урок геометрии в 8 классе "Декартовы координаты на плоскости"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок геометрии в 8 классе по теме «Декартовы координаты на плоскости»

Цель урока: познакомить с понятиями декартовой системы координат, декартовых координат.

1. Обучающая: обобщить знания, умения и навыки  решения задач данной темы в процессе урока - сказки, применяя  формулы координаты середины отрезка, координат середины отрезка
2.  Развивающая: развить коммуникативные качества учащихся: умение обобщать, делать выводы; познавательной активности.
3. Воспитательная: формирование чувства солидарности и коллективизма; ответственности за результат.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний:

Сегодня мы с вами будем говорить о системе координат. С системой координат вы уже имели дело и в курсе математики 6 класса, и в курсе алгебры 7 и 8 классов.

- что называется  координатной плоскостью?

- при каких условиях  координатная плоскость задана?

-  начертите координатную плоскость, укажите  направление осей, единичный отрезок, равный 1 клетке  и начало координат.

3. Работа над изучаемой темой:

Сегодня будет необычный урок, мы с вами побываем в сказке,  вы должны внимательно слушать и четко, самостоятельно выполнять задания, которые будут возникать в ходе урока. Итак, я начинаю  рассказывать сказку для вас, учеников 8 класса.

«Давным-давно существует Декартово царство, Координатное государство. Живет оно по своим правилам и законам. Разделено  государство на 4 княжества, каждое из которых имеет свои знаки-уставы.

- кто впервые ввел координатную плоскость, сто вы знаете об этом ученом?

-  укажите знаки каждой четверти

В этом Декартовом государстве жил - был Иван-царевич, и было у него три сестры: Ольга-царевна, Марья-царевна и  Анна-царевна Отец и мать у них давно умерли, но брат и сестры жили дружно, помогали друг другу. Время шло, отдал Иван своих  сестер замуж за царя медного, серебряного и золотого.

 Укажите  место проживания  Ивана, если он жил в первой координатной четверти в точке И(4; 7), Мария   во второй координатной четверти в точке М (3; -5),  Ольга в третьей координатной четверти в  точке

О (-6; -11), а  Анна жила в четвертой, в точке А (6; -9)

Целый год жил Иван-царевич без сестер и сделалось ему очень скучно и тоскливо и, недолго думая,  отправился он в путь. Поехал сначала к самой старшей из сестер-Ольге. Долго ли ехал, коротко, но ровно на полпути встретил он девушку, невиданной красоты: Елену – Прекрасную.

-определите, в какой точке произошла эта встреча. Какую формулу нужно использовать для этого?

 Полюбили они друг друга, поженились, но прознал про этоКащей Бессмертный и украл Елену.    Расстроился Иван, пригорюнился, но что поделать - нужно выручать любимуюю. Отправился Царевич в путь. Долго ль он ехал, коротко ль - неведомо, но доехал до моста через огненную реку. Въезд был закрыт огромным камнем, на камне том  написано задание и тот, кто  выполнит его - сможет пройти по мосту

-найдите расстояние от  замка Ивана  до сестер. Какую формулу  использовать нужно для вычисления расстояния между точками?

Благодаря нашей помощи Иван справился благополучно с заданием, камень сам перевернулся и после огненной реки, дорога, петляя, повела к лесу. Долгим был путь по лесу, дорога кружилась  и проходила по непроходимой чаще леса и, наконец, привела к Избушке Бабы-Яги. Она давно враждовала с Кащеем и поэтому согласилась помочь Ивану в его поисках, но только в том случае если он выполнит  следующее задание:

- написать уравнение окружности так, что бы центр ее лежал в месте проживания царевны Анны, а радиусом служило расстояние между  Ольгой и Марьей.

Выполнил и это задание Иван - царевич и Баба Яга, прощаясь с ним, рассказала о той силе, которая помогает открыть любой замок. А нужно было всего лишь  произнести заклинание - назвать  общую формулу уравнения прямой  или записать  это уравнение для конкретных точек.

- Запишите общий вид уравнения прямой.

Но у Кащея был закадычный друг, Черный Ворон, который и подслушал разговор Бабы Яги с Иваном. Пока Иван искал дальнейший путь, Ворон  полетел к Кащею и рассказал ему о разговоре.  Кащей подстерег Ивана, схватил его и бросил в подземелье, закрыв на три замка.

 - Чтобы открыть первый замок нужно написать уравнение прямой, проходящей через точки (-1;4 ) и ( (3;0)

- чтобы открыть второй замок и пройти через дверь нужно  определить угловой коэффициент  прямой, проходящей через точки (3$4) и (3$5)

-  вход  третью, последнюю дверь охранял кодовый замок, ключом к которому  была сумма координат  точки пересечения прямой, заданной уравнением у = 2х + 1 и окружностью, заданной уравнением х2 + у2=1.

Для того чтобы побыстрее помочь Ивану нужно разделится на три группы  и каждая из групп возьмет на себя по одному из заданий

.

 Ну вот, страшное подземелье позади,  и перед Иваном оказался чудный дворец, в верхней башне которого томится его Елена - Прекрасная,  охраняемая Кащеем.  Как быть? На помощь Ивану пришла жена, она ведь давно следила за  своим стражем и узнала, что его смерть замаскирована в тождествах, кто правильно их напишет - тот и добьется смерти Кащея. Елена  бросила  записку своему любимому с  записанной на ней левой частью тождеств:

  =

Записал  Иван-царевич правильно тождества и, вот уже, коварный Кащей мертв. Иван-царевич и Елена Прекрасная снова вместе и отправились они далььше вместе, навестить сестер, погостили они у них, а затем вернулись в свое Декартово царство Координатное государство. Жили они долго и счастливо, и попросили они нас напоследок, чтобы мы  

- нашли расстояние между замками Ивана и каждой из сестер и расстояние между сестрами, а еще  попросили они нас, чтобы  выяснили мы координаты точки,  до которой каждому из них  побыстрее и поближе было бы добираться. Это и будет вашим домашним заданием.

4. Итоги урока.

5. Запись домашнего задания.