Решение задач с помощью уравнений.
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Урок открытия нового знания.

7 класс, алгебра. (24.11.17)

Тема: Решение задач с помощью уравнений. 

Используемое оборудование:  проектор, компьютер, учебник «Алгебра» 7 класс,  «Просвещение 2016», авторы Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, под редакцией Г.В. Дорофеева

Цели урока:

Обучающая:

• закрепление понятия дробного рационального уравнения;
• составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;
• проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая:

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
• развитие интеллектуальных умений;
• развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1)  актуализировать знание решения уравнений,  умение решать задачи при помощи уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2) УУД:

1. Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;
2. Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;
3. Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;
4. Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Инициация.

Здравствуйте, ребята. Чем мы занимались на прошлых уроках? (Решали уравнения и задачи с помощью уравнений)

2. Вхождение или погружение в тему

Какая тема нашего урока. (1 слайд)

Какие цели мы себе можем поставить?

3. Формирование ожиданий учеников.

Я раздам вам волшебные конверты, но  чур до конца урока в них не заглядывать.

   Актуализация знаний.

( Фронтальный опрос, устная работа с классом.)

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

- Какие равенства называются уравнениями? (2 слайд)

- Какое число называется корнем уравнения? (3 слайд)

- Что значит решить уравнение? (4 слайд)

- Расскажите алгоритм решения уравнений. (5 слайд)

Работать сегодня мы будем в парах. (  пересадить)

Вспомните правила работы в парах. (6 слайд)

 (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

Пример. Решите уравнение (на доске)!!!!! Найди ошибку???? (7 слайд)

(8 слайд)

4. Интерактивная лекция и объяснение информации.

Прежде чем приступить к решению задач на движение, давайте вспомним, какие виды движения (передвижения) могут быть рассмотрены в задачах (ехать, идти, плыть, …), (движения по воде и суше, …).

Раз мы рассматриваем задачи на движение какие величины необходимы для решения данных задач (S, V, t). Как они связаны между собой?

(9 слайд)

(10 слайд) Устная задача про катер

(11 слайд) Если мы будем рассматривать задачи на движение по воде, что необходимо помнить (собственная скорость и скорость течения реки).

Запишите данные формулы в тетради.

(12 слайд) Объясните несостоятельность этой ситуации:

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять что дано и какую величину обозначить за неизвестную. Как правило, за неизвестное обозначают наименьшую величину.

(13слайд) Рассмотрим пример.

   Два поезда, встретившись на разъезде, продолжали движение каждый в своём направлении. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого. Через 3 ч расстояние между ними было 480 км. Найдите скорость каждого поезда.

Решение.

Сделаем рисунок, который поможет нам составить уравнение.

        х км/ч        х+20 км/ч

        3 ч        3 ч

        480 км

Составление математической модели:

х км/ч  скорость первого поезда;

(х +20) км/ч – скорость второго поезда;

3х км – расстояние, которое проехал первый поезд;

3(х+20) км - расстояние, которое проехал второй поезд;

По условию задачи известно, что через 3 ч расстояние между поездами было 480 км.

(14 слайд)

Составим табличную модель:

Что нам известно про расстояние?

Составьте уравнение и решите  его. (каждый сам.)

(15 слайд) взаимопроверка по образцу (обмен тетрадями)

Составим уравнение и решим его:

3х+3(х+20)=480

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим х=70.

Ответ на вопрос задачи. 70 км/ч скорость первого поезда, 70+20=90 (км/ч) скорость второго поезда.

После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение.

(16 слайд) Физкультминутка

Быстро  встали, улыбнулись.

Выше – выше потянулись

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите

Влево, вправо повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте пошагали.

5. Проработка содержания темы

(17 слайд)  Работа в тетрадях. 

Задания из учебника «Алгебра 7», Г.В. Дорофеев

№403(а).

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

(Дети читают текст задачи, делают выводы)

Раз в задаче используется скорость и время, значит задача на движение, и как следствие мы будем использовать формулу, связывающую все величины.

Учитель проверяет решение задачи, учащиеся комментируют, как решали задачу.

(18 слайд)

(19 слайд) № 410 ( запас времени) (за х обозначить всех учеников)

6. Домашнее задание.

Решить в тетрадях

№ 397 , № 403(б),

по выбору 404 (а)

составить задачу на движение по реке.

7. Рефлексия УД на уроке.

- Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

- В чём испытывали трудности?

- Где можем применить новые знания? (При решении задач)

- Оцените работу вашего партнёра и себя.

Молодцы. Спасибо за урок.

Эмоциональная разрядка

Откройте конверт и оцените сегодняшний урок

(20 слайд)