Рабочая программа по математике 5-9 классы к учебникам С.М. Никольского ФГОС
рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Опубликовано 06.10.2019 - 10:14 - Денещик Татьяна Борисовна

Рабочая программа по математике 5-9 классы к учебникам С.М. Никольского ФГОС

Скачать:

Вложение	Размер
rabochaya_programmma.docx	164.21 КБ

Предварительный просмотр:

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Математика»

5-9 классы

Учитель математики

высшей квалификационной категории

Денещик Татьяна Борисовна

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО, пункт 18.2.2) утвержденным приказом Минобрнауки РФ (зарегистрированный Минюстом России от 01.02. 2011 г.), Основной образовательной программой школы-интерната и примерными программами по учебным предметам: «Математика» 5-6 классы. Сост. Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2015, «Математика» 7-9 классы. Сост. Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2014, «Геометрия» 7-9 классы. Сост. Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2014.

Программа разработана на основании документов:

1. Закона Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17 декабря 2010 года № 1897).

3. Приказа Министерства образования, науки и инновационной политики Новосибирской области № 1724 от 05.07.2013 года «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных и муниципальных общеобразовательных учреждений Новосибирской области, реализующих программы общего образования, на 2013- 2014 учебный год»;

4. Приказ Минобрнауки России от 08.06.2015 № 576 «О внесении изменений в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утверждённый Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253»

5. Приказа от 22 сентября 2011 г. №2357. Зарегистрирован Минюстом России 12 декабря 2011 года, регистрационный № 22540 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утвержденный приказом министерства образования и науки Российской Федерации»;

6. Федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013-2014 учебный год (утверждены приказом Минобрнауки РФ от 19.12.2012 г. № 1067, зарегистрированным в Минюсте России 20.01.2013г., регистрационный номер 26755);

7. СанПиНа 2.4.2. 2821 – 10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (утверждены постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, зарегистрированным в Минюсте России 3 марта 2011 г., регистрационный номер 19993);

8. Приказ Минобрнауки России от 31.12.2015 № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897» (Зарегистрировано в Минюсте России 02.02.2016 № 40937)

На изучение математики в каждом классе основной школы отводится по 5 ч в неделю. Курс рассчитан на 875 ч: по 175 ч в каждом классе (35 учебных недель в каждом классе).

Для реализации рабочей программы используются учебники, включенные в федеральный перечень на данный учебный год:

Класс	Учебник
5	С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин «Математик»" - М.:Просвещение, 2012 год
6	С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин «Математик»" - М.:Просвещение, 2012 год
7	С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин «Алгебра» - М.:Просвещение, 2013 год
8	С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин «Алгебра» - М.:Просвещение, 2018 год
9	С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин «Алгебра» - М.:Просвещение, 2018 год
7-9	Л. С. Атанасян «Геометрия 7-9» - М.:Просвещение, 2017 год

Краткое пояснение выбора программы

Выбор данной авторской программы и учебно-методического комплекса обусловлен преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 1 – 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия.

Новизна данной программы определяется тем, что в основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Цели и задачи курса

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития:

формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения

первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Краткое описание используемых образовательных технологий и приемов, основных форм организации образовательного процесса, предполагаемых в программе для достижения образовательных результатов:

В обучении математики используются следующие технологии:

технология разноуровневой дифференциации;
информационно-коммуникационные технологии;
здоровьесберегающие технологии

Формы организации учебного процесса

Организуется система учебных занятий:

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Структура рабочей программы:

Титульный лист.

Пояснительная записка.

I.Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;

II.Содержание учебного предмета, курса;

III.Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Сроки реализации программы

Программа рассчитана на 5 лет: с 2016 года по 2022 год.

I. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса

Программа предполагает достижение выпускниками основной школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов

Личностные результаты:

- ответственное отношение к учению, готовность и способностьобучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

- способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

- способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

- умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

- формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностей);

- первоначальное представление об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

- развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

- умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

- владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

- умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

- умение пользоваться изученными математическими формулами;

- знание основных способов представления и анализа статистических данных; умение решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

- умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;
оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценка

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенству систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции.

Выпускник научится:

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получитвозможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получитвозможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Начальная геометрия

Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры, и наоборот;
вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность научиться:

научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представление о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180 градусов, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность научиться:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношение равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность научиться:

овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов на тему: «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность научиться:

овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт выполнения проектов на тему: «Применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

II. Содержание учебного курса

Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

Предмет «Математика» в 5 - 6 классах является интегрированным, а в 7 - 9 классах делится на «Алгебра» и «Геометрия». На изучение математики в основной школе отводится 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков.

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице:

Классы	Предметы математического цикла	Количество учебных недель	Количество часов на ступени основного образования
5-6	Математика	35	350
7-9	Алгебра	35	315
7-9	Геометрия	35	210
Всего			875

В программе представлены следующие разделы:

1. Арифметика.

2. Алгебра.

3. Функции.

4. Вероятность и статистика.

5. Геометрия.

6. Логика и множества.

7. Математика в историческом развитии.

Диагностический, текущий и итоговый контроль уровня образования по математике:

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля: самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, письменный опрос, тестирование, практическая работа, индивидуальные задания, решение задач, промежуточная аттестация (стандартизированная контрольная работа в сроки установленные учебным планом).

Система оценивания: традиционная.

№ п/п	Название раздела	Кол-во часов	Содержание учебного раздела	Основные изучаемые вопросы
1	Арифметика	240	Натуральные числа	Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
			Дроби	Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметическое действие с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами.
			Рациональные числа	Положительные и отрицательныечисла, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m - целое число, п - натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.
			Действительные числа	Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональностьчисла и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
			Измерения, приближения, оценки	Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени 10 - в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений
2	Алгебра	200	Алгебраические выражения	Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
2			Уравнения	Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициентпрямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
			Неравенства	Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
3	Функции	65	Основные понятия	Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей,отражающих реальные процессы.
			Числовые функции	Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики исвойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = , у = , у = .
			Числовые последовательности	Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой п-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий,суммы первых п-членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатнойплоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложныепроценты.
4	Вероятность и статистика	50	Описательная статистика	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
			Случайные события и вероятность	Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
			Комбинаторика	Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
5	Геометрия	255	Наглядная геометрия	Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед‚ призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Обьем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
			Геометрические фигуры	Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенсострого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и тот же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
			Измерение геометрических величин	Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадипараллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
			Координаты	Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
			Векторы	Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
6	Логика и множества	10	Теоретико-множественные понятия	Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.
6	Логика и множества	10	Элементы логики	Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если …, то …, в том и только в том случае, логические связки и, или.
7	Математика в историческом развитии (содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов).	-		История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинныесистемы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Вист, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравненийстепени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано,Н. Х. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводитьгеометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах,числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа . Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. Историяпятого постулата.Софизмы, парадоксы.
8	Резерв	55
	Итого	875

III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс (175 часов)

№

п/п

Раздел

Кол-во часов

Тема

Характеристика основных видов деятельности учащихся

Повторение

Действия с многозначными числами - 1 час.

Решение уравнений - 1 час.

Решение арифметических задач - 1 час.

Входная контрольная работа - 1 час.

Выполнять действия с натуральными числами.

Натуральные числа и нуль

Ряд натуральных чисел - 1 час.

Десятичная система записи натуральных чисел - 2 часа.

Сравнение натуральных чисел - 2 часа.

Сложение. Законы сложения - 2 часа.

Вычитание - 3 часа.

Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания - 2 часа.

Умножение. Законы умножения - 3 часа.

Распределительный закон - 2 часа.

Сложение и вычитание чисел столбиком - 2 часа.

Контрольная работа № 1 - 1 час.

Умножение чисел столбиком - 2 часа.

Степень с натуральным показателем - 3 часа.

Деление нацело - 3 часа.

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления - 2 часа.

Задачи на «части» - 3 часа.

Деление с остатком - 3 часа.

Числовые выражения - 2 часа.

Контрольная работа № 2 - 1 час.

Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности - 4 часа.

Вычисление с помощью калькулятора - 1 час.

Занимательные задачи - 1 час.

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значение степеней.

Формулировать законы арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, применять их для рационализации вычислений.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделироватьусловие с помощью реальных предметов, схем, рисунков;строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлятьсамоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Уметь решать задачи на понимание отношений «больше на...», «меньше в... », а также понимание стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т. п; типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

Измерение величин

Прямая. Луч. Отрезок - 2 часа.
Измерение отрезков - 2 часа.
Метрические единицы длины - 2 часа.
Представление натуральных чисел на координатном луче - 2 часа.

Контрольная работа № 3 - 1 час.

Окружности и круг. Сфера и шар - 1 час.
Углы. Измерение углов - 2 часа.
Треугольники - 2 часа.
Четырехугольники - 2 часа.
Площадь прямоугольника. Единицы площади - 2 часа.

Стандартизированная контрольная работа - 1 час.

Прямоугольный параллелепипед - 2 часа.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема - 2 часа.

Единицы массы - 1 час.

Единицы времени - 1 час.

Задачи на движение - 3 часа.

Контрольная работа № 4 - 1 час.

Многоугольники - 1 час.

Занимательные задачи - 1 час.

Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков.

Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.

Выражатьодни единицы измерения длин отрезков через другие.

Представлять натуральные числа на координатном луче.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур плоские и пространственные).

Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов.

Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов.

Строить углы заданной величины с помощью транспортира.

Выражать одни единицы измерения углов через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, объемы куба и параллелепипеда, используя соответствующие формулы.

Выражать одни единицы измерения площади, объема, массы, времени через другие.

Решать задачи на движение по реке.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и т.д.

Делимость натуральных чисел

Свойства делимости - 2 часа.

Признаки делимости - 3 часа.

Простые и составные числа - 2 часа.

Делители натурального числа - 3 часа.

Наибольший общий делитель - 3 часа.

Наименьшее общее кратное - 3 часа.

Контрольная работа № 5 - 1 час.

Использование чётности и нечётности при решении задач - 1 час.

Занимательные задачи - 1 час.

Формулировать определение делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать утверждения о делимости чисел.

Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.)

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые экспериментов.

Обыкновенные дроби

Понятие дроби - 1 час.
Равенство дробей - 3 часа.
Задачи на дроби - 4 часа.
Приведение дробей к общему знаменателю - 4 часа.
Комплексная метапредметная работа - 1 час.
Сравнение дробей - 3 часа.
Сложение дробей - 3 часа.
Законы сложения - 4 часа.
Вычитание дробей - 4 часа.

Контрольная работа № 6 - 1 час.

Умножение дробей - 4 часа.

Законы умножения - 2 часа.

Деление дробей - 4 часа.

Нахождение части целого и целого по его части - 2 часа.

Контрольная работа № 7- 1 час.

Задачи на совместную работу - 3 часа.

Понятие смешанной дроби - 3 часа.

Сложение смешанных дробей - 2 часа.

Стандартизированная контрольная работа - 1 час.

Вычитание смешанных дробей - 4 часа.

Умножение и деление смешанных дробей - 5 часов.

Контрольная работа № 8 - 1 час.

Представление дробей на координатном луче - 3 часа.

Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда - 2 часа.

Сложные задачи на движение по реке - 1 час.

Занимательные задачи - 1 час.

Преобразовыватьобыкновенные дроби с помощью основного свойства дроби.

Приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Знать законы арифметических действий, уметь записывать их с помощью букв и применять их для рационализации вычислений. (Проводить несложные доказательные рассуждения с опорой на законы арифметических действия для дробей.)

Решать задачи на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу.

Выражатьс помощью дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах, килограммы в тоннах и т. п.

Выполнять вычисления со смешанными дробями.

Вычислять площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда.

Выполнять вычисления с применением дробей.

Представлять дроби на координатном луче.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

Итоговое повторение

Действия с обыкновенными дробями - 1 час.

Действия со смешанными дробями - 1 час.

Угол. Построение угла по его градусной мере- 1 час.

Площади и объемы многоугольников - 1 час.

Годовая контрольная работа № 9 - 1 час.

Анализ контрольной работы. Решение задач по всему курсу - 1 час.

Задачи на движение - 1 час.

Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби - 1 час.

Задачи на совестную работу - 1 час.

6 класс (175 часов)

№ п/п	Раздел	Кол-во часов	Тема	Характеристика основных видов деятельности учащихся
	Повторение	4	Обыкновенные дроби - 1 час. Смешанные числа - 1 час. Решение задач - 1 час. Входная контрольная работа - 1 час.	Выполнять действия с натуральными числами, обыкновенными дробями, смешанными числами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
1	Отношения, пропорции, проценты	26	Отношение чисел и величин - 2 часа. Масштаб - 2 часа. Деление числа в заданном отношении - 3 часа. Пропорции - 3 часа. Прямая и обратная пропорциональность - 4 часа. Контрольная работа № 1 - 1 час. Понятие о проценте - 3 часа. Задачи на проценты - 3 часа. Круговые диаграммы - 2 часа. Задачи на перебор всех возможных вариантов.Вероятность события - 1 час. Занимательные задачи - 1 час. Контрольная работа № 2 - 1 час.	Использовать понятия отношение, масштаб, пропорция при решении задач. Приводить примеры использования этих понятий на практике.решать задачи на пропорциональное деление и проценты (в том числе задачи из реальной практики); объяснять, что такое процент. Использовать знания о зависимостях (прямой и обратной пропорциональной) между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач; осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащие данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и круговых диаграмм. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
2	Целые числа	34	Отрицательные целые числа - 2 часа. Противоположное число. Модуль числа - 2 часа. Сравнение целых чисел - 2 часа. Сложение целых чисел - 5 часов. Законы сложения целых чисел - 2 часа. Разность целых чисел - 4 часа. Произведение целых чисел - 3 часа. Частное целых чисел - 3 часа. Распределительный закон - 2 часа. Раскрытие скобок и заключение в скобки - 2 часа. Действия с суммами нескольких слагаемых - 2 часа. Представление целых чисел на координатной оси - 2 часа. Контрольная работа № 3 - 1 час. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки - 1 час. Занимательные задачи - 1 час.	Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.). Характеризовать множество целых чисел. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа, выполнять вычисления с целыми числами. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с целыми числами, применять их и правила раскрытия скобок, заключения в скобки для преобразования числовых выражений. Изображать положительные и отрицательные целые числа точками на координатной прямой. (Находить в окружающем мире плоские фигуры, симметричные относительно точки).
3	Рациональные числа	39	Отрицательные дроби - 2 часа. Рациональные числа - 2 часа. Сравнение рациональных чисел - 3 часа. Стандартизированная контрольная работа - 1 час. Сложение и вычитание дробей - 5 часов. Умножение и деление дробей - 4 часа. Законы сложения и умножения - 2 часа. Контрольная работа № 4 - 1 час. Смешанные дроби произвольного знака - 5 часов. Изображение рациональных чисел на координатной оси - 3 часа. Уравнения - 4 часа. Решение задач с помощью уравнений - 4 часа. Контрольная работа № 5 - 1 час. Буквенные выражения - 1 час. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Занимательные задачи - 1 час.	Характеризовать множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв основное свойство дроби, свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования дробей и числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой. Решать несложные уравнения первой степени на основе зависимостей между компонентами арифметических действий и с помощью переноса слагаемых с противоположным знаком в другую часть уравнения. Составлять буквенные выражения и уравнения по условиям задач. Решать задачи с помощью уравнения. (Читать и составлять буквенные выражения, находить числовые значения буквенных выражений для заданных значений букв. Находить в окружающем мире фигуры, симметричные относительно прямой. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур.)
4	Десятичные дроби	35	Понятие положительной десятичной дроби - 2 часа. Сравнение положительных десятичных дробей - 2 часа. Сложение и вычитание десятичных дробей - 4 часа. Комплексная метапредметная работа - 1 час. Перенос запятой в положительной десятичной дроби - 2 часа. Умножение положительных десятичных дробей - 4 часа. Деление положительных десятичных дробей - 4 часа. Контрольная работа № 6 - 1 час. Десятичные дроби и проценты - 4 часа. Десятичные дроби любого знака - 2 часа. Приближение десятичных дробей - 3 часа. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - 3 часа. Контрольная работа № 7 - 1 час. Вычисление с помощью калькулятора. Процентные расчёты с помощью калькулятора - 1 час. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Занимательные задачи - 1 час.	Читать и записывать десятичные дроби. Представлять дроби со знаменателем в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде дроби со знаменателем . Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления чисел при их сравнении и вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выражать одни единицы измерения массы, времени и т. п. через другие единицы (метры в километрах и т. п.) с помощью десятичных дробей. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
5	Обыкновенные и десятичные дроби	25	Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь - 2 часа. Бесконечные периодические десятичные дроби - 2 часа. Стандартизированная контрольная работа - 1 час. Непериодические десятичные дроби - 2 часа. Длина отрезка - 3 часа. Длина окружности. Площадь круга - 3 часа. Координатная ось - 3 часа. Декартова система координат на плоскости - 3 часа. Столбчатые диаграммы и графики - 3 часа. Контрольная работа № 8 - 1 час. Задачи на составление и разрезание фигур - 1 час. Занимательные задачи - 1 час.	Представлять положительную обыкновенную дробь в виде конечной (бесконечной) десятичной дроби. Понимать, что любую обыкновенную дробь можно записать в виде периодической десятичной дроби, что периодическая десятичная дробь есть другая запись обыкновенной дроби. (Записывать несложные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.) Приводить примеры непериодических десятичных дробей, понимать действительное число как периодическую десятичную дробь, а иррациональное число как непериодическую бесконечную десятичную дробь. Сравнивать бесконечные десятичные дроби. Использовать формулы длины окружности и площади круга для решения задач, понимать, что число - иррациональное число, что для решения задач можно использовать его приближение. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек. Строить столбчатые диаграммы, графики процессов, равномерного движения, решать простейшие задачи на анализ графика. (Решать задачи на составление и разрезание фигур, находить равновеликие и равносоставленные фигуры.)
6	Итоговое повторение курса математики 6 класса.	12	Прямая и обратная пропорциональность - 1 час. Действия с целыми числами - 1 час. Десятичные дроби - 1 час. Решение уравнений - 1 час. Решение задач с помощью уравнений - 1 час. Проценты. Задачи на проценты - 1 час. Декартовая система координат на плоскости - 1 час. Годовая контрольная работа № 9 - 1 час. Анализ контрольной работы. Решение задач по всему курсу - 1 час. Решение задач на проценты - 1 час. Решение задач по всему курсу - 2 часа.

7 класс

Алгебра (105 часов)

