Урок "Степень с рациональным показателем"
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Здравствуйте, ребята.  Посмотрите на доску и давайте посчитаем устно:

1. Вычислите:

 а) 4-2 :;                 б) 9-2 : 3-6 ;                         в) .  

2. Представьте число 64 в виде степени с основанием - 2; 2; 8.

Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с целым показателем?

3. Упростить выражения:

;

-С каким понятием в математике связаны данные задания?

-Вам знакомо понятие «степени числа с целым показателем»?

- Для каких а и n оно определено?

- Перечислите свойства степени с целым показателем (учащиеся называют свойства, учитель записывает на доске, если не называют, то можно записать левую часть на доске, а ученики пусть называют правую, записанные свойства остаются на доске).

- В чем трудность упрощения последнего выражения? (Если учащиеся по интуиции преобразовали данное выражение, то  спросить, а  можно ли вычислить последнее выражение?)

-Так вот. Сегодня у нас несколько необычный урок, сегодня каждый из вас побывает в роли учителя. Попробуйте сами сформулировать тему урока.

- В чем заключается цель урока?

- Приступим к изучению!

Ответы учащихся:

1.а) 1/8; б)9; в)0,125

2. Ответы учащихся(-2)6; 26;(-8)2; 43;(1/2) -6

3. ответы учащихся : х2; х7; х12; а2в8

Понятие степени.

Выражение , где n – целое число.

- Выражение определено для всех а и n, кроме случая а=0 при .

Ответы (возникает вопрос при упрощении последнего выражения)

- Показатель степени – дробное число. Нам знакомо только понятие «степень с целым показателем»

- Степень с рациональным показателем и ее свойства.

- изучение понятия степени с рациональным показателем ее свойств.

- Научиться их применять при решении задач

Деятельность учителя

Деятельность ученика

 Работать будем следующим образом. Сейчас давайте подумаем, что мы можем назвать степенью с рациональным показателем. Сохраняются ли свойства степеней для рациональных показателей.  Сейчас каждый из вас должен выбрать источник для изучения данного понятия: Справочник школьника, ваш учебник, энциклопедия, интернет  (на столе лежат справочники и  энциклопедия, компьютер подключен к сети интернет)  Время работы 5 мин

В тетради записываете число и тему сегодняшнего урока «Степень с рациональным показателем», записываете теоретический материал, полученный из выбранного вами источника знаний. Затем ребята дают определение степени с рациональным показателем и формулируют свойства у доски.  (Уточняем и формулируем свойства и особенности)

Выполняют задания из учебника: Сравните: и .

Учащиеся выбирают источники, изучают

Записывают в тетрадь.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Работать будем следующим образом. Сейчас посмотрим, как на практике применяются данные знания.

Сейчас каждый из вас получит карточку с определенным цветовым сигналом. В каждой карточке содержится теория, это определение и свойства степени с рациональным показателем. Также, кроме теоретической части, есть практическая - задания для самостоятельного выполнения, и  обязательная часть, которую вы должны выполнить. За выполнение дополнительных заданий вы можете получить дополнительную оценку.

После того как вы ознакомились с содержанием своей карточки, а также выполнили задание, вам необходимо, следуя по маршруту  указанному на доске, отыскать партнёра по цветовому сигналу. Найдя его, вы объясняете друг другу по очереди теоретический материал своей карточки, отвечаете на вопросы, если такие возникают, затем обмениваетесь карточками и выполняете практическую часть полученной карточки. Затем, человек, от которого вы получили карточку, проверяет правильность выполнения задания, если есть ошибки,  исправляет. Если трудностей не возникает, продолжаете двигаться по маршруту.

Если возникает такая ситуация, что вы уже выполнили задание своей карточки, а ваш партнер ещё нет, то вы приступаете к выполнению дополнительного задания. Если вам не досталось партнера, то работать можно в тройках. За урок вам необходимо пройти весь маршрут.

- В течение 8 минут вы знакомитесь с материалом полученной карточки, выполняете задание, затем следуете по маршруту., записываете  решение практической части. Чтобы не запутаться записываете на полях цветовой сигнал. Оценка будет выставляться за правильность выполнения  работы по всем карточкам.

-У кого возникли вопросы по работе с карточками?

- Если в ходе работы будут возникать вопросы, можно обращаться ко мне.

маршрут записан на доске

Учащиеся знакомятся с правилом работы в группах.

Учащиеся получают набор карточек

Деятельность учителя

Деятельность ученика

-Заканчиваем работу. Насколько хорошо вы усвоили данный материал, проверим на следующем уроке. Сейчас сдайте тетради на проверку.

- С каким новым понятием познакомились сегодня на уроке?

-Выпишите на доске рядом со свойствами степени числа с целым показателем свойства степени с рациональным показателем.

- Можно ли представить отрицательное число в виде степени с рациональным показателем?

После того как свойства выписаны:

- Что можно сказать об этих свойствах? (учитель показывает на доску)

Рефлексия:

-Понравилось ли Вам быть учителем?

- С какими трудностями Вы столкнулись?

- Какие приятные ощущения Вы испытали?

- Закончите фразу: «Я бы хотел похвалить себя за то, что…»

Домашняя работа:

-Дома вам нужно выучить  теоретический материал пункта 34. №430, 431 (а,в).

- Спасибо всем за работу, урок окончен.

Степень с рациональным показателем.

Один из учеников выписывает свойства на доске.

Нет нельзя.

Они аналогичны, добавилось лишь свойство, когда основания разные.

Учащиеся активно принимают участие в беседе