Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме: "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений".
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

КОНСПЕКТ  УРОКА

ПО  МАТЕМАТИКЕ  В 7  КЛАССЕ   ПО ТЕМЕ:

«ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ». Слайд 1.

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)

Вид урока: проблемно-поисковый.

Цели урока: Слайд 3.

Образовательные:

-вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.

-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Развивающие : 

-развивать логическое  мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической  речи и культуру общения;

Воспитывающие:

-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;

-воспитывать  интерес к математике как учебному предмету через современные  технологии преподавания;

- воспитывать  чувство ответственности, культуры диалога.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации), практический

Оборудование :

-компьютер, мультимедийный проектор, экран, портрет Евклида, набор геометрических фигур, раздаточный материал.

Средства обучения: 

Программное обеспечение:

Microsoft Office Word 2007                  Microsoft Office Word 2010

Microsoft Office Power Point 2007        Microsoft Office Power Point 2010

План урока 

• Организационный момент.
• Актуализация опорных знаний  (устная работа).
• Изучение нового материала (исследовательская работа)
• Первичное закрепление материала.
• Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.
• Физминутка.
• Закрепление изученного материала.
• Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний).
• Домашнее задание.
• Подведение итога урока.

Ход  урока.

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Организация психологического настроя

Громко прозвенел звонок- (Слайд №2)

Начинается урок.

Здравствуйте! Садитесь!

Все мне улыбнитесь!

Ну-ка проверьте, все друзья,

Вы сидите здесь не зря?

Все ль на месте,

Всё ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Проведем небольшой тест, который называется «Психогеометрия». 

Перед вами 5 фигур, посмотрите внимательно, выберите какая вам больше всего нравиться? У каждой фигуры есть свой номер, покажите на пальцах номер понравившейся вам фигуры.

Оказывается, каждая фигура символизирует ваши личностные качества. Сейчас мы посмотрим, какие.

1.Квадрат – вы трудолюбивы;

2. Зигзаг – самый восторженный знак и способен увлечь за собой многих.

3. Круг – самый доброжелательный из 5 фигур. Способностью сопереживать и сочувствовать.

4. Треугольник – вы лидеры, энергичные и неудержимые личности;

5. Прямоугольник – ваши ведущие качества любознательность, интерес ко всему происходящему, смелость.

- Будем надеяться, что, так или иначе, все эти качества помогут вам сегодня.

Мобилизуют внимание, настраиваются на урок.

Выбирают понравившуюся геометрическую фигуру (фигуры на столах)

Учитель: «Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько.

Сегодня  вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул». Итак, записали тему нашего урока: «Возведение в  квадрат суммы и  разности двух выражений».

«Давайте поставим перед собой цели урока»

Ученики: «Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.

Учитель: «Правильно, на сегодняшнем уроке мы научимся умножать некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать. Продолжим работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом, умением работать в парах, в группе».

Урок мне хочется начать с эпиграфа:                                    

                                                                             Знание только тогда знание,

 когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

Слайд 4 (Л.Н.Толстой)

Как вы понимаете эти слова? И с ним можно только согласиться, так как учащиеся прочно усваивают только то, что прошло через  их усилие. Научившись думать самостоятельно, вы сами сможете овладеть знаниями и анализировать проблемы.

 Чтобы  «открыть» формулы  нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

II. Актуализация опорных знаний  (устные  упражнения)            

1.Прочитайте  выражения.     Слайд 5         

а)  а + b ;                   г)  x – у ;                   б)  n2 + m2  ;              д)  (z –a)2;

            в) (c + d)2 ;               е)  b2 – c2;                  ж) 2ху.      

-  что значит:  (c + d)2 ; (z –a)2     (значит, выражение  умножается на себя два раза)

2.  Найдите  квадраты  выражений:   a; - 2 ;  5b ; 4х2,  6х2 у3.        

(вспомнить правило возведения в степень произведения).

3. Представьте в виде квадрата:  64;  100;  36а2;   25x4 ;  49 b2c2;  х6с8. Слайд 6        

4.  Найдите  удвоенное  произведение  выражений: Слайд 7       

     а)  а  и  b;        б)  3b  и  -5с;        в)  0,4х  и 2х2;            г)   и  6 .

(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями).

5. Перемножьте  данные  многочлены: Слайд 8       

а) (x +2) ·(y - 1)                         б) ( 3 – c) · (4 + b)

 (вспомнить правило умножения многочлен на многочлен)

6.Вычислить значения выражений (по действиям в тетради)25²+250+5²;   13²- 78+3².     

 2 ученика  считают у доски. Учитель предлагает вычислить, используя калькулятор.

- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока ответим на этот вопрос)

III. Изучение нового материала (Исследовательская работа).

1. Упростите выражения   I столбца,  запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 9      

 1 вариант  -1), 2), 3)                                                               2 вариант - 4), 5), 6)

Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы  записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

-Ребята, посмотрите внимательно на I и  III столбики.   

-Есть  ли  в них  нечто  общее? Можно ли  выражения   I  cтолбца  записать  короче? (Ответы учащихся)  (Открыть  II  столбец). Слайд 10      

-Что получается  в результате умножения суммы и разности двух выражений?

-Результатом умножения является трехчлен, у которого:

1-й  член – квадрат  первого  выражения;

2-й  член – удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений;

3-й  член – квадрат  второго  выражения.       

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения  суммы  и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы  и разности двух выражений.

-Записать ответы  заданий 7) и 8) столбца  I  в столбцах II и  III найденным способом. Слайд 11  

-Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

-Попробуйте записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Важно! а и b в формулах могут быть любыми числами или алгебраическими выражениями.   Слайд 12       

             (а+b)2 =а2+2аb+b2                                        (a-b)2=a2-2ab+b2

- Чем они отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).

-Сформулируйте эти формулы словесно. Слайд 13

  Итак, мы открыли формулы возведения  в квадрат суммы и разности двух выражений.    

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых  выражений.

Примеры применения формул. Слайд 14      

2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил . 

3. Первичное закрепление . Слайд 15

Заполни пропуски   (поставь знак «+» или «-»):

                      1. (р – а)² = р² □2ра □а²

      2. (8 – у)² = 64 □16у□у²

      3. (s + z)² = s²□2sz□z²

      4. (t + f)² = t² □2tf □f²

      5. (d – m)(d – m) = d²□2dm□m²

4. Заполнить таблицу. Слайд 16     

5. Геометрическое истолкование формулы  (а+b)2. Слайд 17   Портрет Евклида

Историческая справка (презентация ученика)

А знаете ли вы, что древнегреческий философ  Евклид еще за три века до нашей эры умел возводить в квадрат сумму двух выражений.   У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся  между отрезками а и b». Например, тождество  (а + b)2 = а2 + 2аb + b2  во второй  книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо разбит на  два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна  сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

   Учитель: А теперь давайте и мы с помощью рисунка  объясним геометрический смысл формулы (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.

(Работа по группам) На  каждой парте – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами  a и b). Каждый моделирует свой квадрат. Учащимся  предлагается самостоятельно из разноцветных геометрических фигур (прямоугольников и квадратов) сложить геометрическую иллюстрацию доказательства формулы квадрата суммы.

Историческая справка (презентация ученика)

А поможет нам в этом Евклид. А при чем здесь он? Да потому что, что он первый вывел доказательство этой формулы геометрическим путем. Перед Вами квадрат, сторона которого равна а. Значит его площадь равна а2 . Геометрический смысл выражения  (а+в)2  означает площадь большого квадрата со стороной  a+b.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в).

IV. Физминутка. Слайд 18.  Представьте себе, что вы лежите на теплом песочке, греетесь на солнышке и вспоминаете, как хорошо было на уроках математики. Особенно когда изучались формулы сокращенного умножения. И вдруг формулы или выражения выплывают над морем. Вы  хлопаете в ладоши, если формула или выражение записаны правильно. Топаете, если формула или выражение записаны не правильно Сделайте глубокий вдох и медленно сделайте выдох, пусть все напряжение уйдёт, вы возвращаетесь полные сил, уверенности и готовы продолжить  работу.

