элективные курсы : Сложные вопросы алгебры в курсе 10-11 классы.
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс)

Государственное бюджетное

общеобразовательное учреждение
Лицей № 281

Адмиралтейского района Санкт- Петербурга

"Принято"

педагогическим советом
протокол №___
    
«__»____________201___г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективного курса: Математика: избранные вопросы
11 класс

Абрамова Алла Нуриловна.

на 2016-2017  учебный год

Санкт-Петербург
2016 год

Пояснительная записка.

Элективные курсы (курсы по выбору) играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы и реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения.

Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. 

Цель элективных курсов, реализуемых в лицее: удовлетворение индивидуальных образовательных    интересов,  потребностей и склонностей каждого школьника.

Элективные курсы выполняют следующие образовательные функции:

•  служат для внутришкольной специализации и дифференциации обучения, построения индивидуальных учебных планов учащихся;
• позволяют превысить содержание образования сверх стандарта;
• поддерживают изучение базовых предметов;
• способствуют формированию коммуникативной и социальной компетентностей;
• ориентируют в выборе профиля обучения и профессиональной карьеры;

развивают навыки самоопределения, самоорганизации, самоконтроля, выбора и принятия решения.

Предметный элективный курс «Математика: избранные вопросы» входит в образовательную область «Математика». Рабочая программа составлена на основе программы элективного курса «Математика: избранные вопросы», авторы: Лукичева Елена Юрьевна, Лоншакова Татьяна Евгеньевна (СПб АППО), прошедшего экспертизу в 2014 году  (Протокол №2 от 23.06. 2014).

Главная идея предлагаемого элективного курса – это организация систематического и системного повторения, углубления и расширения школьного курса математики, что, несомненно, будет направлено на осмысленное изучение математики. Данный курс позволит удовлетворить образовательные потребности учащихся, осваивающих как базовый уровень математики, так и профильный уровень.

Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена, а для некоторых школьников - необходимых для продолжения образования.

В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс изучения его становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.

Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и  способов решения задач.

Цель данного курса: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике.

Задачи курса: 

1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.

3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.

4. Развитие интереса учащихся к изучению математики.

5. Расширение научного кругозора учащихся.

6. Обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разных формах.

7. Формирование понятия о математических методах при решении сложных математических задач.

8. Обучение заполнению бланков  ЕГЭ.

        9. Психологическая подготовка к ЕГЭ.

Общая характеристика учебного процесса. 

Организация на занятиях элективного курса должна существенно отличаться от урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление, приветствовать любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Применяются следующие виды деятельности на занятиях:  обсуждение, тестирование, конструирование тестов, исследовательская деятельность, работа с текстом, диспут, обзорные лекции,  мини-лекции, семинары и практикумы по решению задач, предусмотрены консультации.            

Методы и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с  учетом  индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим определены основные приоритеты методики изучения элективного курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;
• интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);
• личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Формы и методы контроля: тестирование, самопроверка, взаимопроверка учащимися друг друга, собеседование, письменный и устный зачет, проверочные письменные работы, наблюдение. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень знаний и умений тестируемого.

Организация и проведение аттестации учащихся

Предусмотрено проведение  промежуточных зачетов по окончанию каждого модуля, выполнение творческих заданий и итоговой зачетной работы.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии по системе «зачет-незачет».

Результаты обучения:

В результате освоения предлагаемого курса у учащихся должны вырабатываться более глубокие знания учащихся по предмету, укрепление общедидактических и специфических предметных навыков, усиление ин интереса к изучению предмета.

Учебно-тематический план  

(1 ч в неделю; всего 34 ч)

11 класс

Составлено по программе элективного курса для учащихся 10 и 11 классов

(ЛукичеваЕ.Ю., Лоншакова Т.Е.)

СОДЕРЖАНИЕ

•          Модуль «Уравнения»

Уравнения в целых числах.

Равносильность уравнений.   Уравнения вида P(x)·Q(x)=0. Уравнения вида  =0. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Нестандартные приемы решения уравнений. Использование свойств функций для решения уравнений. Различные методы решения систем уравнений.

