Разработка урока Тема: Возрастание и убывание функции
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Разработка урока

Тема: Возрастание и убывание функции

Тип урока: урок изучения и первичного применения нового материала.

Учебник: Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл.

Цель урока: Ознакомление с признаками возрастания и убывания функции, алгоритмом исследования функции на промежутки монотонности; достаточным  условием возрастания и убывания функции, алгоритмом нахождения  возрастания и убывания функции.

Задачи урока:

1. Научить находить промежутки монотонности.

2. Продолжить учить работать в парах,.

3. Развивать навыки работы с текстом.

4. Формировать интерес к предмету

Используемые приёмы: верные и неверные утверждения, ИНСЕРТ, Кластер.

Оборудование:

- презентация «Возрастание и убывание функции»

- материал для минуты отдыха

- мультимедийный комплекс (компьютер, проектор)

План урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Стадия вызова

4. Стадия осмысления содержания

5. Закрепление нового материала. Организация коллективной работы.

6. Проверочная работа.

7. Подведение итогов урока.

8. Рефлексия.

ХОД ЗАНЯТИЯ

Организационная часть (1 мин)

СЛАЙД 1

1. Приветствие. Ребята, добрый день! Сегодня для работы нам понадобится желание познать новое и хорошее настроение. Я пришла к Вам вот с таким

Настроением (показываю Солнце), А какое оно у вас в начале нашего урока. Выберите соответствующее условное обозначение из имеющихся у вас на столе(солнце, облачко, тучка) и запомните(отложите в сторону).Так как мне хочется узнать, изменится ли оно в конце нашей встречи.

2. Устная работа

Актуализация знаний

- Определение функции. (слайд 2) (после ответа учеников) (иллюстрация ответа)

- СЛАЙД 3 Можно ли по данным графикам определить поведение функции?

- Определение монотонной функции.(слайд 4) (после ответа учеников)

- Можно ли по графику функции определить промежутки возрастания и убывания?.

(слайд5)(после ответа учеников)

- Какая функция называется возрастающей? (слайд 6) (после ответа учеников)

- Какая функция называется убывающей?(слайд 7) (после ответа учеников)

3. Нахождение производной:(слайд 8)

1. f(x)=3x³-2x²-3x+5

2. f(x)=2x²+4x-4

3. f(x)=sinх

4. f(x)=sin2x

5. f(x)=√x

6. f(x)=2cosx

7. f(x)=cosx+10

II. Стадия вызова

Учитель начинает урок с небольшого вступления.

-На предыдущих уроках вы познакомились с производной, правилами

дифференцирования, выяснили геометрический смысл производной (на доске записывается: f (х)=k=tg а). Но где всё это используется?

-Сегодня мы продолжим изучать приложение производной и рассмотрим вопрос о её применении к исследованию функции.

-Как вы понимаете слова « исследование функции»? (В случае затруднения возможна работа с таблицей на стр.24-25 учебника Башмакова М.И.Закладка жёлтого цвета (нахождение области определения, множества её значений, определение промежутков, на которых функция возрастает, убывает, нахождение корней функции и т.д)

-Используя материал п.4 таблицы сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Молодцы!!!!!

-Откройте тетради и запишите число, классная работа и тему урока, которую вы сформулировали. (слайд 9)

-В контексте темы урока, попробуем сформулировать цель нашего урока!

Правильно, молодцы!(слайд 10)

-Сегодня мы научимся определять промежутки возрастания и убывания функции новым для вас способом-с помощью производной.

Урок построим следующим образом:(слайд11)

- подумаем, что об этом мы уже знаем или предполагаем;

- вдумчиво прочитаем текст;

- снова вернёмся к вопросам, рассмотренным в начале урока, обсудим-правы ли мы были, а если нет, то в чём ошиблись;

- закрепим полученные знания на практике;

- подведём итог урока

Слушаю – забываю.(слайд 12)

Смотрю – запоминаю.

Делаю – понимаю.

Конфуций

Итак, на столах у вас лежат карточки с вопросами .ЖЕЛТЫЙ ЦВЕТ раздаточного материала Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…».

Ответ на вопрос может быть только: да или нет. Если да, то справа от вопроса, в первом столбце, поставьте знак «+» , если нет, то знак «-«.

Работайте в парах. Время работы –3 мин.

