Конспект урока по теме: «Графики функций у=ах2+n и у=а(х-m)2», 9 класс, Ю.М. Колягин, Ш.А. Алимов
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Учитель

Ученик

Доска

Тетрадь

Организационный момент

Добрый день! Садитесь!

Учащиеся приветствуют учителя и садятся

Актуализация знаний

 Устная работа.

Задание: Для каждого из графиков, изображенных на рисунке, найдите соответствующую функцию.

Выполняют задания устно.

Перед уроком учитель заготавливает графики на доске.

у = -1,7х2; у = -4х2; у = 0,3х2.

На прошлом уроке были рассмотрены два важнейших преобразования графика функции y=x2.

Как получается график функции у= -x2 из графика функции у=x2?

График функции у= -x2 получается из графика функции у=x2 с помощью симметрии относительно оси абсцисс.

Как график функции у=аx2 получается из графика функции у=x2?

График функции у=аx2 получается из графика функции у=x2 растяжением вдоль оси ординат в а раз при а>1 и сжатием в  раз при 0<а<1.

Изучение нового материала

Открываем рабочие тетради. Записываем число. Классная работа.

Записывают

На доске учитель пишет число. Классная работа

Число. Классная работа.

Сегодня мы рассмотрим еще два важнейших преобразования графика функции у=x2 – построение графиков функций у=ax2+n и у=a(x-m)2.

Записывают тему урока

Графики функций у=ax2+n и у=a(x-m)2

Графики функций у=ax2+n и у=a(x-m)2

Давайте сравним значения функций у=2х2 и у=2х2+1. Как на удобнее это сделать?

Учитель вызывает одного ребёнка к доске-остальные записывают в тетради.

С помощью таблицы

- Как связаны значения функций у=2х2 и у=2х2+1 при одних и тех же значениях аргумента?

Отличаются на единицу

- Как можно получить график функции у=2х2+1 из графика функции у=2х2?

С помощью параллельного переноса вдоль оси у на одну единицу вверх

- Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.

Дети рисуют графики самостоятельно в тетрадях, потом учитель вызывает одного ребёнка к доске.

Строят в тетрадях

- Назовите координаты вершины параболы у=2х2+1.

Х=0, у=1

- Назовите ось симметрии параболы у=2х2+1

Ось ординат

Итак, запишем правило: Вообще график функции y=ax2+n является параболой, которую можно получить из графика функции y=ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0 или на –n единиц вниз, если  n<0.

Записывают правило в тетрадь

Вообще график функции y=ax2+n является параболой, которую можно получить из графика функции y=ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0 или на –n единиц вниз, если  n<0.

Вообще график функции y=ax2+n является параболой, которую можно получить из графика функции y=ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0 или на –n единиц вниз, если  n<0.

Теперь самостоятельно в тетрадях выполняем номер 106(а,б)

Решают номер

Проверим, что у нас получилось. Вызывает к доске двух учеников.

Схематически изображают параболы.

Теперь давайте построим в одной системе координат графики функций у=2х2 и у=2(х-1)2.

 Для этого опять составим таблицы значений, только для функции у=2(х-1)2 возьмем значения аргумента на 1 большие, чем для функции у=2х2.

Составляют таблицу в тетрадях.

Что можно сказать о значениях функции? Сравните 2 и 4 строки.

Они равные

А теперь вспомните, какие значения аргумента мы брали?

Для функции у=2(х-1)2 возьмем значения аргумента на 1 большие, чем для функции у=2х2.

- Как можно получить график функции у=2(х-1)2 из графика функции у=2х2?

С помощью параллельного переноса вдоль оси х на одну единицу вправо

- Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.

Строят в тетрадях

- Назовите координаты вершины параболы у=2(х-1)2

Х=1

У=0

- Какая ось симметрии у параболы у=2(х-1)2?

Ось абсцисс

Итак, запишем правило: Вообще график функции y=a(x-m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции y=ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0 или на –m единиц вниз, если  m<0.

Записывают в тетради.

Итак, запишем правило: Вообще график функции y=a(x-m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции y=ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0 или на –m единиц вниз, если  m<0.

Итак, запишем правило: Вообще график функции y=a(x-m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции y=ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0 или на –m единиц вниз, если  m<0.

Самостоятельно в тетрадях выполняем номер 106(в,г)

Проверим, что у нас получилось. Вызывает к доске двух учеников.

Схематически изображают параболы.

А теперь давайте подумаем, как можно из графика функции y=ax2 получить график функции у=a(x-m)2+n?

C помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо при m>0 и влево при m<0 и сдвига вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n>0 и вниз при n<0.

Верно, запишем правило:

Вообще график функции y=a(x-m)2+n является параболой, которую можно получить из графика функции y=ax2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0 или на –m единиц вниз, если  m<0, и сдвига вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0 или на –n единиц вниз, если  n<0.

Записывают в тетрадях

Вообще график функции y=a(x-m)2+n является параболой, которую можно получить из графика функции y=ax2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0 или на –m единиц вниз, если  m<0, и сдвига вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0 или на –n единиц вниз, если  n<0.

Вообще график функции y=a(x-m)2+n является параболой, которую можно получить из графика функции y=ax2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0 или на –m единиц вниз, если  m<0, и сдвига вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0 или на –n единиц вниз, если  n<0.

Закрепление

1. По данной формуле квадратичной функции ответьте на вопросы:

– каковы вершины параболы;

– куда направлены ветви параболы;

– шире или ýже будет эта парабола по сравнению с у = х2?

а) у = 3х2 – 2; в) у = (х + 4)2 + 5;

г) у = 6 (х + 1,7)2 – 4;

д) у = –1,8 (х – 4)2 – 3.

Словесно

Решают самостоятельно в тетрадях.

Отвечают по очереди.

2. Изобразите схематически график функции:

а) у = –3 (х + 1)2 – 2;

б) у = 2,1 (х – 5)2 – 1.

Один из учеников читает задачу

Выполните задание самостоятельно в тетрадях. Вызывает двух учеников написать решение на доске.

4. На рисунке изображены графики функций:

а) у = –(х – 2)2;

г) у = (х + 1)2 – 3;

в) у = х2 + 1;

г) у = –(х + 2)2 + 3.

Установите соответствие.

Задание для самостоятельного решения.

Просит одного из учеников назвать получившиеся ответы.

Решают самостоятельно в тетрадях.

Потом сверяют.

1-в

2-г

3-а

4-б

1-в

2-г

3-а

4-б

Подведение итогов урока

– Что является графиком функций у = ах2 + n и у = а (х – т)2?

Парабола

– Как может быть получен график функции у = ах2 + n из графика функции у = ах2?

C помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0 или на –n единиц вниз, если  n<0.

– Как может быть получен график функции у = а (х – т)2 из графика функции у = ах2?

C помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0 или на –m единиц вниз, если  m<0.

– – Как может быть получен график функции у = а (х – т)2+n из графика функции у = ах2?

C помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0 или на –m единиц вниз, если  m<0, и сдвига вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0 или на –n единиц вниз, если  n<0.

Постановка домашнего задания

Откройте дневники и запишите домашнее задание

П.12-учить правила, № 107, 111, 116