Определение параметра. Решение уравнений, содержащих параметры. Решение  систем уравнений с параметрами.

•         Модуль «Неравенства»

Доказательство неравенств

Различные методы решения неравенств

Алгоритм решения неравенств с переменной под знаком модуля.

Различные методы решения систем неравенств. Системы неравенств содержащих переменную под знаком модуля.

Обобщенный метод интервалов при решении неравенств.

•                   Модуль «Производная и ее применение»

Физический и геометрический смысл производной.     Производная и исследование функций.  Возрастание и убывание функции.    Экстремумы. Чтение графиков функции и графиков производной функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Пособие для учащихся

Одно из пособий по выбору образовательной организации:

1. Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Пособие для учащихся 10—11 классов. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
2. Зайцев В.В., Егерев В.К., Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. – М.:  АСТ, 2013 г.
3. Зив Б. Г., Мейлер В. М., Баханский А. Г. Задачи по геометрии. 7-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
4. Карцев С.В., Чирский В.Г. и др. Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных. - М.: Экзамен, 2009.
5. Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. (Элективные курсы). – М.: Просвещение, 2007 и последующие издания.
6. Шарыгин И. Ф. Математика. Решение задач. 10 класс. (Профильная школа). – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
7. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Математика. Решение задач. 11 класс. (Профильная школа). – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
8. Шибасов Л.П. Пособие для учащихся 10-11 классов Теория вероятностей. Математический анализ. За страницами учебника математики. Просвещение 2008  и последующие издания.
9. Юзбашев А. В. Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии. Пособие для учащихся 9—11 классов. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.

Только для учащихся, осваивающих программу по математике на базовом уровне

10. ЕГЭ 2014. МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ И ПРОФИЛЬНЫЙ. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко
11. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. / под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. – М.: Экзамен, 2014.

Интернет-источники:

Высоцкий И. Р. Вопросы и ответы. Аппеляция.
http://schoolmathematics.ru/apellyaciya-ege-voprosy-i-otvety-vysockij-i-r
2. Гущин Д.Д. Малышев А.В. ЕГЭ 2010.Математика. Задача В 10.
 http://www.alleng.ru/d/math/math443.htm
3. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. ЕГЭ 2010.Математика.
 http://booki.ucoz.ru/load/abiturientu/matematika/egeh_2011_matematika_zadacha_b12_rabochaja_tetrad_shestakov_s_a_gushhin_d_d/11-1-0-104
4. Корянов А.Г.. Математика. ЕГЭ 2010. Задания типа С1-С5. Методы решения.
http://www.alleng.ru/d/math/math468.htm
5. Жафяров А.Ж..  Математика. ЕГЭ. Решение задач уровня С 3.
 http://www.alleng.ru/d/math/math451.htm
6. Глазков Ю.А., Корешкова Т.А. Математика. ЕГЭ. Методическое пособие для подготовки. 11 класс. Сборник заданий.
http://www.seklib.ru/ege-matematika/posobiy-ege/161-posobie-ege-glazkov.html
7. Кочагин В.В., Кочагина М.Н.. Математика. ЕГЭ 2010. Сборник заданий11 класс. Сборник заданий.
http://www.alleng.ru/d/math/math427.htm
9. Мордкович А.Г., Глизбург В.И., Лаврентьева Н.Ю. ЕГЭ.Математика.Полный справочник.Теория и практика.
http://4ege.ru/matematika/620-polnyj-spravochnik-po-matematike-k-egye.html
10. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. ЕГЭ.Учебно-методический комплекс 2 Математика.Подготовка к ЕГЭ".Решебник.Математика.
http://www.alleng.ru/d/math/math574.htm
11. Сергеев И.Н.ЕГЭ.Математика.Задания типа С.
http://lib.mexmat.ru/books/47044
12. Лысенко Ф.Ф. Математика.Тематические тесты.Геометрия, текстовые задачи.
http://www.alleng.ru/d/math/math450.htm
13. Власова А.П., Евсеева Н.В. Математика. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ.
http://www.ast.ru/author/195966/

14. Открытый банк задач ЕГЭ:        http://mathege.ru

15. Он-лайн тесты:

 http://uztest.ru/exam

 http://egeru.ru

Государственное бюджетное

общеобразовательное учреждение
Лицей № 281

Адмиралтейского района Санкт- Петербурга

"Принято"

педагогическим советом
протокол №___
    
«__»____________201___г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективного курса: Математика: избранные вопросы 1
11 класс

Абрамова Алла Нуриловна.  

на 2019-2020 учебный год

Санкт-Петербург
2019 год

Пояснительная записка.

Элективные курсы (курсы по выбору) играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы и реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения.

Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. 

Цель элективных курсов, реализуемых в лицее: удовлетворение индивидуальных образовательных    интересов,  потребностей и склонностей каждого школьника.

Элективные курсы выполняют следующие образовательные функции:

•  служат для внутришкольной специализации и дифференциации обучения, построения индивидуальных учебных планов учащихся;
• позволяют превысить содержание образования сверх стандарта;
• поддерживают изучение базовых предметов;
• способствуют формированию коммуникативной и социальной компетентностей;
• ориентируют в выборе профиля обучения и профессиональной карьеры;

развивают навыки самоопределения, самоорганизации, самоконтроля, выбора и принятия решения.

Предметный элективный курс «Математика: избранные вопросы» входит в образовательную область «Математика». Рабочая программа составлена на основе программы элективного курса «Математика: избранные вопросы», авторы: Лукичева Елена Юрьевна, Лоншакова Татьяна Евгеньевна (СПб АППО), прошедшего экспертизу в 2014 году  (Протокол №2 от 23.06. 2014).

Главная идея предлагаемого элективного курса – это организация систематического и системного повторения, углубления и расширения школьного курса математики, что, несомненно, будет направлено на осмысленное изучение математики. Данный курс позволит удовлетворить образовательные потребности учащихся, осваивающих как базовый уровень математики, так и профильный уровень.

Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена, а для некоторых школьников - необходимых для продолжения образования.

В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс изучения его становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.

Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и  способов решения задач.

Цель данного курса: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике.

Задачи курса: 

1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.

3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.

4. Развитие интереса учащихся к изучению математики.

5. Расширение научного кругозора учащихся.

6. Обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разных формах.

7. Формирование понятия о математических методах при решении сложных математических задач.

8. Обучение заполнению бланков  ЕГЭ.

        9. Психологическая подготовка к ЕГЭ.

Общая характеристика учебного процесса. 

Организация на занятиях элективного курса должна существенно отличаться от урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление, приветствовать любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Применяются следующие виды деятельности на занятиях:  обсуждение, тестирование, конструирование тестов, исследовательская деятельность, работа с текстом, диспут, обзорные лекции,  мини-лекции, семинары и практикумы по решению задач, предусмотрены консультации.            

Методы и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с  учетом  индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим определены основные приоритеты методики изучения элективного курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;
• интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);
• личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Формы и методы контроля: тестирование, самопроверка, взаимопроверка учащимися друг друга, собеседование, письменный и устный зачет, проверочные письменные работы, наблюдение. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень знаний и умений тестируемого.

Организация и проведение аттестации учащихся

Предусмотрено проведение  промежуточных зачетов по окончанию каждого модуля, выполнение творческих заданий и итоговой зачетной работы.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии по системе «зачет-незачет».

Результаты обучения:

В результате освоения предлагаемого курса у учащихся должны вырабатываться более глубокие знания учащихся по предмету, укрепление общедидактических и специфических предметных навыков, усиление ин интереса к изучению предмета.

Учебно-тематический план  

(1 ч в неделю; всего 34 ч)

11 класс

Составлено по программе элективного курса для учащихся 10 и 11 классов

(ЛукичеваЕ.Ю., Лоншакова Т.Е.)