Содержание карточки:

После окончания работы учитель предлагает учащимся поделиться своим мнением с классом(2 мин).(одно мнение от пары)

Стадия осмысления содержания(10 мин)

Мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, изучив текст учебника стр.98-100(таблица,п.п.№5,6,8,9,10,11 и текст до «Замечания») (Башмаков М.И.).Малиновые закладки(стр.103 п.3 левый столбец (Башмаков М.И.) )Закладки оранжевого цвета

- Для более вдумчивого чтения предлагаю, читая текст, на его полях карандашом расставлять значки:

«V»-уже знал это; «+»-новая информация; «-» -думал иначе; «?» -есть вопросы

По окончании работы с текстом каждый ученик заполняет таблицу ФИОЛЕТОВЫЙ раздаточный материал

Закончив работу, пары возвращаются к вопросам, рассмотренным в начале урока

( заполняют столбик «б» таблицы с вопросами)

Минутка отдыха

СЛАЙД 13

Спал цветок

Спал цветок (Закрыть глаза, расслабиться, помассировать веки, слегка надавливая на них по часовой стрелке и против нее.)

И вдруг проснулся, (Поморгать глазами.)

Больше спать не захотел, (Руки поднять вверх (вдох). Посмотреть на руки.)

Встрепенулся, потянулся, (Руки согнуты в стороны (выдох).

Взвился вверх и полетел. (Потрясти кистями, посмотреть вправо-влево.)

Стадия рефлексии(20-25 мин)

СЛАЙД презентации с заполненным столбцом «в» (ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ) (слайд 14)

Сравните свои ответы с правильными Полученные результаты внесите в оценочный лист (оранжевого цвета): каждое совпадение -1 балл.

Учитель предлагает учащимся обсудить полученные результаты. «А почему, так…?

- И если будет необходимость, то попросить детей пояснить полученные результаты.

Далее учителю необходимо вернуться к рассмотрению последнего столбца таблицы

Он должен выяснить у учащихся, есть у них вопросы по тексту. при необходимости он  объясняет.

Тест №1 (3 вопроса) (Голубой раздаточный материал)

Слайд 15 «Проверь соседа!» (каждое совпадение -1 балл, результаты в оценочный лист)

-Обобщим то, что мы узнали (составление Кластера)

Признаки возрастания и убывания функции:

1.Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а;  в),   т.е. f,(x) больше 0,  то функция в этом интервале возрастает.

2.Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале(а; в), т.е. f ,(x) меньше 0, то функция в этом интервале убывает.

-Как это записать кратко? (кластер, ватман на доске)

-Попробуем вместе составить алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания (ватман на доске с нумерацией пунктов).

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания

1. Найти Д(f).

2. Найти f, (x).

3. Найти критические точки, т.е. точки, где  f,(x) = 0 или f,(x) не существует. (Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)

4. Расположить Д(f) и эти точки на координатной прямой.

5. Определить знаки производной на    каждом из интервалов

6. Применить признаки.

7. Записать ответ.

Закрепление нового материала(слайды 16-19)

Учащиеся работают в парах, решение записывают в тетрадях.

у = х 3 +3х 2 -24х+1

Слайд 20,21(проверь себя!)

Проверьте правильность решения! Каждая верно выполненная операция(пункт)- 1балл

Самостоятельная работа (приложение2)(слайд22)

Слайд 23 Проверь себя!

Слайд 24 План действий по локализации индивидуальных затруднений

РЕФЛЕКСИЯ (слайд25)

Составить кластер (по времени ) ватман (на доске закреплён)

-А какое у Вас настроение сейчас? В правой руке настроение в начале урока, в левой-в на данный момент!

Слайд 26,27

Приложение 1

Тест по теории

ВАРИАНТ 1

1. Если функция f(x) непрерывна на интервале (a; b) и f ,(х) больше 0 для всех х принадл (a; b) , то функция ________________ на интервале (a; b)

2. Если функция f(x) непрерывна на интервале (a; b) и f ,(х) _____ 0 для всех хпринадл. (a; b) , то функция возрастает на интервале (a; b)

3. Точки, в которых производная функции не существует, называются ______

ВАРИАНТ 2

1. Если функция f(x) непрерывна на интервале (a; b) и f ,(х) ____ 0 для всех х принадл. (a; b) , то функция убывает на интервале (a; b)

2. Если функция f(x) непрерывна на интервале (a; b) и f ,(х)меньше 0 для всех х принадл. (a; b) , то функция _______________ на интервале (a; b)

3. Точки, в которых производная функции равна 0, называются ____________

Приложение 2

ВАРИАНТ 1

Найдите промежутки монотонности для функции f(x)=2х 3 -9х 2 -60х+25

ВАРИАНТ 2

Найдите промежутки монотонности для функции f(x)=2х 3 -6х 2 -18х+75

Приложение №3

Оценочная шкала

20-18 баллов -«5»

17-14баллов-«4»

13-10 баллов-«3»

менее 10 баллов-«2»