Статистические характеристики. Вероятность событий
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Конспект урока по алгебре в 8 классе

по теме: Статистические характеристики. Вероятность событий.

В работе использую рабочую программу по алгебре 8 класс составленную на основе рабочей программы Алгебра 7-9 класс, автор Т.А.Бурмистрова, издательство «Просвещение» 2018г.

УМК: Г.В.Дорофеев, С.В.Суворова Алгебра 8, издательство Просвещение 2017г

Раздел учебника: Вероятность и статистика

Учитель: Обидина М.Б.

Цели урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения различных вероятностных задач; развитие познавательного интереса к математике.

Задачи:

Образовательные:

• совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул вероятности равновозможных событий, нахождению статистических характеристик;
• применять свои знания в практических ситуациях;
• расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач.

Развивающие:

• развивать математический кругозор, мышление, математическую речь.

Воспитательные:

• воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного;
• формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

Тип урока: отработка умений и навыков, применение знаний при решении вероятностных задач.

Ход урока

I. Организационный момент. Настрой на урок

Чтобы у нас на уроке царила атмосфера доброжелательности, начнем урок со слов:

В класс вошел – не хмурь лица
Будь разумным до конца
Ты не зритель и не гость-
Ты программы нашей гвоздь
Не ломайся, не смущайся
Всем законам подчиняйся

А законы у нас будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом этапе урока.

Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в виде координатной плоскости, где вы будете фиксировать свои успехи в баллах, на всех этапах урока. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

Оценка в баллах

I этап - Разминка ;

II этап – Статистические характеристики

III этап – Подумай и реши;

IY этап – Вероятность в задачах(тест)

2.  1 этап – Разминка (устная работа)

Цель: выполнить вычисления устно, сопоставить ответы буквам, составить из получившихся букв слова.

1-1. Вычислите:

а)     ;  б)  : ,   в)  ; г) 0,62  ;

1-2. Вычислите:

а)  ∙  2;                        в)  : 5;

б) ;                        г) ;

д) ;                е) ;

ж) ;                з) ;

и) ;              

д) ;                е) .

Что за слова получились? Назовите тему, где встречаются эти слова? Какие характеристики вы знаете? Сформулируйте  тему урока и цель, которую мы с вами поставим?

3.  2 ЭТАП - Статистические характеристики

Задача 1.  За четверть Оля получила по геометрии пять «двоек», четыре «четверки» и две «пятерки». Ее мама считает, что за четверть Оле надо ставить «двойку», папа считает, что надо ставить «тройку», а сама Оля считает, что надо ставить «четверку». Попробуйте привести аргументы в пользу каждой точки зрения (какие статистические характеристики вычисляет каждый член семьи?). Какую бы оценку вы поставили Оле?

      Решение: числовой ряд отметок Оли содержит 11 членов. Мама вычисляет моду этого ряда – отметка «2», папа – среднее арифметическое – это «3», а Оля находит медиану – это «4». При выставлении отметки за четверть прав был папа:

2 · 5 + 4  · 4 + 5 · 2 = 36/11 ≈ 3,3.

Задача 2. В течение четверти Петя получил следующие отметки по математике: одну «пятерку», пять «четверок» и четыре «тройки». На сколько среднее арифметическое оценок Пети отличается от медианы этого ряда чисел?

      Решение: Ряд отметок Пети по математике состоит из четного количества членов – 10 отметок. Для нахождения медианы нужно взять два элемента, стоящие посередине ряда и найти их среднее арифметическое – это получится 4. Среднее арифметическое всего ряда равно: 5 + 4 · 5 + 3 · 4 = 37/10 ≈ 3,7. Значит, среднее арифметическое оценок Пети отличается от медианы ряда на 0,3.

Ответ: на 0,3

С.Р.№51

Вариант I

1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

Вариант II

1. В таблице приведены количества очков, набранных в чемпионате некоторыми баскетболистами:

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

4.  3 этап - Подумай и реши

1.  Вероятность событий.

2.  Геометрическая вероятность.

2. На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; К, М и N – середины его сторон.

 Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник AMNK? в треугольник АМК?

3.  Сложные эксперименты.

   3-1.  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.

  3-2. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.

   3-3. Какова вероятность того, что при трех бросаниях монеты:

а) хотя бы один раз выпадет решка;

б) ни разу не выпадет орел;

в) она трижды упадет на одну и ту же сторону?

Решение:

1)Р(А)=N(A)/N

2)N=2*2*2=8(вариантов) – всего

1 подбрасывание- любой из 2 (орел или решка)

2 подбрасывание- любой из 2 (орел или решка)

3 подбрасывание- любой из 2 (орел или решка)

Выпишем все исходы: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РРР, РРО, РОР, РОО.

Где О – выпадение орла, Р – выпадение решки.

а)

3)N(A)=7(вариантов) – когда, хотя бы один раз выпадет решка

4)P(A)=7/8=0,875

      Ответ: 0,875

                   б)

 3)N(A)=1(вариант) – когда, ни разу не выпадет орел

4)P(A)=1/8=0,125

      Ответ: 0,125

в)

3)N(A)=2(варианта) – когда, она трижды упадет на одну и ту же сторону

4)P(A)=2/8=0,25

      Ответ: 0,25

5. Домашняя работа: стр 306-307, Проверь себя(тест) №1-9

6. Подведем итоги:

Критерии:

5-10 баллов   -   оценка «3»

11-15 баллов  -  оценка «4»

16- 19 баллов и более – оценка «4»

7. Рефлексия. Оцените свою работу.

IX. Итог урока. Результативность по карточкам - самооценка.

Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!

Карточка №2                             Подумай и реши

1.Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

2. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

3. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 17 с капустой и 9 с вишней. Стас наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

4. На каждые 1000 электрических лампочек приходится пять бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

5. На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; К, М и N – середины его сторон. Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник AMNK? в треугольник АМК?

6.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.

 7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.

Карточка №2                             Подумай и реши

1.Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

2. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

3. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 17 с капустой и 9 с вишней. Стас наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

4. На каждые 1000 электрических лампочек приходится пять бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

5. На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; К, М и N – середины его сторон. Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник AMNK? в треугольник АМК?

6.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.

 7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.

Карточка №1      Самостоятельная работа

Вариант I

1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

Карточка №1      Самостоятельная работа

Вариант II

1. В таблице приведены количества очков, набранных в чемпионате некоторыми баскетболистами:

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

Карточка №1        Самостоятельная работа

Вариант I

1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

Карточка №1        Самостоятельная работа

Вариант II

1. В таблице приведены количества очков, набранных в чемпионате некоторыми баскетболистами:

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

Карточка №1      Самостоятельная работа

Вариант I

1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

   Карточка №1      Самостоятельная работа

Вариант II

1. В таблице приведены количества очков, набранных в чемпионате некоторыми баскетболистами:

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.