СОДЕРЖАНИЕ

•           Модуль «Функции. Координаты и графики»

Графики уравнений.  Графический способ представления информации. «Считывание» свойств функции по её графику. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля.

•         Модуль «Тригонометрия»

Простейшие тригонометрические уравнения. Прикладные задачи, сводящиеся к решению простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Область значений тригонометрических функций.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля.

Решение более сложных тригонометрических уравнений и их систем, с применением нестандартных методов.

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, системы уравнений, содержащие параметр.

•          Модуль «Стереометрия»

Прямые и плоскости в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние в пространстве.

Многогранники и их свойства. Площади поверхности и объемы тел. Соотношение между объемами подобных тел.

Векторы. Скалярное произведение, угол между векторами.

Метод координат в пространстве.

Пособие для учащихся

Одно из пособий по выбору образовательной организации:

1. Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Пособие для учащихся 10—11 классов. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
2. Зайцев В.В., Егерев В.К., Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. – М.:  АСТ, 2013 г.
3. Зив Б. Г., Мейлер В. М., Баханский А. Г. Задачи по геометрии. 7-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
4. Карцев С.В., Чирский В.Г. и др. Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных. - М.: Экзамен, 2009.
5. Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. (Элективные курсы). – М.: Просвещение, 2007 и последующие издания.
6. Шарыгин И. Ф. Математика. Решение задач. 10 класс. (Профильная школа). – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
7. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Математика. Решение задач. 11 класс. (Профильная школа). – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
8. Шибасов Л.П. Пособие для учащихся 10-11 классов Теория вероятностей. Математический анализ. За страницами учебника математики. Просвещение 2008  и последующие издания.
9. Юзбашев А. В. Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии. Пособие для учащихся 9—11 классов. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.

Только для учащихся, осваивающих программу по математике на базовом уровне

10. ЕГЭ 2014. МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ И ПРОФИЛЬНЫЙ. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко
11. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. / под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. – М.: Экзамен, 2014.

Интернет-источники:

Высоцкий И. Р. Вопросы и ответы. Аппеляция.
http://schoolmathematics.ru/apellyaciya-ege-voprosy-i-otvety-vysockij-i-r
2. Гущин Д.Д. Малышев А.В. ЕГЭ 2010.Математика. Задача В 10.
 http://www.alleng.ru/d/math/math443.htm
3. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. ЕГЭ 2010.Математика.
 http://booki.ucoz.ru/load/abiturientu/matematika/egeh_2011_matematika_zadacha_b12_rabochaja_tetrad_shestakov_s_a_gushhin_d_d/11-1-0-104
4. Корянов А.Г.. Математика. ЕГЭ 2010. Задания типа С1-С5. Методы решения.
http://www.alleng.ru/d/math/math468.htm
5. Жафяров А.Ж..  Математика. ЕГЭ. Решение задач уровня С 3.
 http://www.alleng.ru/d/math/math451.htm
6. Глазков Ю.А., Корешкова Т.А. Математика. ЕГЭ. Методическое пособие для подготовки. 11 класс. Сборник заданий.
http://www.seklib.ru/ege-matematika/posobiy-ege/161-posobie-ege-glazkov.html
7. Кочагин В.В., Кочагина М.Н.. Математика. ЕГЭ 2010. Сборник заданий11 класс. Сборник заданий.
http://www.alleng.ru/d/math/math427.htm
9. Мордкович А.Г., Глизбург В.И., Лаврентьева Н.Ю. ЕГЭ.Математика.Полный справочник.Теория и практика.
http://4ege.ru/matematika/620-polnyj-spravochnik-po-matematike-k-egye.html
10. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. ЕГЭ.Учебно-методический комплекс 2 Математика.Подготовка к ЕГЭ".Решебник.Математика.
http://www.alleng.ru/d/math/math574.htm
11. Сергеев И.Н.ЕГЭ.Математика.Задания типа С.
http://lib.mexmat.ru/books/47044
12. Лысенко Ф.Ф. Математика.Тематические тесты.Геометрия, текстовые задачи.
http://www.alleng.ru/d/math/math450.htm
13. Власова А.П., Евсеева Н.В. Математика. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ.
http://www.ast.ru/author/195966/

14. Открытый банк задач ЕГЭ:        http://mathege.ru

15. Он-лайн тесты:

 http://uztest.ru/exam

 http://egeru.ru

Государственное бюджетное

общеобразовательное учреждение
Лицей № 281

Адмиралтейского района Санкт- Петербурга

"Принято"

педагогическим советом
протокол №___
    
«__»____________201___г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективного курса: Математика: избранные вопросы 1
10 класс

Абрамова А.Н.

