Разработка урока "Степень с любым рациональным показателем"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

ФИО          

Грудинина Мария Михайловна

Место работы

МБОУ «Кыринская средняя общеобразовательная школа»

Должность

учитель математики

Предмет        

алгебра

Класс

11

Тема и номер урока в теме

«Понятие степени с любым рациональным показателем», 1

Базовый учебник

«Алгебра и начала математического анализа» А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вводно-мотивационный

(мотивация, актуализация опорных знаний, проблемная ситуация, формулирование темы урока, учебной задачи)

Сегодня урок мне хотелось бы начать с известной шутки математиков «Математики часто одинаковые вещи называют по-разному, а разные – одинаково» (слайд №1)

Какое отношение имеет эта шутка к нашему уроку? Выясним? Работаем в группах, деятельность которых оценим по критериям в оценочных листах.

Сформулируйте к записям задания и выполните их(слайд №2)

Обоснуйте результаты первых трёх заданий,

последних трёх

В чём проблема?

Сформулируйте тему урока, учебные задачи

(что вы хотели бы узнать?)

(слайд №3)

Работают в группах

Формулируют тему урока  «Степень с рациональным показателем», учебную задачу: «Выяснить смысл степени с дробным показателем и установить её свойства»

Операционно-исполнительский этап

(выдвижение гипотезы,

решение учебной задачи)

Мотивация,

проблемная ситуация,

решение учебной задачи

Первичное закрепление,

Планирование учебных деятельности на следующие  уроки

Решение учебной задачи(самостоятельное доказательство)

В древней Греции при доказательстве некоторых утверждений ученикам говорилось: «Смотри!», а мне хотелось бы добавить слова Д Пойа: «Давайте учиться догадываться»

Сравните результаты домашней работы  Оли Аверкиной с проблемными заданиями(слайд №4)

Сравните действия, компоненты действий.

Предположите, каков смысл степени с дробным показателем? Сформулируйте предположение

Как оформить предположение на языке математики?

Итак, предполагаем, что

а        =  √a

(слайд №5)

Проверим предположение, припомнив, как мы вводили понятие степени с отрицательным показателем и показателем, равным нулю (слайд №6):

Итак, сформулируйте определение степени с дробным показателем.

Когда Платон дал определение, имевшее большой успех: «Человек есть животное о двух ногах, лишённое перьев», Диоген (Синопский) ощипал петуха и пришёл к нему в школу, объявив: «Вот платоновский человек!». После этого к определению было добавлено: « и с широкими ногтями». В нашем определении не хватает этих «широких ногтей», откорректируйте определение, найдя ошибку в рассуждении(слайд№7)

Итак, степень с рациональным показателем определяется лишь для неотрицательных оснований. А если показатель меньше 0?

Сформулируйте окончательный вариант определения степени с любым рациональным показателем.

Сравните свой вариант с вариантом, предложенным автором нашего учебника.(слайд №8)

Новое понятие сформулировано, осмыслим его:а) приведите в группах по 3-4 примера, включая контрпримеры и предложите классу;

б)измените, если это возможно, некоторые задания контрольной работы по новой теме  (слайд №9)    с контрольной работой)

3.

4.

Какие умения мы приобрели, используя определение?

Что ещё мы можем выполнять со степенями с рациональным показателем? Чему предстоит научиться?(слайд с реконструированной контрольной работой)

Задание на упрощение выражения 3. можно выполнить и другим способом. Каким?

 Но можно ли всегда применять свойства степени с целым показателем к степеням с рациональным показателем? Докажем использованное свойство(слайд№10)

Докажите следующие свойства самостоятельно (каждой из 4 групп предлагается одно из свойств)

Сравнивают, находят общие признаки

Предполагают, что степень с рациональным показателем есть корень, показатель которого-знаменатель рационального показателя, а степень подкоренного выражения – числитель рационального показателя

Записывают и читают запись

Убеждаются в справедливости предположения

Формулируют: «Степенью с основанием а, рациональным показателем m/n называют корень n-степени из а в степени m)

Находят ошибку, добавляют ограничение на основание ( основание не может быть отрицательным).

Формулируют определение, сравнивают свой вариант с определением в учебнике

Работают устно.

Заменяют, где это возможно, степени на корни

Определяют учебные задачи на следующие уроки

Предлагают использовать свойства степени

Называют шаги доказательства

Работают в группах, доказывая оставшиеся свойства

Оценочно – рефлексивный этап

Итак, мы выполнили запланированные учебные задачи?(слайд №2) Вернёмся к началу урока. Можете пояснить, какое отношение имела шутка математиков к изученной теме?(слайд№1)

Оцените свою работу в группах по предложенным критериям. Оцените собственную работу в группе.

Льву Николаевичу Толстому принадлежит замечательное  высказывание «Человек есть дробь. Числитель-это сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель-это оценка человеком самого себя. …»

Используем  фразу Толстого  для оценки собственной деятельности на нашем уроке: «Человек есть дробь ( рациональный показатель степени)Числитель-это сравнительно с другими-достоинства человека (оценка работы всей группы), а знаменатель-оценка человеком самого себя (оценка собственной деятельности в группе).»(слайд№11)

Оцените работу своей группы (числитель), свою работу в группе (знаменатель), пользуясь листами самоконтроля.

Составьте степени с основанием х и особенным рациональным показателем.

Назовите  полученные степени (на доске запись степеней с основанием х и разными показателями(а почему шкала оценки от 2?)

На следующих уроках мы рассмотрим функции, правые  части в формулах которых будут полученными выражениями. Собственный график (по своей формуле) выстроит каждый из вас .Графики будут разными, а называться будут одинаково: «Графики степенных функций» (математики шутят прагматично) Смысл же изменённой фразы Толстого мы обсудим, рассмотрев полученные линии.

Д.з.:

Профильная группа:

1.Составьте задания для базовой группы на закрепление определения(3-4) и на использование свойств степени с рациональным показателем(5).

2.  постройте логическую цепочку расширения понятия степени, используя круги Эйлера для числовых множеств и подумайте над шуткой математиков  «Математики часто одинаковые вещи называют по-разному, а разные – одинаково»

3.Составьте алгоритмы к доказательству свойств степени с рациональным показателем

Д.з.Базовая группа:

1.Заполните таблицу определения степени с натуральным показателем( n € N ), целым(n € Z), рациональным (n € Q)

2.выполните№37.1,№37.3, 37.15-37.17

                                           (а,б)

3. (по желанию)приготовьте сообщение «Возведение в степень. От представлений (квадраты, кубы, квадрато-квадраты, квадрато-кубы, кубо-кубы…) до теории» 

Оценивают себя

Связывают шкалу с определением (n>1)