№ п/п	Раздел	Кол-во часов	Тема	Характеристика основных видов деятельности учащихся
	Повторение	4	Десятичные дроби - 1 час. Рациональные числа - 1 час. Решение задач и уравнений - 1 час. Входная контрольная работа - 1 час.
1	Действительные числа	17	Натуральные числа - 4 часа. Натуральные числа и действия с ними - 1 час. Степень числа - 1 час. Простые и составные числа - 1 час. Разложение натуральных чисел на множители - 1 час. Рациональные числа - 4 часа. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби - 1 час. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь - 1 час. Периодические десятичные дроби - 1 час. Десятичное разложение рациональных чисел - 1 час. Действительные числа - 9 часов. Иррациональные числа - 1час. Понятие действительного числа - 1 час. Сравнение действительных чисел - 1час. Основные свойства действительных чисел - 1 час. Приближения числа - 2 часа. Длина отрезка - 1 час. Координатная ось - 1 час. Контрольная работа № 1 - 1 час.	Характеризовать множества натуральных, целых, рациональных чисел, описывать соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Изображать числа точками координатной прямой. (Решать задачи на делимость.)
2	Алгебраические выражения	59	Одночлены - 8 часов. Числовые выражения -1 час. Буквенные выражения - 1 час. Понятие одночлена - 1 час. Произведение одночленов - 2 часа. Стандартный вид одночлена - 1 час. Подобные одночлены - 2 часа. Многочлены - 15 часов. Понятие многочлена - 1 час. Свойства многочлена - 1 час. Многочлены стандартного вида - 2 часа. Сумма и разность многочленов - 2 часа. Произведение одночлена и многочлена - 2 часа. Произведение многочленов - 2 часа. Целые выражения - 1 час. Числовое значение целого выражения - 2 часа. Тождественное равенство целых выражений - 1 час. Контрольная работа № 2 - 1 час. Формулы сокращенного умножения -15 часов. Квадрат суммы - 2 часа. Стандартизированная контрольная работа - 1 час. Квадрат разности - 2 часа. Выделение полного квадрата - 1 час. Разность квадратов - 2 часа. Сумма кубов - 1 час. Разность кубов - 1 час. Применение формул сокращённого умножения - 2 часа. Разложение многочлена на множители - 2 часа. Контрольная работа № 3 - 1 час. Алгебраические дроби - 15 часов. Алгебраические дроби и их свойства - 2 часа. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю - 2 часа. Арифметические действия с алгебраическими дробями - 4 часа. Комплексная метапредметная работа - 1 час. Рациональные выражения - 2 часа. Числовое значение рационального выражения - 2 часа. Тождественное равенство рациональных выражений - 1 час. Контрольная работа № 4 - 1 час. Степень с целым показателем - 6 часов. Понятие степени с целым показателем - 1 часа. Свойства степени с целым показателем - 2 часа. Стандартный вид числа - 2 часа. Преобразование рациональных выражений - 1 час.	Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять действия с многочленами. Выполнять разложение многочленов на множители. (Делить многочлены с остатком.) Преобразовывать алгебраические суммы и произведения (приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок и др.) Доказывать формулы сокращённого умножения. Применять их для преобразования выражений, доказательства тождеств, разложения многочленов на множители и в вычислениях. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями; представлять целое выражение в виде алгебраической дроби. Находить числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Доказывать тождества. (Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр.Применять преобразования рациональных выражений для решения задач.) Формулировать определение степени с целым показателем, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.
3	Линейные уравнения	18	Линейные уравнения с одним неизвестным - 7 часов. Уравнения первой степени с одним неизвестным - 1 час. Линейные уравнения с одним неизвестным - 1 час. Стандартизированная контрольная работа - 1 час. Решение линейных уравнений с одним неизвестным - 2 час. Решение задач с помощью линейных уравнений - 2 часа. Системы линейных уравнений - 11 часов. Уравнения первой степени с двумя неизвестными - 1 час. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными - 1 час. Способ подстановки - 2 часа. Способ уравнивания коэффициентов - 2 часа. Равносильность уравнений и систем уравнений - 1 час. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными - 1 час. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени - 2 часа. Контрольная работа № 5 - 1 час.	Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня. Распознавать уравнения первой степени, линейные уравнения. Решать уравнения первой степени, линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним. (Доказывать равносильность уравнений в простых случаях.) Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя неизвестными, находить целые решения путём перебора. (Решать несложные линейные уравнения с двумя неизвестными в целых числах.) Решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. (Решать системы уравнений с несколькими неизвестными.) Решать текстовые задачи алгебраическим способом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. (Исследовать системы уравнений с двумя неизвестными, содержащие буквенные коэффициенты.)
	Итоговое повторение	7	Действительные числа. Одночлены - 1 час. Многочлены - 1 час. Формулы сокращенного умножения - 1 час. Алгебраические дроби. Степень с целым показателем - 1 час. Линейные уравнения с одним неизвестным. Системы линейных уравнений - 1 час. Годовая контрольная работа - 1 час. Анализ контрольной работы. Решение задач по всему курсу - 1 час.

7 класс

Геометрия (70 часов)

