Простейшие показательные уравнения.
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

План-конспект урока по алгебре в 10 классе

Тема урока: «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Методические цели:

1) образовательная: ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать  показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом  введения новой переменной, отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом  введения новой переменной;

2) воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;

3) развивающая: развитие  логического мышления,  умение выбирать материал для изучения.

Методическое обоснование темы:

Данная тема изучается в начале  первого  семестра и является частью темы "Показательные и логарифмические уравнения и неравенства" учебного раздела "Алгебра и начала анализа 10 класс". Реализация ИКТ на уроках позволяет реализовать дифференцированный, личностно-ориентированный подход в обучении. Позволяет сформировать интерес к математике.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер,  проектор, записи на доске, карточки.

Ход урока:

1. Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока)

2.  Повторение свойств степени.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Далее:

Следствие из данного свойства:

3. Объяснение нового материала.

 Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть  это уравнение вида:

, где  f(x)  выражение, которое содержит переменную. 

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида  a f(x) = b  используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Применяется логарифмирование:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

4.  Закрепление нового материала.

1. Найдите корень уравнения:

 41–2х = 64.

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

41–2х = 43

Основания равны, можем приравнять показатели:

1 – 2х = 3

– 2х = 2

х =  – 1

Проверка:

41–2(–1) = 64

41+2 = 64

43 = 64

64 = 64

Ответ: –1

2. Найдите корень уравнения 3х–18 = 1/9.

Известно, что

Значит  3х-18 = 3-2

Основания равны, можем приравнять показатели:

х – 18 = – 2

х = 16

Проверка:

316–18 = 1/9

3–2 = 1/9

1/9 = 1/9

Ответ: 16

3. Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как  одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

2х – 19 = 3

2х = 22

х = 11

Проверка:

Ответ: 11

4. «Метод введения новой переменной» (или замены)

Суть этого метода – ввести такую замену переменной, что  показательное уравнение  преобразится в такое, которое решается гораздо проще. Все что  останется после решения этого самого «упрощенного уравнения» — это сделать «обратную замену»: то есть вернуться от замененного к заменяемому.

Пример : 

4x + 2x= 12.

Решение:

22x + 2x– 12 = 0
Обозначаем 2x = у.
y2 + y – 12 = 0
y1 = - 4; y2 = 3.
a) 2x = - 4.Уравнение не имеет решений, т.к. 2х> 0.
б) 2x = 3; 2x= 2log23; x = log23.

Ответ: log23.

5. Решение заданий по теме.

Работа по вариантам (задания демонстрируются на экране)

Решение заданий из учебника.

6.Проверочная работа.

Учащиеся начинают решать задания уровня А, решив их, можно перейти к уровню В. Уровень С не обязательно решать всем учащимся, а только более подготовленным учащимся.

Уровень

Уровень

Уровень

8. Подведение итогов урока.  Рефлексия.  Выставление оценок.

9. Домашнее задание