Сумма n первых членов арифметической прогрессии
методическая разработка по алгебре (9 класс)
Урок изучения нового материала , алгебра 9 класс
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 summa_n_chlenov_arifmeticheskoy_progressii.pptx | 186.63 КБ |
 formula_summy_n_pervyh_chlenov_arifmeticheskoy_progressii.docx | 17.2 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Выполни задания 1)Дана арифметическая прогрессия (а n ) , разность которой равна 5,5, первый член равен -6,9. Найти а 6 2).Выписаны несколько членов арифметической прогрессии: -8; -1; 6;... Найдите 7-й член этой последовательности. 3). Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии:…, 8; х ; 16; 20;… Найдите х
Проверь: 1) а 6 = - 6,9 + 5,5(6 – 1) = 20,6 2 ) а 7 = - 8 + 7·7 = 41 3) х = = 12
З А Д А Н И Е. Найти сумму первых ста натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 …+ 96 + 97+ 98 + 99 + 100
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Эта задача связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса. Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. К концу урока сумму вычислили и остальные .
Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до сто Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи ! 101 101 101 101 101 5050
Тема урока. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Сумма арифметической прогрессии обозначается S n . Сумма каждой пары членов прогрессии равна а 1 + а n . Всего таких слагаемых n/2 . Поэтому:
Но:
Реши задачу Хозяин договорился с рабочими , что они ему выкопают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит 4200 рублей, а за каждый следующий - на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин заплатит рабочим, если выкопают колодец глубиной 11 метров?
Ответ: 100500 рублей
1. п.26 (формулы), №№ 603 (б), 604 (б), 605 (а). 2. Составить 1- 2 задачи по теме: «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке с иллюстрацией) и решить . Домашнее задание :
Сегодня на уроке я: 1. Повторил… 2. Узнал… 3. Закрепил…
Предварительный просмотр:
МБОУ «Хиславичская СШ»
Конспект урока по теме:
«Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии»
9 класс
Учитель: Будакова Е.Ф.
Тема: «Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии»
Цели:
- создать условия для вывода формул суммы n первых членов арифметической прогрессии;
- обеспечить усвоение и применение учащимися формул суммы n первых членов арифметической прогрессии в различных ситуациях;
- формирование умений с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами;
- способствовать формированию навыков критического мышления при работе в парах.
Планируемый результат:
ученик узнает формулу суммы первых n-членов арифметической прогрессии;
научится применить формулу для нахождения суммы;
получит возможность научится решить задачи практической направленности.
Оборудование: учебники, тетради, компьютер, проектор
Ход урока
I. Актуализация знаний
Повторить:
- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
- Какое число называют разностью арифметической прогрессии ?
- Запишите формулу n –го члена арифметической прогрессии.
- Какой еще формулой можно задать арифметическую прогрессию?
- Сформулируйте свойство арифметической прогрессии.
II. Выполнение заданий (слайд 2) , проверка (слайд 3)
III. (Слайд 4): Найдите сумму всех натуральных чисел от до 100.
S = 1+ 2+ 3+….+ 99+ 100 (слайд 5), (слайд 6)
Учащиеся считают, называют результат. А, как вы нашли эту сумму? Подводим , что это арифметическая прогрессия и нужно найти сумму n первых членов. Что нам для этого нужно? Ответ: « Формула для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии»
Итак, тема сегодняшнего урока: «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии» (слайд 7)
Постановка учащимися цели урока: изучить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии; научиться применить формулу для нахождения суммы; рассмотреть пример решение задач практической направленности.
Вывод формулы 1 вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии (слайд 8)
Применение на примере: Найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 5, а6 = 20.
Учащиеся самостоятельно выполняют № 603(а)
Обоснование формулы 2 (слайд 9)
Применение на примере : Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 5,d =2.
Решаем №604(а) у доски
Решаем прикладную задачу слайд10)
Хозяин договорился с рабочими , что они ему выкопают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит 4200 рублей, а за каждый следующий - на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин заплатит рабочим, если выкопают колодец глубиной 11 метров?
IV. Подведение итогов. Выставление оценок
V. Рефлексия
1. Повторил …
2. Узнал..
3. Закрепил…
VI. Домашнее задание
1. п.26 (формулы),
№№ 603 (б), 604 (б), 605 (а).
2. Составить 1- 2 задачи по теме: «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сумма n – первых членов арифметической прогрессии
Презентация по теме "Сумма n– первых членов арифметической прогрессии"...
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии ( урок алгебры в 9 классе))
Этапы урока:Актуализация знаний.Мотивация и сообщение темы урока.Применение знаний в стандартной ситуации.Коррекция.Применение знаний в нестандартной ситуации.Подведение итогов урока. Задание на...
Урок по алгебре 9 класс «Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Урок изучения нового материала по алгебре 9 класс " Формулы n первых членов арифметической прогресси" ...
Урок - разработка "Сумма n- первых членов арифметической прогрессии"
Формирование навыков решения компетентностных задач на примере использования формул суммы n- первых членов арифметической прогрессии подготовительного характера к итоговой аттестации....
Презентации уроков "Числовые последовательности", "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии", "Сравнение целых чисел"
Презентации разработаны к уроку алгебры в 9 классе по теме "Числовые последовательности", "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии", "Сравнение целых чисел" - в 6 классе (УМК под...
Арифметическая прогрессия. Сумма N первых членов арифметической прогрессии.
Презентация используется для обобщения изученного. В ней представлены задачи разного типа по данной теме. Есть задания для подготовки к ГИА....
Интегрированный урок информатики и алгебры "Нахождение n-ого члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии по формулам в среде программирования QBASIC"
по алгебре: повторение формул n-го члена арифметической прогрессии, суммы n первых членов арифметической прогрессии;по информатике: закрепление навыков программирования в среде языка QBasic;общеучебны...