№ п/п	Раздел	Кол-во часов	Тема	Характеристика основных видов деятельности учащихся
1	Начальные геометрические сведения.	11	Прямая и отрезок - 1 час. Угол и луч - 1 час. Сравнение отрезков и углов - 1 час. Измерение отрезков - 2 часа. Измерение углов - 1 час. Смежные и вертикальные углы - 1 час. Перпендикулярные прямые - 1 час. Решение задач по теме: «Начальные геометрические сведения» - 1 час. Контрольная работа № 1 - 1 час. Анализ контрольной работы - 1 час.	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.
2	Треугольники.	18	Треугольники - 1 час. Первый признак равенства треугольников - 2 часа. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника - 1 час. Равнобедренный треугольник, его свойства - 1 час. Решение задач по теме: «Равнобедренный треугольник» - 1 час. Второй признак равенства треугольников - 2 часа. Третий признак равенства треугольников - 2 часа. Окружность -1 час. Примеры задач на построение - 2 час. Решение задач по теме: «Признаки равенства треугольников» - 3 часа. Контрольная работа № 2 - 1 час. Анализ контрольной работы - 1 час.	Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.
3	Параллельные прямые.	13	Признаки параллельности прямых - 2 часа. Практические способы построения параллельности прямых - 1 час. Решение задач по теме: «Признаки параллельности прямых» - 1 час. Аксиома параллельных прямых - 1 час. Свойства параллельных прямых - 2 часа. Решение задач по теме: «Параллельные прямые» - 2 часа. Решение задач по теме: «Свойства параллельных прямых» - 1 час. Решение задач по теме: «Параллельные прямые» - 1 час. Контрольная работа № 3 - 1 час. Анализ контрольной работы - 1 час.	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	20	Сумма углов треугольника - 2 часа. Соотношения между сторонами и углами треугольника - 2 часа. Неравенство треугольника - 1 час. Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника» - 1 час. Контрольная работа № 4 - 1 час. Анализ контрольной работы - 1 час. Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства - 2 часа. Признаки равенства прямоугольных треугольников - 1 час. Решение задач по теме: «Прямоугольный треугольник» - 1 час. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми - 1 час. Построение треугольника по трем элементам - 2 часа. Стандартизированная контрольная работа - 1 час. Решение задач по теме: «Построение треугольника по трем элементам» - 1 час. Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника» - 1 час. Контрольная работа № 5 - 1 час. Анализ контрольной работы - 1 час.	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.
	Итоговое повторение.	8	Начальные геометрические сведения - 1 час. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник - 1 час. Прямоугольный треугольник - 1 час. Параллельные прямые. Свойства - 1 час. Соотношения между сторонами и углами треугольника - 1 час. Годовая контрольная работа - 1 час. Анализ контрольной работы - 1 час. Решение задач по всему курсу - 1 час.

8 класс

Алгебра (105 часов)

№ п/п	Раздел	Кол-во часов	Тема	Характеристика основных видов деятельности учащихся
	Повторение	4	Многочлены, формулы сокращенного умножения - 1 час. Алгебраические дроби - 1 час. Линейные уравнения и системы линейных уравнений - 1 час. Входная контрольная работа - 1 час.
1	Простейшие функции. Квадратные корни	25	Функции и графики - 9 часов. Числовые неравенства - 2 часа. Координатная ось - 1 час. Множества чисел - 2 часа. Декартова система координат на плоскости - 1 час. Понятие функции - 2 часа. Понятие графика функции - 1 час. Функции - 7 часов. Функция и её график - 2 часа. Функция - 1 час. График функции - 1 час. Функция - 1 час. График функции - 1 час. Контрольная работа № 1 - 1 час. Квадратные корни - 9 часов. Понятие квадратного корня - 2 часа. Арифметический квадратный корень - 2 часа. Свойства арифметических квадратных корней - 3 часа. Квадратный корень из натурального числа - 1 час. Контрольная работа № 2 - 1 час.	Формулировать свойства числовых неравенств и применять их при решении задач. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. (Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств.Приводить примеры несложных классификаций.) Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Описывать свойства функций и строить по точкам их графики. Формулировать определение квадратного корня из числа. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию и сравнению выражений, содержащих корни. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни. Находить точные и приближённые значения корней из положительных чисел. Использовать график функции для приближённого нахождения квадратных корней из положительных чисел. Вычислять точные и приближённые значения корней по формулам, используя при необходимости калькулятор или таблицы.
2	Квадратные корни и рациональные уравнения	30	Квадратные уравнения - 17 часов. Квадратный трёхчлен - 2 часа. Понятие квадратного уравнения - 2 часа. Неполное квадратное уравнение - 2 часа. Решение квадратного уравнения общего вида - 3 часа. Приведённое квадратное уравнение - 2 часа. Стандартизированная контрольная работа - 1 час. Теорема Виета - 2 часа. Применение квадратных уравнений к решению задач - 2 часа. Контрольная работа № 3 - 1 час. Рациональные уравнения - 13 часов. Понятие рационального уравнения - 1 час. Биквадратное уравнение - 2 часа. Распадающееся уравнение - 2 часа. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая — нуль - 3 часа. Решение рациональных уравнений - 2 часа. Решение задач при помощи рациональных уравнений - 2 часа. Контрольная работа № 4 - 1 час.	Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. (Находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами.) Применять различные формы самоконтроля при решении уравнений. Распознавать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним. Определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам. (Решать несложные уравнения 3-й и 4-й степеней.) Распознавать рациональные уравнения, решать их. (Решать несложные уравнения с модулями, с применением замены неизвестного, перехода к уравнению-следствию. Получить первоначальные сведения о множестве комплексных чисел.) Решать текстовые задачи, приводящие к квадратному или рациональному уравнению.
3	Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции	23	Линейная функция - 9 часов. Прямая пропорциональность - 1 час. График функции - 2 часа. Линейная функция и её график - 3 часа. Равномерное движение - 1 час. Функция и её график - 1 час. Комплексная метапредметная работа - 1 час. Квадратичная функция - 9 часов. Функция- 2 часа. Функция(продолжение) - 2 часа. График функции- 3 часа. Квадратичная функция и её график - 2 часа. Дробно-линейная функция - 5 часов. Обратная пропорциональность - 1 час. Функция- 1 час. Функция- 1 час. Дробно-линейная функция и её график - 1 час. Контрольная работа № 5 - 1 час.	Распознавать прямую пропорциональную зависимость. Строить график линейной, квадратичной функций с помощью переносов вдоль осей координат и по координатам нескольких точек графика. Распознавать уравнения прямой и окружности. Распознавать обратную пропорциональную зависимость. Использовать перенос по осям координат для построения графика дробно-линейной функции. (Использовать симметрии относительно прямой при построении графика функции, содержащей модули.)
4	Системы рациональных уравнений	15	Системы рациональных уравнений - 8 часов. Понятие системы рациональных уравнений - 1 час. Решение систем рациональных уравнений способом подстановки - 2 часа. Решение систем рациональных уравнений другими способами - 2 часа. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений - 2 часа. Стандартизированная контрольная работа - 1 час. Графический способ решения систем уравнений - 7 часов. Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными - 2 часа. Решение систем уравнений графическим способом - 2 часа. Примеры решения уравнений графическим способом - 2 часа. Контрольная работа № 6 - 1 час.	Решать системы рациональных уравнений, применять системы для решения текстовых задач. (Решать несложные уравнения второй степени в целых числах.) Решать текстовые задачи при помощи систем рациональных уравнений. (Решать несложные текстовые задачи с целочисленными значениями величин.) Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. (Иметь представление о вероятности события и решать несложные задачи на нахождение вероятностей событий.)
	Итоговое повторение	8	Графики и функции - 1 час. Квадратные корни - 1 час. Квадратные уравнения- 1 час. Рациональные уравнения - 1 час. Функция, график функции, преобразование графика функции - 1 час. Системы рациональных уравнений - 1 час. Годовая контрольная работа - 1 час. Решение задач по всему курсу - 1 час.

