Обучающие карточки
учебно-методический материал по алгебре (11 класс)
Предварительный просмотр:
ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА
Тема: «Иррациональные уравнения»
Иррациональные уравнения это уравнения, в которых неизвестное содержится под знаком корня.
План решения
- Выразить арифметический корень из уравнения.
- Возвести левую и правую части уравнения в квадрат.
- Решить уравнение.
- Сделать проверку исходного уравнения или найти ОДЗ.
Пример 1. Решить уравнение: . Возведем обе части уравнения в квадрат.
. Проверка: верно, значит 5 является корнем уравнения.
Ответ:
Пример 2. Решить уравнение . Выразим арифметический корень из уравнения . Возведем обе части уравнения в квадрат .
Получим ; ; ; .
Проверка: , , значит 0 не является корнем уравнения.
, , значит 5 является корнем уравнения.
Ответ: .
Пример 3. Решить уравнение..
,
,
,
,
,
,
,
.
Проверка: , , верно.
, , , верно.
Ответ: .
ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА
Иррациональные неравенства
, решаем с помощью системы неравенств | , решаем с помощью системы неравенство |
Пример 1. Решить неравенство .
Решение: , .
Решим неравенство .
Решим уравнение ,
Ответ:
Пример 2. Решить неравенство .
Решение:
Решим неравенство . Решим уравнение ,
0
1
х
,
Ответ: .
ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА
Тема: «Метод интервалов»
Пример 1. Решить неравенство:
а)
Рассмотрим функцию
Найдем нули функции
.
Построим чертеж
-4
1
-7
-
+
-
+
Ответ:
Пример 2. Решить неравенство .
Рассмотрим функцию
Найдем нули функции и точки разрыва ; .
Построим чертеж
0
3
+
Ответ:
Обучающая карточка
Тема: «Логарифмические уравнения»
Уравнение вида называются простейшими логарифмическими уравнениями. Опускаем логарифмы по одинаковому основанию и решаем уравнение . Затем делаем проверку или находим ОДЗ переменной .
Пример 1. Решить уравнение:
, запишем число 3 в виде логарифма по основанию 2.
, опускаем логарифмы по основанию 2.
.
Проверка: , 3=3. Верно, значит, число 3 является корнем уравнения.
Пример 2. , применим свойство логарифмов и представим 1 в виде логарифма по основанию 3. , опускаем логарифмы по основанию 3. Получим .
Найдем ОДЗ: . , значит ¾ - является корнем уравнения.
Пример 3. . Заменим . . .
Обратная замена , .
Находим ОДЗ: . Найденные корни удовлетворяют этому условию.
Логарифмические неравенства
Неравенства вида называются простейшими логарифмическими неравенствами.
Такие неравенства решаются с помощью системы неравенств, в которую входят неравенства, с помощью которых находят область определения переменной и неравенство, полученное из первоначального неравенства. Рассмотрим 2 случая.
I случай, , т.к. основание , то знак неравенства поменяем. Представим число -1 в виде логарифма по основанию 0,5 по формуле . ; . 2 Ответ: | II случай, , т.к. основание , то знак неравенства не меняем. ; -1 6 2,5 Ответ: |
Обучающая карточка
Тема «Производная функции. Правила дифференцирования»
Правила дифференцирования
Пусть , тогда:
1. (, 2. (,
3. , 4. = .
Таблица производных
1. С´=0, | 6. | 11., |
2.х´=1, | 7., | 12., |
3., | 8., | 13., |
4., | 9., | 14., |
5., | 10., | 15.. |
Примеры. Найти производную функции.
1. , | 9. , |
2. , | 10. , |
3. , | 11. , |
4. , | 12. , |
5. , | 13. , |
6. , | 14. , |
7. , | 15. , |
8. , | 16. |
17. , 18. ,
19.
ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА
Простейшие тригонометрические уравнения (общий случай)
Примеры. Решить уравнение:
, | |
; | ;
|
Частные случаи простейших тригонометрических уравнений
Пример. Решить уравнение
ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА
Тригонометрические уравнения, приводимые к одной функции
одного и того же аргумента
Пример 1. Решить уравнение .
Применим основное тригонометрическое тождество
, ,
. Получили уравнение с одной функцией одного итого же аргумента . Замена .. .
Решим квадратное уравнение :, .
Обратная замена , .
Решим простейшее уравнение , это частный случай, .
Решим простейшее уравнение , это общий случай.
, .
Ответ: , .
Однородные тригонометрические уравнения первой степени
Имеют вид
Пример 2. Решить уравнение . Разделим уравнение на .
. Получим это простейшее тригонометрическое уравнение.
.
Однородные тригонометрические уравнения второй степени
Имеют вид
Пример 3. Решить уравнение .
Разделим уравнение на , .
Получим . Замена .
. Решим уравнение, получим .
Обратная замена . Это простейшие уравнения.
,
Решение тригонометрических уравнений с помощью формул преобразования
. Преобразуем левую часть уравнения в произведение по формуле
; .
, или , Это частные случаи простейших тригонометрических уравнений.
, .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тематические обучающие опорные карточки
Тематические обучающие опорные карточки позволяют обобщить, закрепить и систематизировать учебный материал....
Личные карточки обучающихся к урокам английского языка школы ДСООЦ "Лазурный"
Данные карточки были разработаны для обучающихся с целью эффективного и качественного преподавания учебного предмета....
обучающие карточки для учащихся 5,6 классов
Может быть кто-нибудь сочтет старомодным этот материал, но при работе с отстающими или педагогически запущенными учащимися этот материал окажет значимую помощь. Кроме того, учащиеся учатся работать са...
Обучающие карточки по теме "Плотность" (7 класс)
Обучающие карточки для выработки умения рассчитывать объем тела по его массе и плотности....
Дидактические карточки по природоведению «Неживая природа», 6 класс (карточки для домашней работы) АООП для обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями)
Дидактические карточки по природоведению «Неживая природа», 6 класс (карточки для домашней работы) АООП для обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями)...