Конспект урока по алгебре среди учащихся 7 класса Тема урока: Формулы сокращенного умножения
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Конспект урока по алгебре среди учащихся 7 класса

Тема урока: Формулы сокращенного умножения.

Цели:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении уравнений и задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес  к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

ХОД УРОКА

Девизом нашего урока станет лозунг:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ УРОКА.

Чтобы определить тему сегодняшнего урока, выполним следующее задание:  

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.

№1. При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

1)  (а+b)2 =а2+аb+b2                  Ответ: (а+b)2=а2+2аb+b2

2)  (а‒b)2=а2‒2аb+2b2               Ответ: (а-b)2=а2-2аb+b2

3)  а3+b3=(а+b)(а2-2аb+b2)       Ответ: а3+b3=(а+b)(а2- аb+b2)

4) а3‒b3=(а-b)(а ‒ аb + b)         Ответ: а3-b3=(а-b)(а2+аb+b2)

5)  а2‒b2=(а‒b)(а‒b)                 Ответ: а2-b2=(а-b)(а+b)

Каким общим термином можно назвать все эти тождества?
  Формулы сокращенного умножения

Тема нашего сегодняшнего урока “Формулы сокращенного умножения».  

Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения.  

Определим цели урока:  

• Закрепить знания о формулах сокращенного умножения;

Сформировать умения применения формул при решении уравнений и задач.

Цитата урока: “У математиков существует свой язык – это формулы”.     
                                                                                                     С.В. Ковалевская

№2. Устный опрос
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.  Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

1. Вопрос: Что называют многочленом?
      Ответ: Сумму одночленов.
2. Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

3. Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

4. Вопрос: Как  привести подобные слагаемые?

Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

5. Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

6. Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

7. Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

8. Вопрос: Как определить степень многочлена?

Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

9. Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

III. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.

№2. Установить соответствие формул и назвать имя греческого математика

1 КОМАНДА

Историческая справка: Древнегреческий математик. Близко подошел к выполнению действий с отрицательными числами.

Первый ученый, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям.

Нередко упоминается как «отец алгебры».

2 КОМАНДА

Историческая справка: Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии. Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики.

3 КОМАНДА

Историческая справка: Древнегреческий математик, физик и инженер. Сделал множество открытий в области геометрии. Заложил основы механики, был автором ряда важных изобретений.

4 КОМАНДА

Историческая справка: Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Считается отцом геометрии, Евклид доказал множество теорем и гипотез. 

Молодцы ребята, вы получили имена великих математиков. Переходим к следующему заданию, где необходимо упростить выражения:

№2. Упростите выражения.

1. y(y+3)(y – 3) – (y – 5)(y2+5y+25) =

y(y2 – 9) – (y3 – 125) = y3 – 9y – y3 + 125 = 125 – 9y

2.  (x3 – 1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1) = (x6 – 1)(x6+1)(x18+1)(x36+1)=
   (x18 - 1)(x18+1)(x36+1) = (x36-1)(x36+1) = x72 - 1

IV. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Как могут пригодиться эти формулы сокращенного умножения?!
    №3. Решите задачу

У вас есть квадратная комната 103 на 103 метра и вам нужно застелить ее плитками метр на метр. Сколько нужно плиток? Продавец - твой друг - говорит, что нужно "около 12000 плиток".

        Проверять его расчеты неудобно, но все же с задачей можно справиться
устно, но только как это сделать?!

С помощью формул сокращенного умножения.

Нужно представить 103, как сумму 100 и 3 и возведи ее в квадрат:

1032=(100+3)2=1002+2⋅100⋅3+32=10000+600+9=10609

​

С помощью формул сокращенного умножения можно легко в уме находить квадраты больших чисел. На экзамене можно проверить БЫСТРО свои расчеты в сложных примерах, а так же приводить многочлен к стандартному виду (без раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых).

№4. Решите уравнение

(2+3x)(4 – 6x+9x2) – 3x(3x – 4)(3x+4) = 10

8 + 27x3 – 3x(9x2 – 16) = 10

8 + 27x3 - 27x3+48x = 10

48x = 2

Ответ:

V.ИТОГИ УРОКА:

1. Какие формулы сокращенного умножения вас известны?

2. Для чего необходимо знать формулы сокращенного умножения?

3. Где могут пригодится знания формул сокращенного умножения?

VI. РЕФЛЕКСИЯ:

• Я все понял на уроке и могу объяснить товарищу;
• Я усвоил тему, но объяснить не смогу;
• Эта тема для меня трудная

VII. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Дидактические материалы стр. 84 №128 (нечетные,)
стр. 86 №140(нечетные), №141 (нечетные)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

№1. При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

1)  (а+b)2 =а2+аb+b2

2)  (а‒b)2=а2‒2аb+2b2

3)  а3+b3=(а+b)(а2-2аb+b2)

4) а3‒b3=(а-b)(а ‒ аb + b)

5)  а2‒b2=(а‒b)(а‒b)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

№2. Установить соответствие и назвать имя греческого математика

1 КОМАНДА

2 КОМАНДА

3 КОМАНДА

4 КОМАНДА

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

№3. Упростите выражения.

1. y(y+3)(y – 3) – (y – 5)(y2+5y+25) =
2. (x3 – 1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1) =

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

    №4. Решите задачу

У вас есть квадратная комната 103 на 103 метра и вам нужно застелить ее плитками метр на метр. Сколько нужно плиток? Продавец - твой друг - говорит, что тебе нужно "около 12000 плиток".

Проверять его расчеты неудобно, но все же с задачей можно справиться устно, но только как это сделать?!

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

№5. Решите уравнение

(2+3x)(4 – 6x+9x2) – 3x(3x – 4)(3x+4) = 10