Нестандартные приемы решения уравнений с модулями
статья по алгебре (9 класс)

Дряева Минат Гиоргиевна

В школьной программе , на мой взгляд,  не разобраны в системе методы и приемы решения задач с модулем. У многих  модуль вызывает страх. Есть замечательные задания с модулем, у которых своя специфика. Попробуем  разобрать некоторые из них.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Нестандартные приемы решения уравнений с модулями.

«Умный гору обойдет».

              Зачастую, по закону зловредности ,короткое  решение более замаскировано,  чем длинное. В тех случаях, когда выбранный путь решения сопряжен с большими техническими сложностями, бывает полезно еще раз проанализировать условие задачи, попытаться найти ее конкретные особенности, позволяющие обнаружить    нетрадиционную идею.

           Когда модуль можно не раскрывать.

      Решение некоторых уравнений может значительно сократить знание ряда свойств      модуля:

            1.  |a|+|b| = a+b ⬄ a≥0, b≥0;

2.  |a| + |b| = |a+b|  ab≥0;

3.  |a| + |b| = |a-b|  ab≤0;

4.  |a| - |b| = |a-b| b (a-b) ≥0;

5.  |a| - |b| = |a+b|  b(a+b) ≤0

Пример 1.

           |x²-1|+|x²-4|=3.                

Если посмотреть внимательно, то можно заметить,  что

        (x²-1) – (x²-4) = 3,  т.е. выполняется условие |a|+|b| = |a-b|.

Применив свойство 3, получим неравенство

           (x²-1) (x²-4)≤0.

Решим его методом интервалов.

           x²-1=0,  x₁=1,  x₂=-1

           x²-4=0,  x₃=2,  x₄=-2.

x є [-2;-1] U [1;2].

                              Ответ: [-2;-1] U [1;2].

Пример 2.

|x-2|+|2-3x|=2|x|

Заметим, что |x-2|+|2-3x| = |(x-2)+(2-3x)|=|-2x|=2|x|, т.е. выполняется условие

|a|+|b|=|a+b|.

Используя свойство 2, будем иметь неравенство:

        (x-2)(2-3x)≥0,

        (x-2)(x-2/3)≤0.

x є [2/3;2]

                Ответ: [2/3;2].

Пример 3.

|x²+6|-|x²-x+6|=|x|

Имеем: |x²+6|-|x²-x+6|=|(x²+6)-(x²-x+6)|=|x|, т.е выполняется условие

|a|-|b|=|a-b|.

Использую свойство 4, получим неравенство x (x²-x+6)≥0

Решив его, получим   x≥0.

                                            Ответ:  [0;+∞)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Проект урока.«Нестандартные приемы решения квадратных уравнений».

Урок обобщения и систематизации знаний. «Нестандартные приемы решения квадратных уравнений».   Цель: систематизация и расширение сведений о  способах  решений квадратных урав...

Нестандартные приемы решения уравнений и задач.

В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), олимпиадах, конкурсных экзаменах встречаются задачи с параметрами и модулями, задания, решаемые нестандартными методами. Появление таких з...

Презентация к уроку "Нестандартные приемы решения квадратных уравнений"

Различные примы рашения квалратных уравнений, краткая историческая справка...

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ НЕСТАНДАРТНЫМ ПРИЕМАМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: нестандартный прием, уравнение, действия, задачи, обучение методам решения задач.АННОТАЦИЯ: В статье описываются этапы обучения учащихся решению уравнений нестандартными приемами....

Нестандартные приемы решения уравнений. (подборка задач)

Рассматриваемые уравнения решаются, в основном, на функциональном уровне, т.е. сопоставлением некоторых свойств функций, содержащихся в уравнении....

Приемы решения уравнений в 5-6 классах и обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений

Приемы решения уравнений в 5-6 классах и обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений...