Конспект урока по алгебре "Умножение разности двух выражений на их сумму" 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Конспект урока математики по теме

"Умножение разности двух выражений на их сумму", 7 класс

Урок алгебры в 7 классе. (27.02.2020 г.)

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока: 1) в направлении личностного развития:

• развитие логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в различных сферах человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Планируемый результат

Предметные: 

• познакомиться с формулой сокращённого умножения (а - b)(a + b) = a2 – b2 - разностью квадратов;

• научиться применять данную формулу при решении упражнений;

• выполнять действия с многочленами

Основные понятия:

Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов – базовые понятия

Формулы сокращённого умножения, в частности, разность квадратов – новые понятия

Тип урока: комбинированный.

Урок изучения нового материала. Включен тест на проверку знаний формул сокращенного умножения;  есть задания для творческой работы, в итоге которой ребята выводят формулу; обучающая самостоятельная работа. 

Структура урока: 1. Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Введение нового материала.

4. Первичное осмысление и применение изученного.

5. Постановка домашнего задания.

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

Ход урока.

I. Организационный момент.

- Громко прозвенел звонок -

Начинается урок.

Здравствуйте! Садитесь!

Отметить отсутствующих

Проверка домашней работы № 845, № 851

Домашняя работа была на знание ранее изученных тем

«Умножение многочленов» - № 851     (четыре человека с места)

«Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности» - № 845                   (четыре человека с места)

Кто неверно выполнил задание, поставьте «минус» и исправьте

II. Мотивация урока.

• Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и научимся применять её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам формулы.

В конце урока мы постараемся ответить на вопрос:

Для чего нам нужно изучать данную формулу?

II. Актуализация опорных знаний.

• 1. Давайте вспомним уже известные нам формулы сокращенного умножения.
• Два человека к доске:
• 1. Напишите формулу квадрата суммы. Приведите доказательство.
•    (а + в)2=
• 2. Напишите формулу квадрата разности. Приведите доказательство.
•    (а – в)2=

2.  С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.

Тесты.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с)2:

а) 2а2+12ас+3с2; б) 4а2+9с2; в) 4а2+12ас+9с2; г) 4а2+6ас+9с2.

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х2 и 3у:

а) 6х2у; б) 12х2у; в) 6ху2; г) 12ху2.

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х2у2; б) 9в4; в) 16с8.

1) (3в2)2 2) (4с4)2 3) (5ху)2 4) (9в2)2

а) ____;   б) ____;    в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в4)2=25а4+30а2в4+9в8

а) 25а2; б) 5а2; в) 5а; г) 5а4.

5. Разложить на множители с помощью формул:  4х2 + 12ху + 9у2

Ответ:________________

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)2:

а) а2-18ау+81у2; б) а2-81ус2; в) а2-18ау+9у2; г) а2-9ау+81у2.

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2у2 и 5х:

а) 10х4у2; б) 10х2у2; в) 20ху2; г) 10ху2.

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 4а2; б) 0,64х4у2; в) 36с16.

1) (0,8х2у)2 2) (2а)2; 3) (6с8)2 4) (4а)2.

а) ____;   б) ____;    в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

(5х4 - *)2=25х8-40х4у3+16у6

а) 4у6; б) 16у3; в) 4а; г) 4у3.

5. Разложите на множители с помощью формул:  4х2-20ху + 25у2.  

Ответ:________________

Время закончилось, положили ручки и взяли карандаши. Проверьте себя и оцените.

Вариант 1. №1 в); №2 б); №3 а) – 3; б) – 1; в) – 2. №4 б); №5 16х2 + 9.

Вариант 2. №1 а); №2 в); №3 а) – 2; б) – 1; в) – 3. №4 г); №5 25+ 4х2.

Оцени себя: на «5» - 5,

на «4» - 4,

на «3» - 3.

Поднимите руку, у кого оценка «5», «4», «3». Молодцы! Отложите на край стола тесты

Введение нового материала.

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу, для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы – 10 минут. Все вычисления записываете в тетради.

Выполните умножение.

Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы.

Какие выражения получились в клетках?

Какие многочлены получились в выделенных клетках?

Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?

Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а – 5) = а2 – 25

(2 – а)(2 + а) = 4 – а2

(а + 1)(1 – а) = 1 – а2 

Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.

От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене?

Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а – в)(а + в) = а2 – в2

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу.

Закрепление нового материала.

1. Ребята, рассмотрите выражения, изображённые на экране

1. (2а + в)(в – 2а) и 4а2 – в2
2. (а2 – в)(а2 + в) и а4 + в2
3. (4 – а2)(а2 + 4) и 16 – а4

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

1. № 854(г, з, и)
2. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений. Возьмите следующие листы с таблицей и выполните задания.

Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Работаем по вариантам, первый вариант – первые 3 примера, а второй - последние. Все вычисления записываем в тетрадь.

На доске решаем по одному примеру с каждого варианта. Каждая буква соответствует результату выполненного действия.

Какое слово получилось? (Евклид )

Великий греческий математик.

Применение.

Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.

(100 – 1)(100 + 1) = 1002 – 12 = 10000 – 1 = 9999

37*43 = (40 + 3)(40 – 3) = 402 – 32 = 1600 – 9 = 1591

№ 860 (б, в)

Рефлексия.

Ребята, мы сегодня познакомились с новой формулой, давайте проговорим формулу, изученную на уроке.

Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: «Для чего нужно изучать данную формулу?» (эти формулы позволяют быстро считать и упрощать выражения)

Выставьте оценки в листы самооценки.

Наклейте на доску один из кружочков.

Если вы считаете, что поняли тему урока, то наклейте красный

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте синий

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то наклейте желтый

И так сегодня на уроке мы изучили формулу для умножения разности двух выражений на их сумму. Все работали хорошо. Оценки за урок:

Итог урока. Задание на дом.

Запишите задание на дом: п. 34 (выучить правило и формулу), № 855,

№ 860 (2 столбик)

Итак, сегодня на уроке мы изучили формулу для умножения разности двух выражений на их сумму. Все работали хорошо. Оценки за урок: