Конспект урока по алгебре среди учащихся 7 класса Тема урока: Формулы сокращенного умножения
план-конспект урока по алгебре (7 класс)
Цели:
1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении уравнений и задач.
2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.
3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.
Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний
Скачать:
Предварительный просмотр:
Конспект урока по алгебре среди учащихся 7 класса
Тема урока: Формулы сокращенного умножения.
Цели:
1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении уравнений и задач.
2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.
3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.
Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.
ХОД УРОКА
Девизом нашего урока станет лозунг:
«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ УРОКА.
Чтобы определить тему сегодняшнего урока, выполним следующее задание:
II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.
№1. При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.
1) (а+b)2 =а2+аb+b2 Ответ: (а+b)2=а2+2аb+b2
2) (а‒b)2=а2‒2аb+2b2 Ответ: (а-b)2=а2-2аb+b2
3) а3+b3=(а+b)(а2-2аb+b2) Ответ: а3+b3=(а+b)(а2- аb+b2)
4) а3‒b3=(а-b)(а ‒ аb + b) Ответ: а3-b3=(а-b)(а2+аb+b2)
5) а2‒b2=(а‒b)(а‒b) Ответ: а2-b2=(а-b)(а+b)
Каким общим термином можно назвать все эти тождества?
Формулы сокращенного умножения
Тема нашего сегодняшнего урока “Формулы сокращенного умножения».
Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения.
Определим цели урока:
- Закрепить знания о формулах сокращенного умножения;
Сформировать умения применения формул при решении уравнений и задач.
Цитата урока: “У математиков существует свой язык – это формулы”.
С.В. Ковалевская
№2. Устный опрос
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.
- Вопрос: Что называют многочленом?
Ответ: Сумму одночленов. - Вопрос: Что называют одночленом?
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
- Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?
Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
- Вопрос: Как привести подобные слагаемые?
Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.
- Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.
- Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
- Как возвести степень в степень?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.
- Вопрос: Как определить степень многочлена?
Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
- Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.
III. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.
№2. Установить соответствие формул и назвать имя греческого математика
1 КОМАНДА
№ формулы | Формула |
| Ответ | Буква |
1 | (x+3)² | Д | 4x²-9 | О |
2 | x²-16 | И | 16x²-40xy+25y² | А |
3 | (2x-3)(2x+3) | О | (x-4)(x+4) | И |
4 | 81-18x+x² | Ф | (3y+6x)² | Т |
5 | (4x-5y)² | А | x²+6x+9 | Д |
6 | 25x²-49y² | Н | (9-x)² | Ф |
7 | 9y²+36yx+36x² | Т | (5x-7y)(5x+7y) | Н |
Историческая справка: Древнегреческий математик. Близко подошел к выполнению действий с отрицательными числами.
Первый ученый, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям.
Нередко упоминается как «отец алгебры».
2 КОМАНДА
№ формулы | Формула |
| Ответ | Буква |
1 | (у‒9)2 | П | 1600 + 80b+ b2 | О |
2 | 1+у2‒2у | И | (8 ‒b)2 | Р |
3 | (10х‒7у)(10х+7у) | Ф | (1‒y)2 | И |
4 | y2 ‒ 0,09 | А | y2‒18 у+81 | П |
5 | y3‒1 | Г | (у ‒1)(у2 ‒ у+1) | Г |
6 | (40 + b)2 | О | 100 х2 ‒ 49 у2 | Ф |
7 | 64‒16b + b2 | Р | (у ‒0,3) (у + 0,3) | А |
Историческая справка: Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии. Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики.
3 КОМАНДА
№ формулы | Формула |
| Ответ | Буква |
1 | (а+12)2 | А | (а + 6)2 | Р |
2 | а2 + 12 а + 36 | Р | (а ‒5) (а +5) | И |
3 | (8b + 5с) (5с‒8b) | Х | (3а‒b)2 | Д |
4 | а2 ‒25 | И | (5 + а)(25 ‒ 5а+а2) | М |
5 | 125 + а3 | М | а2 + 24а+ 144 | А |
6 | (10‒ х)2 | Е | 25 с2 – 64 b2 | Х |
7 | 9а2 ‒ аb +b2 | Д | 100‒20 х + х2 | Е |
Историческая справка: Древнегреческий математик, физик и инженер. Сделал множество открытий в области геометрии. Заложил основы механики, был автором ряда важных изобретений.