на 2019 - 2020 учебный год

Санкт-Петербург
2019 год

Пояснительная записка.

Элективные курсы (курсы по выбору) играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы и реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения.

Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. 

Цель элективных курсов, реализуемых в лицее: удовлетворение индивидуальных образовательных    интересов,  потребностей и склонностей каждого школьника.

Элективные курсы выполняют следующие образовательные функции:

•  служат для внутришкольной специализации и дифференциации обучения, построения индивидуальных учебных планов учащихся;
• позволяют превысить содержание образования сверх стандарта;
• поддерживают изучение базовых предметов;
• способствуют формированию коммуникативной и социальной компетентностей;
• ориентируют в выборе профиля обучения и профессиональной карьеры;

развивают навыки самоопределения, самоорганизации, самоконтроля, выбора и принятия решения.

Предметный элективный курс «Математика: избранные вопросы» входит в образовательную область «Математика». Рабочая программа составлена на основе программы элективного курса «Математика: избранные вопросы», авторы: Лукичева Елена Юрьевна, Лоншакова Татьяна Евгеньевна (СПб АППО), прошедшего экспертизу в 2014 году  (Протокол №2 от 23.06. 2014).

Главная идея предлагаемого элективного курса – это организация систематического и системного повторения, углубления и расширения школьного курса математики, что, несомненно, будет направлено на осмысленное изучение математики. Данный курс позволит удовлетворить образовательные потребности учащихся, осваивающих как базовый уровень математики, так и профильный уровень.

Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена, а для некоторых школьников - необходимых для продолжения образования.

В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс изучения его становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.

Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и  способов решения задач.

Цель данного курса: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике.

Задачи курса: 

1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.

3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.

4. Развитие интереса учащихся к изучению математики.

5. Расширение научного кругозора учащихся.

6. Обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разных формах.

7. Формирование понятия о математических методах при решении сложных математических задач.

8. Обучение заполнению бланков  ЕГЭ.

        9. Психологическая подготовка к ЕГЭ.

Общая характеристика учебного процесса. 

Организация на занятиях элективного курса должна существенно отличаться от урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление, приветствовать любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Применяются следующие виды деятельности на занятиях:  обсуждение, тестирование, конструирование тестов, исследовательская деятельность, работа с текстом, диспут, обзорные лекции,  мини-лекции, семинары и практикумы по решению задач, предусмотрены консультации.            

Методы и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с  учетом  индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим определены основные приоритеты методики изучения элективного курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;
• интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);
• личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Формы и методы контроля: тестирование, самопроверка, взаимопроверка учащимися друг друга, собеседование, письменный и устный зачет, проверочные письменные работы, наблюдение. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень знаний и умений тестируемого.

Организация и проведение аттестации учащихся

Предусмотрено проведение  промежуточных зачетов по окончанию каждого модуля, выполнение творческих заданий и итоговой зачетной работы.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии по системе «зачет-незачет».

Результаты обучения:

В результате освоения предлагаемого курса у учащихся должны вырабатываться более глубокие знания учащихся по предмету, укрепление общедидактических и специфических предметных навыков, усиление ин интереса к изучению предмета.

Учебно-тематический план  

(1 ч в неделю; всего 34 ч)

10 класс

Составлено по программе элективного курса для учащихся 10 и 11 классов

(ЛукичеваЕ.Ю., Лоншакова Т.Е.)

СОДЕРЖАНИЕ

•          Модуль «Текстовые задачи»

Практико-ориентированные задачи. Задачи на проценты.

Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на движение по окружности. Задачи на определение средней скорости движения. Задачи на совместную работу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на разбавление.

Простейшие задачи с физическими формулами. Задачи с физическим содержанием,   сводящиеся к решению линейных и квадратных уравнений и неравенств.

 Нахождение наименьшего достаточного и наибольшего возможного количества.

•          Модуль «Планиметрия»

Многоугольники. Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площади  плоских  фигур. Правильные многоугольники.

Векторы. Скалярное произведение векторов. Метод координат.

Планиметрические задачи повышенной сложности.

Пособие для учащихся

Одно из пособий по выбору образовательной организации:

1. Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Пособие для учащихся 10—11 классов. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
2. Зайцев В.В., Егерев В.К., Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. – М.:  АСТ, 2013 г.
3. Зив Б. Г., Мейлер В. М., Баханский А. Г. Задачи по геометрии. 7-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
4. Карцев С.В., Чирский В.Г. и др. Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных. - М.: Экзамен, 2009.
5. Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. (Элективные курсы). – М.: Просвещение, 2007 и последующие издания.
6. Шарыгин И. Ф. Математика. Решение задач. 10 класс. (Профильная школа). – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
7. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Математика. Решение задач. 11 класс. (Профильная школа). – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
8. Шибасов Л.П. Пособие для учащихся 10-11 классов Теория вероятностей. Математический анализ. За страницами учебника математики. Просвещение 2008  и последующие издания.
9. Юзбашев А. В. Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии. Пособие для учащихся 9—11 классов. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.

Только для учащихся, осваивающих программу по математике на базовом уровне

10. ЕГЭ 2014. МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ И ПРОФИЛЬНЫЙ. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко
11. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. / под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. – М.: Экзамен, 2014.

Интернет-источники:

Высоцкий И. Р. Вопросы и ответы. Аппеляция.
http://schoolmathematics.ru/apellyaciya-ege-voprosy-i-otvety-vysockij-i-r
2. Гущин Д.Д. Малышев А.В. ЕГЭ 2010.Математика. Задача В 10.
 http://www.alleng.ru/d/math/math443.htm
3. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. ЕГЭ 2010.Математика.
 http://booki.ucoz.ru/load/abiturientu/matematika/egeh_2011_matematika_zadacha_b12_rabochaja_tetrad_shestakov_s_a_gushhin_d_d/11-1-0-104
4. Корянов А.Г.. Математика. ЕГЭ 2010. Задания типа С1-С5. Методы решения.
http://www.alleng.ru/d/math/math468.htm
5. Жафяров А.Ж..  Математика. ЕГЭ. Решение задач уровня С 3.
 http://www.alleng.ru/d/math/math451.htm
6. Глазков Ю.А., Корешкова Т.А. Математика. ЕГЭ. Методическое пособие для подготовки. 11 класс. Сборник заданий.
http://www.seklib.ru/ege-matematika/posobiy-ege/161-posobie-ege-glazkov.html
7. Кочагин В.В., Кочагина М.Н.. Математика. ЕГЭ 2010. Сборник заданий11 класс. Сборник заданий.
http://www.alleng.ru/d/math/math427.htm
9. Мордкович А.Г., Глизбург В.И., Лаврентьева Н.Ю. ЕГЭ.Математика.Полный справочник.Теория и практика.
http://4ege.ru/matematika/620-polnyj-spravochnik-po-matematike-k-egye.html
10. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. ЕГЭ.Учебно-методический комплекс 2 Математика.Подготовка к ЕГЭ".Решебник.Математика.
http://www.alleng.ru/d/math/math574.htm
11. Сергеев И.Н.ЕГЭ.Математика.Задания типа С.
http://lib.mexmat.ru/books/47044
12. Лысенко Ф.Ф. Математика.Тематические тесты.Геометрия, текстовые задачи.
http://www.alleng.ru/d/math/math450.htm
13. Власова А.П., Евсеева Н.В. Математика. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ.
http://www.ast.ru/author/195966/

14. Открытый банк задач ЕГЭ:        http://mathege.ru

15. Он-лайн тесты:

 http://uztest.ru/exam

 http://egeru.ru

Государственное бюджетное

общеобразовательное учреждение
Лицей № 281

Адмиралтейского района Санкт- Петербурга

"Принято"

педагогическим советом
протокол №___
    
«__»____________201___г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективного курса: Математика: избранные вопросы 2
10 класс

Абрамова А.Н.