Геометрия (70 часов)

№ п/п	Раздел	Кол-во часов	Тема	Виды деятельности учащихся
1	Четырехугольники	19	Определение четырёхугольника. Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма - 3 часа. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма - 2 часа. Прямоугольник. Ромб. Квадрат - 4 часа. Контрольная работа № 1 - 1 час. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника - 3 часа. Трапеция - 3 часа. Пропорциональные отрезки - 2 часа. Контрольная работа № 2 - 1 час.	Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей на обстановке.
2	Площадь			Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
3	Подобные треугольники			Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.
4	Окружность			Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
6	Итоговое повторение	6

9 класс

Алгебра (105 часов)

№ п/п	Раздел	Кол-во часов	Тема	Характеристика основных видов деятельности учащихся
	Повторение	3	Повторение материала 8 класса - 2 часа. Входная контрольная работа - 1 час.
1	Неравенства	31	Линейные неравенства с одним неизвестным - 9 часов. Неравенства первой степени с одним неизвестным - 2 часа. Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным - 1 час. Линейные неравенства с одним неизвестным - 3 часа. Системы линейных неравенств с одним неизвестным - 3 часа.	Распознавать неравенства первой степени с одним неизвестным. Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. (Решать неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.) Распознавать неравенства второй степени с одним не известным, решать их с использованием графика квадратичной функции или с помощью определения знаков квадратного трёхчлена на интервалах. (Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемые неравенствами с двумя переменными и их системами.)
1	Неравенства	31	Неравенства второй степени с одним неизвестным - 11 часов. Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным - 1 час. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом - 3 часа. Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю - 2 часа. Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом - 2 часа. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени - 2 часа. Контрольная работа № 1 - 1 час. Рациональные неравенства - 11 часов. Метод интервалов - 3 часа. Решение рациональных неравенств - 2 часа. Системы рациональных неравенств - 2 часа. Нестрогие рациональные неравенства - 3 часа. Контрольная работа № 2 - 1 час.	Решать рациональные неравенства и их системы методом интервалов. (Решать рациональные неравенства и их системы с помощью замены неизвестного. Вычислять производные линейных и квадратичных функций. Доказывать числовые неравенства.)
2	Степень числа	16	Функция - 3 часа. Свойства и график функции - 1 час. График функции - 2 часа. Корень степени n - 13 часов. Понятие корня степени n - 2 часа. Стандартизированная контрольная работа - 1 час. Корни чётной и нечётной степеней - 3 часа. Арифметический корень - 3 часа. Свойства корней степени n - 3 часа. Контрольная работа № 3 - 1 час.	Формулировать свойства функции с иллюстрацией их на графике. Формулировать определение корня степени n из числа, определять знак n - корня степени n из числа, использовать свойства корней для решения задач. Находить значения корней, используя таблицы, калькулятор. (Знать, что корень степени n из числа, не являющегося степенью nнатурального числа, число иррациональное, доказывать иррациональность корней в несложных случаях.)
3	Последовательности	19	Числовые последовательности и их свойства - 4 часа. Понятие числовой последовательности - 2 часа. Свойства числовых последовательностей - 2 часа. Арифметическая прогрессия - 7 часов. Понятие арифметической прогрессии - 3 часа. Сумма первых n членов арифметической прогрессии - 3 часа. Контрольная работа № 4 - 1 час. Геометрическая прогрессия - 8 часов. Понятие геометрической прогрессии - 3 часа. Комплексная метапредметная работа - 1 час. Сумма первых n членов геометрической прогрессии - 3 часа. Контрольная работа № 5- 1 час.	Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов этих прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).
5	Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей	20	Приближения чисел - 4 часа. Абсолютная погрешность приближения - 1 час. Относительная погрешность приближения - 1 час. Приближение суммы и разности - 1 час. Приближение произведения и частного - 1 час. Приближения чисел - 2 часа. Способы представления числовых данных - 1 час. Характеристика числовых данных - 1 час. Комбинаторика - 6 часов. Задачи на перебор всех возможных вариантов - 1 час. Комбинаторские правила - 1 час. Перестановки - 1 час. Размещения - 1 час. Сочетания - 1 час. Стандартизированная контрольная работа - 1 час. Введение в теорию вероятностей - 8 часов. Случайные события - 2 часа. Вероятность случайных событий - 2 часа. Сумма, произведение и разность случайных событий - 1 час. Несовместные события. Независимые события - 1 час. Частота случайных событий - 1 час. Контрольная работа № 7 - 1 час.	Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. (Приводить содержательные примеры использования средних значений для описания данных.) Решать задачи на перебор всех вариантов, используя комбинаторные правила, формулы перестановок, размещений, сочетаний. Находить вероятность случайных событий, суммы, произведения событий.
	Повторение курса 7 - 9 классов	16	Повторение -15 часов. Итоговая контрольная работа - 1 час.

