Решение задач по теории вероятностей
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Справочный материал Теория вероятностей — это область математики, которая изучает случайные события и общие свойства событий, процессов . В теории вероятностей эксперименты называются опытами , а возможные результаты — исходами. Все возможные исходы вместе создают множество исходов. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов ( m ) испытания к числу всех равновозможных исходов ( n ) .

Слайд 3

Справочный материал Правила комбинаторики суммы произведения А или В А и В происходит хотя бы одно из событий происходят оба события

Слайд 5

Справочный материал Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний, где –число сочетаний, р – вероятность успеха, q - вероятность неудачи ( q = 1 – р ) При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = ½ , формула Бернулли принимает вид: Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:

Слайд 6

Задачи на классическую вероятность

Слайд 7

Задачи на классическую вероятность Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане .

Слайд 8

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает . Задачи на классическую вероятность

Слайд 9

Задачи на классическую вероятность В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Слайд 10

Задачи на классическую вероятность В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Слайд 11

Задачи комбинаторики У мальчика был день рождения. Он пригласил к себе домой 8 своих знакомых, из которых двое – друзья. Сколькими способами мальчик может рассадить кампанию за круглым столом так, чтобы друзья оказались рядом ?

Слайд 12

Задачи комбинаторики Разбойники из сказки про Али-Бабу решили выбрать атамана, казначея, главного стражника. Сколькими способами они могут это сделать, если А) Выбирают по очереди разных людей Б) Выбирают по очереди, но с возможными повторами В) Выбирают без очереди и без повторов Г) Без очереди, с повторами

Слайд 13

Формула полной вероятности Гипотезой называется предположение о результате опыта. Полным набором гипотез называется множество гипотез, обладающее следующими свойствами: Пусть А – интересующее нас событие в эксперименте, на которое может быть наложен полный набор гипотез. Тогда = = 0 , если i 2) =

Слайд 14

Задачи на формулу полной вероятности В пирамиде стоят винтовки трех типов: две – первого класса, 4 – второго класса, 6 – третьего класса. Вероятность попадания из винтовки каждого типа соответственно равна 0,9; 0,8; 0,4. Солдат наугад берет винтовку и производит выстрел. Какова вероятность того, что он попадет в цель?

Слайд 15

Задачи на формулу полной вероятности В пирамиде стоят винтовки трех типов: 26 – первого класса, 58 – второго класса, 16 – третьего класса. Вероятность попадания из винтовки каждого типа соответственно равна 0,9; 0,8; 0,5. Из случайно выбранной винтовки попали в цель. Какова вероятность того, что стреляли из винтовки второго класса?

Слайд 16

Формула Байеса

Слайд 17

СПАСИБО ЗА Внимание