Урок "Решение квадратных уравнений с параметрами"
методическая разработка по алгебре (9 класс)
Урок изучения нового материала по теме "Расположение корней квадратного трехчлена"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_raspolozhenie_korney_kvadratnogo_uravneniya.docx | 50.37 КБ |
 aktualizatsiya.ppt | 1.87 МБ |
| kvadratnye_uravneniya_zapolnenie.ppt | 2.04 МБ |
| novyy_material_osnovnaya.pptx | 309.82 КБ |
| razdat_mater_dlya_grupp.docx | 18.53 КБ |
Предварительный просмотр:
Класс:9
Тема урока: Решение квадратных уравнений с параметрами.
Тип урока: Урок комплексного использования знаний
Цель урока: выработка умений самостоятельного применения знаний в новых условиях.
Задачи урока:
- Систематизация знаний по решению квадратных уравнений и развитие умений применить их при решении уравнений с параметрами.
- Развитие логического мышления, умения самостоятельно работать, навыков самоконтроля, интереса учащихся к предмету, навыков индивидуальной, групповой и коллективной работы.
- Воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.
Форма работы: групповая, фронтальная
Ход урока:
I. Организационный момент (3 мин)
Дидактическая задача этапа | Содержание деятельности учителя | Условия получения положительного результата |
Организация начала урока. Подготовка учащихся к работе на уроке | Приветствие, выявление отсутствующих; проверка готовности учащихся к уроку; готовность наглядных пособий. Раскрытие общей цели урока | Кратковременность оргмомента; быстрое включение всех учащихся в деловой ритм; полная готовность класса и оборудования к уроку |
II. Актуализация ЗУН (10 мин)
Дидактическая задача этапа | Содержание деятельности учителя | Условия получения положительного результата |
Подготовка к активной УПД на основном этапе урока. Подготовка учащихся к тому виду учебно-познавательной деятельности, который будет доминировать на основном этапе урока. Актуализация опорных знаний и умений, формирование познавательных мотивов | Постановка триединой дидактической цели урока; организация действий учащихся по ее принятию | Умение определять и ставить триединые дидактические задачи урока, направленные на решение поставленной цели; владение приемами организации учащихся на деятельность по принятию задач урока. |
В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи”. Задачи часто обрекали в стихотворную форму. Попробуйте и вы решить древнеиндийскую задачу:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?
Решение:
(x/8)2+12=x
x2-64х=-768
x1=16, x2=48
При решении этой задачи вы составили и решили квадратное уравнение.
Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
- Как называется выражение
- Как называются числа ?
- Какие уравнения называются квадратными уравнениями?
-Что называют корнем уравнения? Что значит решить уравнение?
-Полными квадратными уравнениями? Неполными?
- Приведенными квадратными уравнениями? Неприведенными?
“Главная” функция в школьном курсе алгебры – это квадратный трехчлен, он постоянно всплывает в разных разделах программы. Постараемся поэтому познакомиться с ним поближе и подружиться.
Функция называется квадратичной функцией. Как вы знаете, график этой функции – парабола.
Координаты вершины параболы , где ,
Рассмотрим расположение графика функции в зависимости от старшего коэффициента и знака дискриминанта
| ||
| ||
| ||
|
IV. Изучение нового материала.(15 мин)
Дидактическая задача этапа | Содержание деятельности учителя | Условия получения положительного результата |
Усвоение новых знаний. Сформировать у учащихся конкретные представления об изучаемых фактах, явлениях, процессах, их сущности, связи; выделить главное, провести систематизацию вместе с учащимися; на основе знаний выработать общую схему решения уравнений с параметрами | Самостоятельная работа учащихся; восприятие учащимися нового материала, его осмысление, обобщение, осознание, систематизация, конкретизация | Опора на жизненный опыт учащихся; индивидуальный подход по дозе помощи; организация учащихся на оперирование успеваемым содержанием |
Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала. Установить осознанность усвоения учащимися нового материала; усвоение связей и отношений между фактами, явлениями, процессами | Проверка учителем того, поняли ли школьники, что является основным содержанием урока, которое нужно усвоить; проверка полноты и осознанного усвоения новых знаний | Использование системы заданий, требующих мыслительной и практической активности учащихся; выявление пробелов в знаниях и успехов учащихся в ходе проверки |
Мы повторили и систематизировали знания о решении квадратных уравнений, о квадратичной функции. А сейчас мы изучим новый тип квадратного уравнения- квадратное уравнение с параметрами. Что же это такое? Начнем с того, что дадим определение параметра.
Параметр в уравнении или неравенстве - некоторая плавающая величина, т.е. число, принимающая различные значения.
