Урок по математике в 7 классе "Умножение одночлена на многочлен"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Критерии

I. Организационный этап

Проверка готовности обучающихся к уроку

(наличие карточек №№ 1-6, карточек с заданиями).

Демонстрируют готовность к уроку,  настраиваются на урок.

Знакомство  обучающихся с заявкой на оценку (на слайде) и критериями оценки (в классе 4 обучающихся).

–  Обратите внимание на заявку на оценку: чтобы получить оценку «5», необходимо набрать  25 баллов (и более); «4» — от 19 до 24б; «3» — от 14 до 18б.

– Запланируйте, какую оценку хотите получить за работу и зафиксируйте её   на полях тетради. В конце урока посмотрим, кому удалось достичь цели.

  Критерии оценки учебного труда вы видите на доске:

• Вопрос-понятие – 1 балл.
• Вопрос-суждение – 2 балла.
• Ответ на вопрос-понятие – 1–2 балла.
• Ответ на вопрос-суждение – 1–2 балла.
• Сравнение 1–3 балла.
• Умозаключение – 3 балла.
• Возражение – 1–3 балла.
• Дополнение – 1–2 балла.
• Выступление от группы – 1–-2 балла.
• Поощрительные баллы (активность, осанка, оригинальность ответов, скорость выполнения заданий) – 1 балл.

– Давайте выберем арбитра (желающего), который будет фиксировать количество ответов.  В конце урока  самый активный получит дополнительный балл.

  – Желаю всем удачи!

Планируют   оценку и  фиксируют  её на полях в тетради.

Актуализация знаний. Выведение темы урока

 На доске записано  выражение:

 – ;

Задание № 1

Фронтальная работа

 Определите   название выражения.  Дайте определение в форме умозаключения.

1. Поскольку выражение, которое состоит из   нескольких одночленов, называется многочленом.

2. а выражение – состоит из двух одночленов

3. Следовательно, выражение –  называется многочленом.

 умозаключение 3б.

Задание № 2

Индивидуальный труд

Вы дали определение понятия «многочлен».  Выпишите в тетрадь  все остальные понятия, которые можно применить  в данном выражении.

1. одночлен;

2. степень одночлена;

3. степень  многочлена;

4. коэффициент;

5. подобные слагаемые;

6. свойство умножения степеней;

7. свойство возведения степени в степень;

8. приведение многочлена к стандартному виду.

1 понятие – 0,5 балл.

(макс. 4б.)

Фронтальная работа

Перечислите выписанные понятия.

Есть дополнения, возражения?

Ученики оценивают себя.

 Задание № 3

 Фронтальная работа

Используя карточку № 1, сформулируйте проблемный вопрос  к  понятию № 8   и скажите, кому вы его адресуете.

Поставьте себе по 1 баллу за вопрос и по 2 балла отвечающему на вопрос.

Вопрос:

Что представляет собой приведение многочлена к стандартному виду?

Ответ:

Приведение многочлена к стандартному виду представляет собой   его упрощение (приведение подобных слагаемых, применение свойств степеней).

по 1 баллу за вопрос-понятие,  по 2 балла за ответ в форме суждения  

 Задание № 4

 Индивидуальный труд

1. Приведите многочлен  –  к стандартному виду.

2. Подчеркните  коэффициенты одночленов, входящих в многочлен. 

3. Являются ли эти одночлены подобными слагаемыми? Ответ обоснуйте. 

Кто готов записать ответ на первый вопрос? Пожалуйста, выходите к доске.

(Первое задание проверяем у доски.

Остальные - самопроверка по слайду.)

Если всё верно, поставьте себе 2 балла. Поднимите руки, у кого другой ответ. Запишите свой ответ на доске.

Где ошиблись?

1.  – =– ;2б.

2. к= - 6; к= - 8, 1б.

3. Одночлены   и   не являются подобными, так как у них  отсутствует одинаковая буквенная часть.  1 б.

4б.

 Задание № 5

Фронтальная работа

1. Назовите степень каждого из одночленов, входящих в  многочлен

– .  Ответ сформулируйте в форме  суждения.  

2. Докажите, что  степень полученного многочлена равна 18. Ответ сформулируйте в виде   умозаключения. 

1.   Степенью  одночлена называется сумма степеней,  входящих в одночлен слагаемых. Поэтому, степень первого одночлена равна 10, а степень второго  одночлена равна 18.

2.  - поскольку наибольшая из степеней одночленов, входящих в многочлен считается     степенью многочлена,  

 - а степень первого одночлена, которая равна10,  меньше  степени второго одночлена, которая  равна  18.    

- следовательно, число  18 является  степенью многочлена– .    

2 б.

3б.

Письменно  в тетради:

Задание № 6

Индивидуальный труд

 1. Представьте одночлен в стандартном виде, подчеркните коэффициент и назовите свойства, которые вы использовали.

;

2. Упростите выражение  ;

Какой из  примеров  вызвал у вас наибольшие затруднения?

1. ;  1б.

Свойства: умножение степеней;

                возведение  степени в степень;

                возведение в степень произведения

2. ; 2б.

Пример под № 2

3б.

 Выход на тему урока.

Давайте попробуем выяснить, где именно возникло затруднение и почему?

При умножении одночлена на многочлен. Мы не знаем правило умножения одночлена на многочлен.

Что нужно сделать, чтобы преодолеть это затруднение?

Выработать (сформулировать)  правило умножения одночлена на многочлен.

Какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?

Цель урока: вывести правило (алгоритм) умножения одночлена на многочлен и рассмотреть его применение на примерах.

Вывести правило умножения одночлена на многочлен.

А теперь попробуйте сформулировать тему урока.

Запишите в тетради.

Тема: Умножение одночлена на многочлен.

   Тема урока: Умножение одночлена на многочлен.

Пишут тему в тетради.

Какие из понятий, которые вы видите в названии темы,  мы с вами уже  повторили? Поставьте по 1 баллу за понятие.

Понятия «Одночлен» и   «многочлен»

1б.

Работа по теме урока.

По оглавлению в учебнике найдите тему «Умножение одночлена на многочлен» и прочитайте 1 абзац.

Какое свойство умножения применяется в этой теме?

При умножении  одночлена на многочлен используется распределительное свойство умножения.

Запишите его в тетради. В нашем случае:   а(в+с+d)=ав+ас+аd

Пишут  свойство в тетради.

Физминутка

Задание № 7

Индивидуальный труд

Простая кооперация

1. Выполните  умножение: 
2. Обсудите в группе решение   задания, как вы это делали. Попытайтесь   сформулировать  правило умножения в форме суждения.

Пожалуйста, первая группа, ваше правило.

А теперь вторая группа: сформулируйте своё правило.

1. =; 2б.

2. Что бы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. 2б.

2б.

2б.

по 2 б. выступающему   за ответ в форме суждения  

Сравните количество одночленов слева от знака равенства и справа (после умножения). Какой вывод можно сделать, сравнив количество одночленов в многочлене до и после умножения

В  результате мы получили столько одночленов в многочлене сколько их было в данном многочлене до выполнения умножения.

1б.

Проверим,  правильно ли мы сформулировали правило. Откройте стр. 69 в   учебнике.  Прочитайте правило.

Читают правило по учебнику, делают вывод, что правило сформулировали верно.

Задание № 8

 Индивидуальный труд

1. Заполните пропуски: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно ___________________ этот одночлен на ___________________ член ________________________ и полученные произведения _______________________ .

 Заполните пропуски: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на   каждый   член   многочлена   и полученные произведения  сложить. 1б.

1б.

2. Упростите выражение:    

Проверяемся по слайду  и не забываем про баллы.

2.  Упростите выражение:    

=  1б.

1б.

Конечно, ребята, недостаточно просто научиться умножать одночлен на многочлен. Необходимо знать, где это правило можно ещё применить.  Откройте учебник на стр.71-72-73 и   найдите задания, в которых нужно знать правило умножения одночлена на многочлен.  Прочтите эти задания.

 Кто готов?

 На  ОГЭ по математике   в 9 классе так же встречаются задачи  на применение правила. Такую задачу вы получите  в домашнем задании.

- при решении уравнений;

- при доказательстве тождеств;

- при решении задач; 1б.

- в экзаменационных заданиях ОГЭ по математике.

1б.

Задание № 9

Индивидуальный труд

Откройте учебник на странице 71 и   решите задачи    № 358 (1) и № 361(1)  

Простая кооперация (обсуждение решения в малой группе)

Сложная кооперация  (проверка у доски)

Одна группа проверяет №358 , другая № 361

Представитель от группы решает на доске,  остальные - одобряют, дополняют, возражают.

Не забываем  себя оценивать.  

№ 358(1)

7х(х-4)-х(6-х)= - 28х-6х+  = -34х

№ 361 (1)

5х(3х-2)-15х(4+х)=140

-10х-60х-=140

-70х=140

Х= -2

Ответ:

Х= -2

2б.

по 2 б. выступающему от группы

Обобщение темы урока.  

Формулирование  правила, которое вывели  обучающиеся на уроке, в виде алгоритма.

Что бы умножить одночлен на многочлен, нужно:

1. умножить этот одночлен на каждый член многочлена;

2.  полученные произведения сложить.

2б.

Домашнее задание:

1. Прочитать п. 10, выучить правило.

2. Решить № 356(1 столбик).

3. Рассмотреть  задачу из ОГЭ:

Сторона участка квадратной формы на 3 м меньше длины участка прямоугольной формы.  Найти сторону участка квадратной формы, если её площадь на 9 кв. метров меньше площади прямоугольного участка.  

По карточке № 1 сформулируйте 5 вопросов к тексту задачи и дайте ответы в форме суждения.

Слово предоставляется арбитру для выявления самого активного обучающегося.

1б. за активность

Подведение итогов работы обучающихся на уроке . Самооценка . Рефлексия результатов.

1. обсуждение степени достижения целей, поставленных в начале урока;
2. подсчёт баллов, заработанных на уроке с учётом выводов арбитров об активности обучающихся;
3. соотнесение обучающимися набранного количества баллов с заявкой на оценку и определение заработанной оценки за урок;
4. выявление  обучающихся, получивших запланированную оценку;
5. выявление обучающихся, получивших   оценку выше (ниже) запланированной;

     f)  обсуждение с учащимися причин    

         расхождения          плана и факта оценки.