Сумма n первых членов арифметической прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Урок по теме:

«Сумма n первых членов арифметической прогрессии»

 (9 класс)

учитель Ершова Ольга Витальевна

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА

1. Тема и номер урока в теме:. Формула n-члена арифметической прогрессии,1 урок из четырех.
2. Базовый учебник: Колягин Ю.М. Ткачева М.В.

Урок постановки учебной задачи

3. Цель урока: создать условия для для формирования новой учебной информации.

4. Задачи:

а) образовательные: рассмотреть формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии; научить применять её при решении практических задач;

б) воспитательные: воспитывать умение слушать, слышать, вступать в диалог, воспитывать честность и аккуратность;

в) развивающие: развивать критическое мышление, рефлексия способов и условий действий, контроль и оценка результатов деятельности.

5. Форма работы:  фронтальная, индивидуальная, парная.
6. Техническое оборудование: учебник, карточки-задания по вариантам.
7. Методы: словестные, наглядные, эвристическая беседа, подготовка к восприятию, репродуктивный.
8. Используемые технологии: развивающего обучения, деятельностного подхода, проблемного обучения, словестно-продуктивная, личностно-ориентированная
9. Этапы урока:

- мотивация;

- актуализация знаний;

- постановка учебной задачи;

- работа у доски;

- самостоятельная работа;

- домашнее задание;

- рефлексия.

Мотивация

Доброе утро, сегодня у нас необычный урок, сегодня на нашем занятии присутствуют гости, давайте поприветствуем их. Присаживаемся. давайте сосредоточимся на уроке и начнем получать новые знания и развивать наш кругозор.

Актуализация знаний

1. Устный опрос:

1.Определение арифметической прогрессии. 

2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? 

3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии. 

1.Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией:

1) 1; 2; 4; 9; 16… 2) 1; 11; 21; 31…

3) 2; 4; 8; 16…

Дополнительный вопрос. А почему остальные не могут являться арифметической прогрессией?

Задание 2.

Перед вами три числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5: 1) 25; 2) 30; 3) 20; ?

Задание 3.Чему равна разность арифметической прогрессии: -2; 1; 4; 3

Задание 4. Укажите n-ый член арифметической прогрессии, если d=2, n=4, а1=10 16

Задание 5.Найдите восьмой член последовательности, заданной формулой аn =n*(n-1) 56 

Задание 6.Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( ап ), если а1= 15 и d = 3. 81 

Постановка учебной задачи

Задача: Найдите сумму первых ста натуральных чисел

1;2;3;4;5;6;……98;99;100.

Запишем тему урока:

«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

Вывод формулы

Информация о задаче, которую Гаусс решил в шестилетнем возрасте.

Когда шестилетнему Гауссу предложили найти сумму всех натуральных чисел от единицы до ста, то он вероятно рассуждал так: «Сумма первого и последнего слагаемого равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и ничего странного в этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а предпоследнее на единицу меньше последнего, так что сумма должна быть такой же. То же будет происходить и с каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как всего чисел 100 и все они разделены на пары. Значит, вся сумма равна числу 101 умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что сумма равна 5050».

Разбор примеров

1.Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (an). если a1=2 и a2=5

           2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 5; 2; -1; -4;...(-470)

                работа у доски

 доски решаем по вариантам № 192(1) - 1 вариант  (525), № 192(2)- 2 вариант(10050)

Для тех, кто сделал +195(-27)(-192)

Проверим результаты.

Работа на закрепление по вариантам

        Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 1

1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 3,  d = 2.

2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии  

      -3, -2,-1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (аn)  а5 = 10,  а10 = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 2

1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 4,  d = 3.

2. Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии  

      -5, -2, 1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (сn)  с5 = 12,  с10 = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

Проверим результаты

домашнее задание: пар.13№ 196,194,195, задание на карточке, творческое задание

Задача: улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за

каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

 рефлексия. (Устно обговорить полученные знания)

Самостоятельная работа

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 1

1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 3,  d = 2.

2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии  

      -3, -2,-1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (аn)  а5 = 10,  а10 = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

4. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  -311, -306, -301, ... .

Самостоятельная работа

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 2

1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 4,  d = 3.

2. Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии  

      -5, -2, 1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (сn)  с5 = 12,  с10 = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

4. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  -256, -246, -236, ... .

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 1

1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 3,  d = 2.

2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии  

      -3, -2,-1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (аn)  а5 = 10,  а10 = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 2

1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 4,  d = 3.

2. Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии  

      -5, -2, 1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (сn)  с5 = 12,  с10 = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 1

1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 3,  d = 2.

2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии  

      -3, -2,-1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (аn)  а5 = 10,  а10 = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 2

1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 4,  d = 3.

2. Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии  

      -5, -2, 1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (сn)  с5 = 12,  с10 = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 1

1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 3,  d = 2.

2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии  

      -3, -2,-1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (аn)  а5 = 10,  а10 = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 2

1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 4,  d = 3.

2. Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии  

      -5, -2, 1, ... .

3. В арифметической прогрессии  (сn)  с5 = 12,  с10 = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.