Геометрия (70 часов)

№ п/п	Раздел	Кол-во часов	Тема	Виды деятельности учащихся
1	Векторы	9	Понятие вектора - 2 часа. Сложение и вычитание векторов - 3 часа. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач - 3 часа. Контрольная работа № 1- 1 час.	Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.
2	Метод координат	10	Координаты вектора - 2 часа. Простейшие задачи в координатах - 2 часа. Уравнения окружности и прямой - 3 часа. Решение задач - 2 часа. Контрольная работа № 2 - 1 час.	Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	Синус, косинус, тангенс, котангенс угла - 3 часа. Соотношения между сторонами и углами треугольника - 4 часа. Скалярное произведение векторов - 2 часа. Решение задач - 1 час. Контрольная работа № 3 - 1 час.	Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
4	Длина окружности и площадь круга	12	Правильные многоугольники - 4 часа. Длина окружности и площадь круга - 4 часа. Решение задач - 3 часа. Контрольная работа № 4 - 1 час.	Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины - окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.
5	Движения	8	Понятие движения - 3 часа. Параллельный перенос и поворот - 3 часа. Решение задач - 1 час. Контрольная работа № 5 - 1 час.	Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.
5	Начальные сведения из стереометрии	8	Многогранники - 4 часа. Тела и поверхности вращения - 4 часа.	Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.
	Об аксиомах планиметрии	2
	Повторение курса 7 - 9 классов	9	Повторение - 8 часов. Итоговая контрольная работа № 5- 1 час.
		* При знакомстве со стереометрией осуществляется итоговое повторение курса планиметрии с учётом требований к итоговой аттестации по математике в 9 классе.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по математике для 6 класса по учебнику Н.Я. Виленкина (ФГОС)

Рабочая программа по математике составлена к УМК Н.Я. Виленкина (170 часов, 5 раз в неделю). В программу входит пояснительная записка, требования к знаниям и умениям учащихся, развернутое тематическое...

Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С. М. Никольского

Рабочая программа соответствует учебнику: Математика 6 класс: С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014.Рабочая программа составлена в соответствии с требо...

Рабочая программа по математике для 5 класса к учебнику С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

Рабочая программа по математике для 5 класса составлена на основе авторской программы по математике С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина - Изд. 3-е.-М.: Просвещение, 201...

Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

Рабочая программа по математике для 6 класса составлена на основе авторской программы по математике С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина - изд. 4-е.- М.:Просвещение, 201...

Рабочая программа по математике в 5 классе по учебнику С.М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина

Пояснительная записка, цели, задачи...

Рабочая программа по математике 5-6 классы к учебнику С.М.Никольского

Рабочая программа по математике 5-6 классы к учебнику С.М.Никольского по ФГОС...

рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С.М.Никольского

рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С.М Никольского...

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Рабочая программа по математике 5-9 классы к учебникам С.М. Никольского ФГОС
рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по математике для 6 класса по учебнику Н.Я. Виленкина (ФГОС)

Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С. М. Никольского

Рабочая программа по математике для 5 класса к учебнику С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

Рабочая программа по математике в 5 классе по учебнику С.М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина

Рабочая программа по математике 5-6 классы к учебнику С.М.Никольского

рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С.М.Никольского

Навигация

Библиотека

Рабочая программа по математике 5-9 классы к учебникам С.М. Никольского ФГОСрабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по математике для 6 класса по учебнику Н.Я. Виленкина (ФГОС)

Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С. М. Никольского

Рабочая программа по математике для 5 класса к учебнику С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

Рабочая программа по математике в 5 классе по учебнику С.М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина

Рабочая программа по математике 5-6 классы к учебнику С.М.Никольского

рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику С.М.Никольского

Рабочая программа по математике 5-9 классы к учебникам С.М. Никольского ФГОС
рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс)