Алгебра. Задачи на работу.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Равенства, связывающее эти три величины: A=k·t k = A t t = k A

Слайд 3

Прототип задания B13 (№ 26592) Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? Пусть x деталей за один час делает 2рабочий, тогда (х+1)деталей делает за час 1рабочий x = 10 , x = -1 1 А k t 1 рабочий 110 x + 1 2 рабочий 110 x t = k A Ответ 10 Первый рабочий выполняет заказ на 1 ч быстрее, т.е. его время работы на 1 час меньше. 

Слайд 4

Прототип задания B13 (№ 26593) Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше? А k t 1 рабочий 156 х 2 рабочий 156 х - 1 Ответ 13 t = k A Первый рабочий тратит на работу на 1 ч меньше, тогда время работы второго на 1 ч больше. 

Слайд 5

Прототип задания B13 (№ 26594) На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? Х -число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, Х - 3 – число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. : 3 Ответ 25

Слайд 6

х +1 х k, дет./час 1 2 А, дет. t , ч < на 2 час . 99 110 99 x+1 110 х Прототип задания B13 (№ 26595) На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Ответ 10 < на 2 час . 2 + =

Слайд 7

Прототип задания B13 (№ 26596) х , у -объемы работ, которые выполняет за день 1 и 2 рабочий соответственно. Полный объем работ примет за 1 (единицу) 2х=3у Тем самым 1 рабочий за день выполнит одну двадцатую часть всей работы. Значит работая отдельно, он справится с ней за 20 дней. Ответ 20 12(х+у)=1 Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня? · 6 - ИЛИ

Слайд 8

Прототип задания B13 (№ 26596) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня? А t k( в день) 1рабочий 1 2 рабочий 1 Пусть 1-ый рабочий один выполнит работу за Х дней, а 2-ой рабочий один выполнит работу за У дней. Нам надо найти Х. Первый в день выполнит часть работы, 2-ой часть работы, а вместе часть работы Полный объем работ примет за 1 (единицу) Х У Первый за 2 дня выполнит часть работы, а 2-ой за 3 дня часть работы. 1рабочий 2 рабочий 2 3 Ответ 20 ИЛИ

Слайд 9

1 у 3 12 Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня? Реши систему уравнений самостоятельно х 2 A = 1 1 2 1 1 , часть A х у , дн. t 1 х , часть/дн. v у 1 Вопрос задачи поможет нам ввести х и у справка справка 1 х 1 у + v совм = = 1 справка справка t = 12 1 х 1 у + справка справка 3 у A 1 = A 2 = 1 х 2 = = t A v = Выразим скорость работы, для этого работу : время  За 12дней, работая вместе, рабочие выполнили работу, т.е. 1 часть  Найдем работу, которую выполнит I й раб. за 2 дн. по формуле A = vt  Найдем работу, которую выполнит II й раб. за 3 дн. по формуле A = vt  Формула A = vt поможет нам составить уравнение Скорость совместной работы находим сложением скоростей  Ответ: 20  Прототип задания B13 (№ 26596)

Слайд 10

Прототип задания B13 (№ 26597) Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? Ответ 10 х х+1 k, л./мин. 1 2 А, дет. t , ч 110 110 110 x 110 х+1 > на 1 мин. Первая труба заполняет резервуар V=110 на 1 мин дольше, то вторая труба заполняет резервуар на 1 минуту быстрее.  Подсказка для введения х t = k A > + =

Слайд 11

Прототип задания B13 (№ 26598) х х+1 k, л./мин. 1 2 А, дет. t , ч 110 110 110 x 110 х+1 Подсказка для введения х Чтобы найти время надо работу разделить на скорость t = k A х на 1 мин < x x(x+1) x+1 Ответ 11 Вторая труба пропускает (х+1)=11л в минуту Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Слайд 12

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров? Прототип задания B13 (№ 26599) х-1 х k, л./мин. 1 2 А, дет. t , ч. 110 99 110 x -1 99 х Чтобы найти время надо работу разделить на скорость t = k A х на 2 мин < Первая труба пропускает 10 литров Ответ 10 k, л./мин. А, дет. t ,ч. 1 х 2 х+1 110 99 ИЛИ

Слайд 13

Прототип задания B13 (№ 26600) Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров? k, л./мин. А, дет. t ,ч. 1 х-5 2 х 500 375 на10 мин. быстрее Значит времени потрачено меньше < < Чтобы найти время надо работу разделить на скорость t = k A х :5 Ответ 25