4 КОМАНДА
№ формулы | Формула |
| Ответ | Буква |
1 | (12b‒с)(12b+с) | Е | (3y–7) (3y+7) | Д |
2 | 1‒8а+16а2 | В | (1+4a)2 | В |
3 | (1+b)(1‒ b+b2) | К | (m+n)2 | Л |
4 | m2 + 2тп+ п2 | Л | 144b2 – c2 | Е |
5 | (b ‒ 3а)2 | И | (1+b)3 | К |
6 | 9у2 ‒ 49 | Д | b2 – 6ab+9a2 | И |
Историческая справка: Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Считается отцом геометрии, Евклид доказал множество теорем и гипотез.
Молодцы ребята, вы получили имена великих математиков. Переходим к следующему заданию, где необходимо упростить выражения:
№2. Упростите выражения.
- y(y+3)(y – 3) – (y – 5)(y2+5y+25) =
y(y2 – 9) – (y3 – 125) = y3 – 9y – y3 + 125 = 125 – 9y
- (x3 – 1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1) = (x6 – 1)(x6+1)(x18+1)(x36+1)=
(x18 - 1)(x18+1)(x36+1) = (x36-1)(x36+1) = x72 - 1
IV. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Как могут пригодиться эти формулы сокращенного умножения?!
№3. Решите задачу
У вас есть квадратная комната 103 на 103 метра и вам нужно застелить ее плитками метр на метр. Сколько нужно плиток? Продавец - твой друг - говорит, что нужно "около 12000 плиток".
Проверять его расчеты неудобно, но все же с задачей можно справиться
устно, но только как это сделать?!
С помощью формул сокращенного умножения.
Нужно представить 103, как сумму 100 и 3 и возведи ее в квадрат:
1032=(100+3)2=1002+2⋅100⋅3+32=10000+600+9=10609
С помощью формул сокращенного умножения можно легко в уме находить квадраты больших чисел. На экзамене можно проверить БЫСТРО свои расчеты в сложных примерах, а так же приводить многочлен к стандартному виду (без раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых).
№4. Решите уравнение
(2+3x)(4 – 6x+9x2) – 3x(3x – 4)(3x+4) = 10
8 + 27x3 – 3x(9x2 – 16) = 10
8 + 27x3 - 27x3+48x = 10
48x = 2
Ответ:
V.ИТОГИ УРОКА:
1. Какие формулы сокращенного умножения вас известны?
2. Для чего необходимо знать формулы сокращенного умножения?
3. Где могут пригодится знания формул сокращенного умножения?
VI. РЕФЛЕКСИЯ:
- Я все понял на уроке и могу объяснить товарищу;
- Я усвоил тему, но объяснить не смогу;
- Эта тема для меня трудная
VII. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Дидактические материалы стр. 84 №128 (нечетные,)
стр. 86 №140(нечетные), №141 (нечетные)
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
№1. При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.