Уравнение с параметрами — математическое уравнение внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров.
Решить уравнение с параметром означает, что нужно найти все системы значений параметров, при которых выполняется то или иное требование.
Мы только начинаем изучать квадратные уравнения с параметрами. Типов этих уравнений великое множество. Сегодня мы рассмотрим один из типов таких уравнений и научимся их решать.
При каких условиях корни уравнения меньше числа М?
Работа по презентации
V. Работа в группах. (10 минут)
Дидактическая задача этапа | Содержание деятельности учителя | Условия получения положительного результата |
Контроль и самоконтроль знаний Глубокая всесторонняя проверка знаний, умений и навыков учащихся; стимулирование учащихся на самообразование. | Проверка полноты, осознанности, действительности и прочности знаний, умений и навыков; проверка сформированности общих учебных умений, установление положительных и отрицательных сторон в знаниях; рекомендации учащимся по ликвидации пробелов путем самостоятельной работы или с помощью товарищей | Подготовка дополнительных вопросов для проверки осознанности и действительности знаний; использование нестандартных ситуаций в применении проверяемых знаний (Использование авторской программы). |
- Используя методику “мозговой штурм” учащиеся в малых группах с помощью учителя решают уравнения
1 группа: 2 группа: 3 группа
VI. Подведение итогов.(2 мин)
Дидактическая задача этапа | Содержание деятельности учителя | Условия получения положительного результата |
Подведение итогов урока. Анализ успешности овладения знаниями и способами деятельности; показать типичные недостатки в знаниях, умениях, навыках | Дать общую характеристику класса, показать успешность овладения содержанием урока; вскрыть недостатки, показать пути их преодоления | Умение быстро схватывать типичное в успешности усвоения и недостатков, умение учесть реальные учебные возможности |
Учитель: “Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут необходимы в дальнейшем. Я надеюсь, что вы не утратили интереса, а напротив будете стремиться к знаниям более глубоким и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными”
2. Объявление оценок за работу на уроке
VII. Домашнее задание:
Найти при каких условиях корни квадратного уравнения больше некоторого числа М.
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Полные
Неполные
Квадратичная функция Графиком является парабола. Если а>0, то ветви параболы направлены вверх Если а<0, то ветви параболы напрвлены вниз
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Параметр в уравнении или неравенстве некоторая плавающая величина, т.е. число, принимающая различные значения Уравнение с параметрами — математическое уравнение внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Решить уравнение с параметром означает, что нужно найти все системы значений параметров, при которых выполняется то или иное требование.
При каких условиях корни уравнения меньше числа М?
Рассмотрим соответствующую квадратичную функцию Найдем вершину параболы
I случай Ветви параболы направлены вверх
Условие существования действительных корней квадратного уравнения
II случай Ветви параболы направлены вниз
При каких значениях параметра m корни уравнения отрицательны.
При каких значениях параметра р корни уравнения 1 группа меньше 0. 2 группа меньше -1 3 группа меньше 1
1 группа 2 группа 3 группа
При каких условиях корни уравнения больше числа М?
или
Предварительный просмотр:
Группа 1.
Ф.И._________________________________________
При каких значениях параметра р корни уравнения меньше 0?
Группа 2.
Ф.И._________________________________________
При каких значениях параметра р корни уравнения меньше -1?
Группа 3.
Ф.И._________________________________________
При каких значениях параметра р корни уравнения меньше 1?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Мастер-класс !Урок математики в 10 классе по теме «Решение квадратных уравнений с параметром»
Мастер-класс на региональном семинаре учителей математики (февраль 2012 г.) «Развитие ключевых образовательных компетенций на примере урока математики в 10 классе по теме «Решение ква...
Решение квадратных уравнений с параметром в 9 классе
В работе рассмотрены примеры решения квадратных уравнений с параметрами по материалам ЕГЭ прошлых лет....
Решение квадратных уравнений с параметрами в 9 классе
В презентации рассмотрены способы решения квадратных уравнений по материалам, ЕГЭ прошлых лет...
Занятие элективного курса в 10 классе: Решение квадратных уравнений с параметрами
Тема: Решение квадратных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметра.Цель: • Формирование умения решать квадратные уравнения с параметрами.• Развивать исследовательскую и поз...
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами
Методическая разработка по теме: "Решение задач с параметрами в 7 - 8 классах с углубленным изучением математики"...
Презентация к уроку по теме"Решение квадратных уравнений с параметром",8 класс.
Цели урока:развитие логического мышления учащихся,творческих способностей ,умения сопоставлять,сравнивать,проводить аналогию,развитие комуникативной культуры....
