся на сегодняшнем уроке.

Сообщается тема, цели и план урока. Учащиеся записывают число и тему урока в тетради. На экран выводится тема “Методы решения показательных уравнений” (Презентация)  (слайд № 1-2)

II. Актуализация опорных знаний.

В тетради записываем определение показательного уравнения (слайд № 3-4). Для решения показательного уравнения необходимо вспомнить свойства степеней (слайд №5).

 Устный счет

Сравните числа: а) () и 2-0,2; б) 5 · 0,4 1,4 и 2 · 2,5-0,5.

Вычислить: а) 16; б) 243 0,2; в) ( ) ; г) · 2 4/3 : 3 1/6; д) · ()8/3 · ()7/6; ж); з);

С использованием слайд №6 решаются простейшие показательные уравнения, применяя свойства степеней.

III-IV. Изучение и закрепление нового материала .

Слайд №7 показывает нам план изучения нового материала.

1. Метод замены переменной..

 Уравнения вида Аa 2х + Вa х + С = 0. Эти уравнения сводятся к квадратным путем замены выражения a х новой переменной. После решения получившегося квадратного уравнения возвращаются к старой переменной и решают простейшие показательные уравнения. 

На слайде №9 рассмотрим решение двух примеров.

Слайд №10. Предоставлены примеры для совместного решения уравнений на доске и в тетради.

2. Метод вынесения наименьшего общего множителя за скобки.

Этот метод используется, если соблюдаются два условия:

1. основания степеней одинаковые;
2. коэффициенты перед переменной одинаковые (слайд №11).

На слайде №12 показаны примеры с применением данного метода для решения показательных уравнений. 

Слайд №13. Примеры для закрепления полученных знаний.

3. Деление на показательную функцию. (Слайд №14).

На слайде показаны виды уравнений, для которых применяется этот метод.

Слайд №15. Рассмотрено решение показательного уравнения для данного метода.  На слайде №16 примеры для закрепления навыков решения показательных  уравнений этого метода.

4. Графический метод. Метод основан на использовании графических иллюстраций, или каких-либо свойств функций.( слайд №17)

Практические советы:

1. Смотрим на основания степеней. Определите, нельзя ли их сделать одинаковыми, активно используя действия со степенями. Помните, что числа без иксов тоже можно превращать в степени!

2. Пробуем привести показательное уравнение к виду, когда слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях. Используем действия со степенями и разложение на множители. То что можно посчитать в числах - считаем.

3. Если второй совет не сработал, пробуем применить замену переменной. В итоге может получиться уравнение, которое легко решается. Чаще всего - квадратное. Или дробное, которое тоже сводится к квадратному.

V.  Домашнее задание.

Изучение теоретического материала “Методы решения показательных уравнений”. Выполнение домашней самостоятельной работы по вариантам.

VI. Подведение итогов урока (рефлексия). Что должны были усвоить и как усвоили. Что нового открыли для себя на уроке.