V.Закрепление  изученного   материала. Слайд 19   

 Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю”

Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий -  проговаривать правила.

1 .№ 799 ( е-к).

2.Формулы сокращённого умножения применяются в некоторых случаях для упрощения вычислений: 

 992=(100-1)2=1002-2∙100∙1+12=10000-200+1=9801;

  522=(50+2)2 =502+2∙50∙2+22=2500+200+2=2702.

Вычислить:    (30+1)2   ;  512    ;        (30-1)2    ;   492 . Проверка:  Слайд 20     

3. Преобразовать выражения : (а-7)2 ;  (7-а)2 ;   (5+х)2 ;      (-5-х)2  2 Слайд 21      

Учащиеся сами приходят к выводу:    (а - b)2 =(b - а) 2 Эти формулы можно читать как слева направо, так и справа налево, при чтении справа налево многочлены а+2аb+b и а-2аb+bв виде произведения одинаковых множителей (а+b) или (а-b)., (-а - b)2 =(а + b) 2 Слайд 22      

4. А теперь  вернемся к числовым выражениям, которые в начале урока вычислялись учащимися с помощью калькулятора и решались по действиям в тетради.

25²+250+5²=(25+5)2=302=900;   13²- 78+3²=(13-3)2=102=100.

Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений  используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. (гиперссылка к слайду 10)

VI. Этап предварительного контроля.   (Слайд 23)

Самостоятельная работа

А. Представить в виде многочлена:

1 вариант                        2 вариант

а)(2+х)2;                           а) (3+x)2;

б) (b-3)2;                           б) (a-6)2;

в)(4x-1)2;                          в)(2x-1)2;

г)(2x+3y)2;                       г)  (3x-4y)2;

д)(x2-5)2.                           д) (x2+5)2.

В. Вычислите:

1 вариант                                                          2 вариант  

а) 792;    б) 1012.                                            а) 392;   б)  1032.

С. Представить в виде квадрата двучлена:

1 вариант                                                           2 вариант  

а)4а2+4аb+b2;                                                    a)4p2-4pa+a2;

б)36p2-12px+x2.                                                б)49n2+14nm+m2.

Проверка: Слайд 24

А. Представить в виде многочлена:

1 вариант                        2 вариант

а) 4+4х+х2;                       а) 9+6х+х2;

б)b2-6b+9;                         б)а2-12а+36;

в)16х2-8х+1;                     в)4х2-4х+1;

г)4х2+12ху+9у2;               г)9х2-24ху+16у2;

д)х4-10х2+25.                   д)х4+10х2+25.

В. Вычислите:

1 вариант                                                          2 вариант  

а) 792=(80-1)2= 6400-160+1=6241;             а) 392=(40-1)2=1600-80+1=1521;

б)1012=(100+1)2=10000+200+1=10201.    б) 1032=(100+3)2=10000+600+9=10609.

 С. Представить в виде квадрата двучлена:

1 вариант                                                           2 вариант  

а) (2a+b)2;                                                      a) (2p-a)2;

б) (6p-x)2.                                                       б) (7n+m)2.                                                       

Взаимопроверка. Поменяться тетрадями с соседом по парте.

Слайд 25 Критерии оценок:

«5», если правильно 8-9 заданий. Вы молодец!

«4»,если правильно 6-7 заданий. Чуть внимательнее!

«3»,если правильно 4-5 заданий. Вы сегодня не настроились на работу.

  VII.  Домашнее задание.  Слайд 26

Выучить правила и формулы квадрата суммы и квадрата разности, п. 32.

На оценку «3» : № 800 а-г, 803(а,б,в), 810а-г

На оценку «4,5»: № 804, 808, 810д-з, доказать  геометрический  смысл  формулы (a-b)2. 

VIII.    Рефлексия

Продолжите фразу: «Я на уроке научился (или узнал) …».

 В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей».

Так сказал американский математик Морис Клайн.

  IX. Итог  урока. 

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее). 

Рефлексия. Выставление отметок. ”. Каждый из вас получил оценку за  свой труд, насколько хорошо он знает эти формулы и действительно ли умеет ими пользоваться.

Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение.