Довузовская подготовка
учебно-методический материал по алгебре (11 класс)

Решение логарифмических уравнений и неравенств

  Задания                                                                         Ответы

Неравенства

1. Решить неравенство:

2. Используя теорему Виета, найти сумму квадратов корней уравнения

3. Решить уравнение

4. Найти решения системы: . Привести графическое и аналитическое решение.

Решить неравенство (5-9):

5.

6.

9.

Для всех значений параметра решить неравенство (10-12):

10. x2+ax+1>0

11..

12.

13. Найти все действительные значения с, для которых все числа из области значений функции  принадлежат интервалу (-1;2).

14. Найти значения параметра а, при каждом из которых оба корня уравнения
х2 – 5ах + 6а2 = 0 будут больше 100.

Показательные уравнения и неравенства

Разные задачи

1. Решить систему

Ответ: (5/2;-5/2)

2. При каких значениях параметра b уравнение  имеет бесконечно много корней?

Ответ:

3. Найти все значения параметра a, для каждого из которых все числа x и y, удовлетворяющие системе уравнений , удовлетворяют также неравенству x>y

Ответ: a<6

4. При каких значениях параметра а на плоскости существует круг, содержащий все точки, удовлетворяющие системе неравенств

Ответ: -1/2

5. Определить, при каких значениях а уравнение  имеет ровно 3 корня. Найти эти корни.

Ответ: -1; 15/17; 17/15 если a=-2; -1/136; 0; 1/120, если а=-1/8

6. Найти все a, при которых система неравенств  имеет единственное решение.

Ответ: 0; 1

7. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости соотношением

Ответ: 15/2

8. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости условиями

Ответ: 7/2

9. Среди всех решений системы  найти такое, при котором выражение  принимает минимальное значение.

Ответ: (-9/5;12/5)

10. Построить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению , и среди точек этого множества найти все такие, где координата y принимает наибольшее значение

Ответ: max=5/3; [9/5;3]