на 2015 - 2016 учебный год

Санкт-Петербург
2015 год

Пояснительная записка.

Элективные курсы (курсы по выбору) играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы и реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения.

Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. 

Цель элективных курсов, реализуемых в лицее: удовлетворение индивидуальных образовательных    интересов,  потребностей и склонностей каждого школьника.

Элективные курсы выполняют следующие образовательные функции:

•  служат для внутришкольной специализации и дифференциации обучения, построения индивидуальных учебных планов учащихся;
• позволяют превысить содержание образования сверх стандарта;
• поддерживают изучение базовых предметов;
• способствуют формированию коммуникативной и социальной компетентностей;
• ориентируют в выборе профиля обучения и профессиональной карьеры;

развивают навыки самоопределения, самоорганизации, самоконтроля, выбора и принятия решения.

Предметный элективный курс «Математика: избранные вопросы» входит в образовательную область «Математика». Рабочая программа составлена на основе программы элективного курса «Математика: избранные вопросы», авторы: Лукичева Елена Юрьевна, Лоншакова Татьяна Евгеньевна (СПб АППО), прошедшего экспертизу в 2014 году  (Протокол №2 от 23.06. 2014).

Главная идея предлагаемого элективного курса – это организация систематического и системного повторения, углубления и расширения школьного курса математики, что, несомненно, будет направлено на осмысленное изучение математики. Данный курс позволит удовлетворить образовательные потребности учащихся, осваивающих как базовый уровень математики, так и профильный уровень.

Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена, а для некоторых школьников - необходимых для продолжения образования.

В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс изучения его становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.

Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и  способов решения задач.

Цель данного курса: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике.

Задачи курса: 

1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.

3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.

4. Развитие интереса учащихся к изучению математики.

5. Расширение научного кругозора учащихся.

6. Обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разных формах.

7. Формирование понятия о математических методах при решении сложных математических задач.

8. Обучение заполнению бланков  ЕГЭ.

        9. Психологическая подготовка к ЕГЭ.

Общая характеристика учебного процесса. 

Организация на занятиях элективного курса должна существенно отличаться от урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление, приветствовать любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Применяются следующие виды деятельности на занятиях:  обсуждение, тестирование, конструирование тестов, исследовательская деятельность, работа с текстом, диспут, обзорные лекции,  мини-лекции, семинары и практикумы по решению задач, предусмотрены консультации.            

Методы и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с  учетом  индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим определены основные приоритеты методики изучения элективного курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;
• интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);
• личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Формы и методы контроля: тестирование, самопроверка, взаимопроверка учащимися друг друга, собеседование, письменный и устный зачет, проверочные письменные работы, наблюдение. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень знаний и умений тестируемого.

Организация и проведение аттестации учащихся

Предусмотрено проведение  промежуточных зачетов по окончанию каждого модуля, выполнение творческих заданий и итоговой зачетной работы.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии по системе «зачет-незачет».

Результаты обучения:

В результате освоения предлагаемого курса у учащихся должны вырабатываться более глубокие знания учащихся по предмету, укрепление общедидактических и специфических предметных навыков, усиление ин интереса к изучению предмета.

Учебно-тематический план  

(1 ч в неделю; всего 34 ч)

10 класс

Составлено по программе элективного курса для учащихся 10 и 11 классов

(ЛукичеваЕ.Ю., Лоншакова Т.Е.)

СОДЕРЖАНИЕ

•   Модуль   «Числа. Преобразования»

Делимость целых чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители. Признаки делимости. Теорема о делении с остатком. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа.

Преобразования иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических выражений.

Сравнение действительных чисел.

•          Модуль «Комбинаторика. Теория вероятностей»

Комбинаторика. Поочередный и одновременный выбор. Размещения с повторениями, сочетания с повторениями. Перестановки.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Геометрическая  вероятность. Вероятности событий. Условная вероятность. Независимость  событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли. Решение задач.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Пособие для учащихся

Одно из пособий по выбору образовательной организации:

1. Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Пособие для учащихся 10—11 классов. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
2. Зайцев В.В., Егерев В.К., Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. – М.:  АСТ, 2013 г.
3. Зив Б. Г., Мейлер В. М., Баханский А. Г. Задачи по геометрии. 7-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
4. Карцев С.В., Чирский В.Г. и др. Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных. - М.: Экзамен, 2009.
5. Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. (Элективные курсы). – М.: Просвещение, 2007 и последующие издания.
6. Шарыгин И. Ф. Математика. Решение задач. 10 класс. (Профильная школа). – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
7. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Математика. Решение задач. 11 класс. (Профильная школа). – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.
8. Шибасов Л.П. Пособие для учащихся 10-11 классов Теория вероятностей. Математический анализ. За страницами учебника математики. Просвещение 2008  и последующие издания.
9. Юзбашев А. В. Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии. Пособие для учащихся 9—11 классов. – М.: Просвещение, 2004 и последующие издания.

Только для учащихся, осваивающих программу по математике на базовом уровне

10. ЕГЭ 2014. МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ И ПРОФИЛЬНЫЙ. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко
11. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. / под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. – М.: Экзамен, 2014.

Интернет-источники:

Высоцкий И. Р. Вопросы и ответы. Аппеляция.
http://schoolmathematics.ru/apellyaciya-ege-voprosy-i-otvety-vysockij-i-r
2. Гущин Д.Д. Малышев А.В. ЕГЭ 2010.Математика. Задача В 10.
 http://www.alleng.ru/d/math/math443.htm
3. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. ЕГЭ 2010.Математика.
 http://booki.ucoz.ru/load/abiturientu/matematika/egeh_2011_matematika_zadacha_b12_rabochaja_tetrad_shestakov_s_a_gushhin_d_d/11-1-0-104
4. Корянов А.Г.. Математика. ЕГЭ 2010. Задания типа С1-С5. Методы решения.
http://www.alleng.ru/d/math/math468.htm
5. Жафяров А.Ж..  Математика. ЕГЭ. Решение задач уровня С 3.
 http://www.alleng.ru/d/math/math451.htm
6. Глазков Ю.А., Корешкова Т.А. Математика. ЕГЭ. Методическое пособие для подготовки. 11 класс. Сборник заданий.
http://www.seklib.ru/ege-matematika/posobiy-ege/161-posobie-ege-glazkov.html
7. Кочагин В.В., Кочагина М.Н.. Математика. ЕГЭ 2010. Сборник заданий11 класс. Сборник заданий.
http://www.alleng.ru/d/math/math427.htm
9. Мордкович А.Г., Глизбург В.И., Лаврентьева Н.Ю. ЕГЭ.Математика.Полный справочник.Теория и практика.
http://4ege.ru/matematika/620-polnyj-spravochnik-po-matematike-k-egye.html
10. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. ЕГЭ.Учебно-методический комплекс 2 Математика.Подготовка к ЕГЭ".Решебник.Математика.
http://www.alleng.ru/d/math/math574.htm
11. Сергеев И.Н.ЕГЭ.Математика.Задания типа С.
http://lib.mexmat.ru/books/47044
12. Лысенко Ф.Ф. Математика.Тематические тесты.Геометрия, текстовые задачи.
http://www.alleng.ru/d/math/math450.htm
13. Власова А.П., Евсеева Н.В. Математика. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ.
http://www.ast.ru/author/195966/

14. Открытый банк задач ЕГЭ:        http://mathege.ru

15. Он-лайн тесты:

 http://uztest.ru/exam

 http://egeru.ru