1) (а+b)2 =а2+аb+b2
2) (а‒b)2=а2‒2аb+2b2
3) а3+b3=(а+b)(а2-2аb+b2)
4) а3‒b3=(а-b)(а ‒ аb + b)
5) а2‒b2=(а‒b)(а‒b)
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
№2. Установить соответствие и назвать имя греческого математика
1 КОМАНДА
№ формулы | Формула | Ответ | Буква | |
1 | (x+3)² | 4x²-9 | О | |
2 | x²-16 | 16x²-40xy+25y² | А | |
3 | (2x-3)(2x+3) | (x-4)(x+4) | И | |
4 | 81-18x+x² | (3y+6x)² | Т | |
5 | (4x-5y)² | x²+6x+9 | Д | |
6 | 25x²-49y² | (9-x)² | Ф | |
7 | 9y²+36yx+36x² | (5x-7y)(5x+7y) | Н |
2 КОМАНДА
№ формулы | Формула |
| Ответ | Буква |
1 | (у‒9)2 | 1600 + 80b+ b2 | О | |
2 | 1+у2‒2у | (8 ‒b)2 | Р | |
3 | (10х‒7у)(10х+7у) | (1‒y)2 | И | |
4 | y2 ‒ 0,09 | y2‒18 у+81 | П | |
5 | y3‒1 | (у ‒1)(у2 ‒ у+1) | Г | |
6 | (40 + b)2 | 100 х2 ‒ 49 у2 | Ф | |
7 | 64‒16b + b2 | (у ‒0,3) (у + 0,3) | А |
3 КОМАНДА
№ формулы | Формула |
| Ответ | Буква |
1 | (а+12)2 | (а + 6)2 | Р | |
2 | а2 + 12 а + 36 | (а ‒5) (а +5) | И | |
3 | (8b + 5с) (5с‒8b) | (3а‒b)2 | Д | |
4 | а2 ‒25 | (5 + а)(25 ‒ 5а+а2) | М | |
5 | 125 + а3 | а2 + 24а+ 144 | А | |
6 | (10‒ х)2 | 25 с2 – 64 b2 | Х | |
7 | 9а2 ‒ аb +b2 | 100‒20 х + х2 | Е |
4 КОМАНДА
№ формулы | Формула |
| Ответ | Буква |
1 | (12b‒с)(12b+с) | (3y–7) (3y+7) | Д | |
2 | 1‒8а+16а2 | (1+4a)2 | В | |
3 | (1+b)(1‒ b+b2) | (m+n)2 | Л | |
4 | m2 + 2тп+ п2 | 144b2 – c2 | Е | |
5 | (b ‒ 3а)2 | 1+b3 | К | |
6 | 9у2 ‒ 49 | b2 – 6ab+9a2 | И |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
№3. Упростите выражения.
- y(y+3)(y – 3) – (y – 5)(y2+5y+25) =
- (x3 – 1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1) =
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
№4. Решите задачу
У вас есть квадратная комната 103 на 103 метра и вам нужно застелить ее плитками метр на метр. Сколько нужно плиток? Продавец - твой друг - говорит, что тебе нужно "около 12000 плиток".
Проверять его расчеты неудобно, но все же с задачей можно справиться устно, но только как это сделать?!
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
№5. Решите уравнение
(2+3x)(4 – 6x+9x2) – 3x(3x – 4)(3x+4) = 10
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/09/04/picture-475741-1409827990.jpg)
Урок по алгебре для 7 класса по теме "Формулы сокращенного умножения"
Данная разработка- комбинированный урок по алгебре для 7 класса по теме "Формулы сокращенного умножения" предназначен для обобщения и закрепления материала по изученной теме. В разработку вх...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/04/picture-453047-1412418603.jpg)
Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока "Линейные уравнения".
Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока "Линейные уравнения"....
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/05/picture-558970-1420441726.jpg)
Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока: «Линейная функция и ее график»
Цель урока: осуществить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, выявить уровень усвоения знаний и умений.Задачи: 1) образовательная: выработка ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/05/picture-558970-1420441726.jpg)
Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока: «Линейная функция и ее график»
Цель урока: осуществить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, выявить уровень усвоения знаний и умений.Задачи: 1) образовательная: выработка ...
![](/sites/default/files/pictures/2016/01/13/picture-735653-1452687149.jpg)
Разработка открытого урока по алгебре для 7 класса на тему "Формулы сокращенного умножения"
1.Ф.И.О.:Монгуш Чимис Сергеевна 2.Образование: высшее 3.Педагогический стаж: 5 года 4.Должность: учитель математики 5.Место работы: МБОУ "СОШ №2" с.Мугур-Аксы Цели урока по содержанию: 1. Образователь...
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/03/picture-968202-1509685731.jpg)
План – конспект открытого урока алгебры в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения»
План – конспект предназначен для открытого урока алгебры в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения» с применениемсистемно-деятельностного подхода на уроках...
Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме "Формулы сокращённого умножения".
Урок закрепления знаний по теме "Формулы сокращённого умножения"....