«Координаты на плоскости»
план-конспект урока по алгебре (6 класс)

Конспект урока по математике  в 6 классе

Учитель математики МКОУ СОШ № 2 с. Бешпагир: С.И. Ефименко

Тема урока: «Координаты на плоскости»

Тип урока: Урок изучения нового учебного материала (вводный)

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, индивидуальный раздаточный материал для учащихся (карточки с координатами точек, образующих рисунок), атлас по географии для 6 класса.                  

Цель: Способствовать формированию ключевых компетенций учащихся через усвоение понятия координатной плоскости, умения пользоваться системой координат для определения положения точки на плоскости.

Задачи:

Обучающие:

• ознакомить с прямоугольной системой координат на плоскости;
• научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
• формировать умение воспринимать на слух координаты.

Развивающие:

• развивать правильную и четкую, аргументированную речь учащихся;
• учить четко и аккуратно выполнять геометрические построения;
• развивать творческие способности школьников;

Воспитательные:

• воспитание интереса к предмету;
• воспитание трудолюбия и самоконтроля.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

          Общаясь друг с другом, люди часто говорят: «Оставьте свои координаты». Для чего?... Чтобы человека легко было найти. Это может быть номер телефона, домашний адрес, место работы.

           С понятием «координаты» вы познакомились, когда определяли положение точки на координатной прямой. Давайте вспомним материал предыдущих уроков.

Что такое координатная прямая или координатная ось?  (Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.)

Назовите координаты точек, изображенных на экране. (Слайд 2)

Итак, чем определяется положение точки на координатной прямой? (Определяется числом (координатой)).

Дана координатная прямая и точки А, С, В, D. (Слайд 3)

Где находится точка А? (Точка А находится на координатной прямой.)

Можем ли мы определить координаты точки А?

Где находятся остальные точки? (Остальные точки находятся на плоскости.) 

Можем ли мы определить их координаты?

А почему не можем? (Мы не можем определить координаты этих точек, потому что они не лежат на числовой прямой.)

III. Постановка проблемы.  А как определить положение точки, не лежащей на координатной прямой?

У нас возникла проблема, которую необходимо решить. Попробуйте сформулировать её.  (Как определить положение точки вне координатной прямой?)

Посмотрите на экран. Я надеюсь, что все вы имеете представление об игре в шахматы и наверняка играли в морской бой.

(Слайд 4) Задание: определите положение пешки на шахматной доске, положение однопалубных кораблей. (Ответы ребят).

Что вы видите на экране? (Слайд 4) (На экране мы видим билет). 

Какой билет?  (Билет в кинотеатр  «Киномакс»).

Что можно определить по этому билету? ( По билету можно определить место в зрительном зале). 

Какие два показателя в билете помогут нам правильно занять своё место в кинотеатре? ( Свое место в зрительном зале можно найти по ряду и месту, указанному в билете.)

 Ряд и место в зрительном зале будут являться координатами. Значит, место в зрительном зале можно определить двумя координатами. (Слайд 5)

Сколько чисел или букв и чисел нам понадобилось для определения положения всех рассмотренных  нами объектов? (2). 

          Действительно, для определения положения точки на плоскости недостаточно найти её координату на горизонтальной числовой прямой, необходимо знать две координаты, поэтому понадобится ещё одна подобная вертикальная числовая прямая.

           Решение нашей проблемы  было предложено французским учёным, философом и математиком Рене Декартом (Слайд 6). Он придумал систему координат на плоскости, которая до сих пор носит название «Декартова система координат» или «координатная плоскость». Это и будет темой нашего урока.

IV. Введение новых знаний.

Ребята, откройте, пожалуйста, тетради, запишите в них число. Классная работа.

Тема урока: Координаты на плоскости.

Скажите, какова же цель нашего урока? (Ответы ребят.  Формулируем вместе с ребятами).  Цель урока: научиться определять координаты точки на плоскости.

           На уроках географии вы узнали, как находить положение любого объекта на поверхности Земли. (Слайд 7,8) Для удобства ориентирования на земной поверхности люди покрыли земной шар сетью воображаемых линий – меридианов и параллелей  и пронумеровали их, получилась, так называемая, градусная сеть. Вспомним, что такое параллели, меридианы.

Задание. Используя географический атлас 6 класса:

1 вариант находит и зачитывает определение параллели.

2 вариант – меридиан.

 (Географический атлас 6 класс)

(Задания написаны на карточках или на доске, чтобы ученикам легче было воспринимать задание)

Параллели – это линии, условно проведенные на поверхности Земли параллельно экватору. Все параллели представляют собой окружности, длина которых уменьшается от экватора  к полюсам. Самая длинная параллель – Экватор (40075 км). Длина 1 градуса параллели неодинакова.

Меридиан (полуденная линия - латинское) – кратчайшая линия, условно проведенная на поверхности Земли от одного полюса к другому (ее направление совпадает с направлением тени от предмета в полдень). Все меридианы представляют собой полуокружности, длина которых одинакова и равна 20000 км. Длина 1 градуса любого меридиана равна: 20000: 180 = 111 км.

           Параллели и меридианы, проведенные через определенное количество градусов, пересекаясь, образуют градусную сеть. На карте эта сеть похожа на клеточки.

           На карте или на глобусе можно определить положение точки, используя географическую широту и географическую долготу.

Определить широту и долготу – значит определить географические координаты этой точки на карте.

Задание: определить географические координаты городов по карте «Государства мира»

1 группа – Москва (380восточной долготы, 560 северной широты) 

2 группа – Лондон (1° западной долготы, 51° северной широты)

Введение понятия координатной плоскости.

          Вернемся к нашей проблеме: Как определить положение точки, не лежащей на координатной прямой?

          Итак, что же придумал Декарт? Основываясь на определении географических координат, именно он придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также - Декартова система координат.

           Чтобы задать декартову прямоугольную систему координат на плоскости строят две взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осей – «O» называется началом координат. Эта точка выбрана не случайно, а по сходству написания с цифрой 0. Горизонтальную ось называют осью ОХ или осью абсцисс, вертикальную – осью OY или осью ординат на каждой оси стрелкой задается положительное направление и выбирается единичный отрезок. Единичные отрезки могут быть разными на каждой оси, но для удобства обычно выбирают одинаковый единичный отрезок для обеих прямых. (Слайд 9)

Координатная плоскость – это плоскость, на которой выбрана система координат.

Введение координаты точки на плоскости. (Слайд 10)

Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y.

Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC в выбранных единицах измерения.

Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A.

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината: (х; у). И обратно: каждой паре чисел соответствует единственная точка на координатной плоскости.

Координаты точки записывают в скобках через точку с запятой, сначала указывается координата «х», затем - координата «у». Так точка А(3;-2).

Чтобы определить координаты любой точки на плоскости, нужно опустить перпендикуляры из этой точки на оси координат, и на каждой оси найти соответствующее число. (Слайд 10)

Чтобы построить точку по заданным координатам нужно отметить первое число на оси ОХ, второе на оси ОУ, провести через точки прямые, перпендикулярные осям координат. Точка пересечения прямых и будет искомой точкой.

V. Формирование умений по применению новых знаний.

Задание 1: Назовите координаты точек, отмеченных на координатной плоскости. (Учащиеся фронтально называют координаты точек. Слайд 11)

Задание 2: (Слайд 12)  Начертите в тетради систему координат. Отметьте точки: А (-5;2), В (4;5), С (2;-3). (На интерактивной доске)

           Давайте вместе построим точку на координатной плоскости.

Чтобы построить точку А (-5;2) нужно построить систему координат.   Строим ось абсцисс (ось х), перпендикулярно ей строим ось ординат (или ось y), подписываем оси, отмечаем начало координат и единичный отрезок. На оси абсцисс найдем точку -5, через нее проведем прямую, перпендикулярную оси абсцисс. На оси ординат найдем точку 2, проведем через нее прямую перпендикулярную оси ординат. Точка пересечения двух проведенных прямых, и есть искомая точка А с координатами (-5,2).

             Кто желает у доски построить следующую точку на данной координатной плоскости?

         А теперь соедините последовательно отрезками полученные точки. Какая фигура получилась?

С заданием вы справились. Молодцы!

VI. Физминутка (слайд 13)

VII. Контроль понимания изученного.

           У каждого из вас на парте лежит листочек с изображением координатной плоскости. На листочке написаны координаты точек, которые вам нужно построить. Точки нужно строить в той же последовательности, в которой они у вас написаны, и соединить их.

           На выполнение задания 5-6 минут. (Приложение 2).

            А теперь проверим себя. (Слайд 14.) На слайде изображены фигуры, которые должны у вас получиться. Если вы все выполнили верно, то поставьте себе отметку 5, если допустили 1-2 ошибки - поставьте себе 4, если 3-4 ошибок -  поставьте себе 3, отрицательные оценки мы сегодня с вами ставить не будем.

Кто выполнил работу на «отлично»? Замечательно, вы хорошо усвоили новый материал.

Дополнительно. Отметьте точки на координатной плоскости:

(-3; -1), (-3; -3), (3; -3), (3; 2), (-3; 2), (-3;7), (3; 7).

Соедините все точки по порядку. Те ребята, у кого получилась «5», сразу ставят себе 5 в дневник.

VIII. Итог урока  (рефлексия, оценка урока).

Что нового вы сегодня узнали? Чему научились?

С какими трудностями столкнулись?

Смогли ли мы достигнуть цели, которая была поставлена в начале урока? Молодцы!

IX. Домашнее задание.

Построить рисунок по координатам. (Учитель раздает карточки с координатами точек, найдя и последовательно соединив которые, учащиеся смогут дома построить рисунок на координатной плоскости.)

Мышонок: (5;3), (5;-3), (3;-3), (3;-4), (2;-5), (4;-5), (4;-7),   (3;7), (3;-6), (1;-6), (1;-5), (-1;-5), (-1;-7), (-3:-7), (-3;-6), (-2;-6), (-2;-4), (-1;-4), (-1;0), (-2;-1), (-2;1), (-1;1), (-1;3), (-2;3), (-4;4), (-1;6), (-1;7), (1;9), (2;9), (3;8), (3;6), (2;5), (2;3), (3;-1), (3;-3).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Постройте точки по заданным координатам и последовательно соедините их отрезками.

        (-4; -7), (-4; 3), (4; 3), (2; 1), (4; -1), (-4;-1)

Вариант 2.

Постройте точки по заданным координатам и последовательно соедините их отрезками.

        (-3; -6), (-3; 3), (3; 3), (5; 1), (3; -1), (-3;-1)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Домашнее задание:

Построить рисунок по координатам.

Мышонок: (5;3), (5;-3), (3;-3), (3;-4), (2;-5), (4;-5), (4;-7),   (3;7), (3;-6), (1;-6), (1;-5), (1;-5), (-1;-7), (-3:-7), (-3;-6), (-2;-6), (-2;-4), (-1;-4), (-1;0), (-2;-1), (-2;1), (-1;1), (-1;3), (2;3), (-4;4), (-1;6), (-1;7), (1;9), (2;9), (3;8), (3;6), (2;5), (2;3), (3;-1), (3;-3).

Домашнее задание:

Построить рисунок по координатам.

Мышонок: (5;3), (5;-3), (3;-3), (3;-4), (2;-5), (4;-5), (4;-7),   (3;7), (3;-6), (1;-6), (1;-5), (1;-5), (-1;-7), (-3:-7), (-3;-6), (-2;-6), (-2;-4), (-1;-4), (-1;0), (-2;-1), (-2;1), (-1;1), (-1;3), (2;3), (-4;4), (-1;6), (-1;7), (1;9), (2;9), (3;8), (3;6), (2;5), (2;3), (3;-1), (3;-3).

Домашнее задание:

Построить рисунок по координатам.

Мышонок: (5;3), (5;-3), (3;-3), (3;-4), (2;-5), (4;-5), (4;-7),   (3;7), (3;-6), (1;-6), (1;-5), (1;-5), (-1;-7), (-3:-7), (-3;-6), (-2;-6), (-2;-4), (-1;-4), (-1;0), (-2;-1), (-2;1), (-1;1), (-1;3), (2;3), (-4;4), (-1;6), (-1;7), (1;9), (2;9), (3;8), (3;6), (2;5), (2;3), (3;-1), (3;-3).

Домашнее задание:

Построить рисунок по координатам.

Мышонок: (5;3), (5;-3), (3;-3), (3;-4), (2;-5), (4;-5), (4;-7),   (3;7), (3;-6), (1;-6), (1;-5), (1;-5), (-1;-7), (-3:-7), (-3;-6), (-2;-6), (-2;-4), (-1;-4), (-1;0), (-2;-1), (-2;1), (-1;1), (-1;3), (2;3), (-4;4), (-1;6), (-1;7), (1;9), (2;9), (3;8), (3;6), (2;5), (2;3), (3;-1), (3;-3).