Конспект урока по алгебре
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

                              Ресурсы

Формы работы

1.Информационный ресурс: учебники, задачники.

2.Демонстрационный ресурс: таблицы, карточки с заданиями.

3.Интерактивный ресурс: слайды.

Индивидуальная, парная, коллективная.

Этапы урока

Содержание этапа

Формирование УУД

I.Оргмомент.

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке, организовать направленное внимание на начало  урока; создать положительный настрой на урок.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Создать благоприятный психологический настрой на работу

II.Проверка домашнего задания.

Выяснить степень усвоения пройденного материала по теме «Свойства корня n–й степени»; определить типичные недостатки в знаниях и их причины; ликвидировать обнаруженные недочёты.

I.Задания для устной разминки

1.Вычислите: (на слайде 1)

;;;

;;  ;

;;;

;;

2. Найдите площадь прямоугольника, если его длина и ширина выражается числами: (слайд 2)

; 2 и 3; 2 и 3.

II. Работа по карточкам (два ученика у доски)

Карточка 1.

1.Упростите:

2.Вычислите:

а);

б)

Карточка 2.

1.Упростите:

2.Вычислите:

а)

б)

Структурирование собственных знаний.

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Определение границы собственного знания и «незнания»

III. Введение в тему урока.

Организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся. Поставить учебную проблему.

Какие ещё задачи, связанные с понятием корня с натуральным показателем, вы можете решать? (Находить производную и решать задачи на применение производной; находить площадь фигуры ограниченной графиком функции y; решать уравнения.)

Найдите корни уравнения

. Какое выражение в правой части мы получили? (Степень с рациональным показателем.) Так вот это и будет тема нашего урока «Степень с рациональным показателем».

IV.Изучение нового материала.

Ввести понятие степени с рациональным показателем, основных свойств степеней, исследовать   их доказательства в сопоставлении с аналогичными свойствами корней.

Равны ли  выражения:   и am/n?

Проверим, будут ли выполняться свойства при любом основании?

Например, «значение степени не зависит от вида записи показателя»:

Выполняется

Получаем софизм       -2=2

      При каких условиях они равны и сохраняются их основные свойства?

(При  основании а>0.)

Теперь вспомним всё о чём говорили и сформулируем определение степени с рациональным показателем:

am/n =   , если a > 0, m€Z, n€ N,  п>1

(Степенью положительного числа а, с рациональным показателем m/n (где m-целое, n - натуральное п>1) называется  корень n-ой степени из a в степени m.)

Обратите  внимание  и на степени с основанием равным 0.  . Степень числа 0 определена только для положительных показателей.  

Например, выражение не имеют смысла (на ноль делить нельзя)

1.a0 = 1; если  a€R,  a ≠ 0.

2. a – n =1/ a n; если  a€R , a ≠ 0, n€N.

3. a1/q =

Сегодня мы рассмотрим ещё несколько свойств степеней с рациональным показателем.  Для этого вспомним и сформулируем свойства корней с натуральным показателем.

C помощью дифференцированной работы с учащимися формируется структурно – логическая схема.

Докажем  первое свойство , где r=m/n, s=p/q 

Сначала рассмотрим доказательство свойства на частном примере:

 a2/3 a1/5=a2/3+1/5

a2/3 a1/5 =a10/15 ·  a3/15 =15√a10 · 15√a3  = 15√a10 a3= 15√a13= a13/15=a2/3+1/5

А теперь, кто докажет в общем виде.

ar as=a m/n ּ a p/q =n√am · q√ap = nq√amq ּ nq√anp= nq√amq+np= a(mq+np) / nq =ar+s

Остальные свойства доказываются аналогично

Постановка учебной цели, планирование, прогнозирование. Поиск и выделение необходимой информации. Моделирование, построение логической цепочки рассуждений, выдвижение гипотез, их обоснование

Участие в коллективном обсуждении вопроса.

Умение

формулировать вопросы к тексту, самостоятельно формулировать ответы с опорой на текст

V.Проверка первичного

усвоения

материала.

Проверить глубину понимания учащимися нового материала.

1.Минута  релаксации на  основе   закрепления  полученных знаний

А теперь попрошу встать. Проверим вашу внимательность и немного разомнёмся.

Я буду называть выражение, если оно не имеет смысл вам – вытянуть руки перед грудью, потянуться, вернуть руки к груди. 

Если выражение имеет смысл – поднять руки, потянуться, напрячь мышцы, вернуть руки к груди. 

VI. Закрепление и осмысление изученного материала. Совершенствование

Умений и навыков применения полученных знаний.

1.Дифференцированная работа по карточкам

Карточка 1.(1 уровень)

1. Выполнить действия:

Карточка 2. (2 уровень)

Упростите :

1.

2.

Карточка 3.(3 уровень)

1. ( а0,4)*а0,8;

2.    

Карточка 4.(4 уровень)

1.

2. 

2. Коллективная  работа с последующим применением  в  парных  видах деятельности.

Посмотрите на эти деформированные упражнения.  

-Какие  знания надо использовать при их решении?

(Вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения: разность квадратов, сумма кубов.)

-Заполните пропуски.

а) х – 2х= … * (х – …)

б) 6 – 2... = 2* (… – 1)

в) а – b = (а + b) * (… – …)

г) а + b = (… + …) ? (а- а b + b)

3.Работа в парах со взаимопроверкой

Сократите дробь:

 ;

2.  ;

Познавательные УУД:

использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

использование доказательной математической речи.

Регулятивные УУД: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные  результаты;

Коммуникативные УУД: формирование умений совместно с другими детьми в группе, паре находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

VII.Домашнее задание.

Сообщить учащимся домашнее задание, разъяснить методику его выполнения.

1.В учебнике самостоятельно разобрать доказательства

свойств 3-4.

2.Выбрать из сборников ЕГЭ задания по теме «Степень с рациональным показателем», разложить их по видам и методам решения.

Регулятивные УУД:

Соотносить цель и результаты своей деятельности.

Вырабатывать  критерии оценки и определять степень успешности работы.

VIII.Итог урока. Рефлексия.

Оценить работу учащихся на уроке.

Вернемся к целям урока, которые себе поставили. Давайте отметим то, что у нас получилось из намеченного. Что нового сегодня вы узнали?

Молодцы, вы активно  работали на разных этапах занятия.

Ответы достаточно аргументированы, оперировали понятиями, сочетая теоретические знания с практическими, активно вносили поправки.

Из этих пейзажей (на слайде)выберите, пожалуйста, тот, который лучше всего отражает ваше внутреннее состояние и с помощью которой вы могли бы рассказать нам о своем настроении, о своем самочувствии и о степени своей удовлетворенности".

 Урок закончен. Спасибо за урок!