Открытый урок по алгебре в 7 классе "Чтение и построение графиков функции"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Открытый урок

Интегрированный урок

«Чтение и построение графиков функции».

Класс: 7

Предметы: физика, математика

Эпиграф урока: «С физикой – в жизнь, в суть – с математикой»

Цели:

• формирование представления о единстве школьных дисциплин в понимании целостности окружающего мира;
• формирование умений применять математические модели к решению задач по физике.
• обобщение и систематизация материала, полученного на уроках математики и физики, связанного с линейной функцией;

Задачи:

• Образовательные: закрепить свойства линейной функции и их графическое представление на координатной плоскости; выявить свойства линейной функции в физических процессах и научиться применить их в решении задач; научить применять математический и физический способы решения текстовых задач на движение, показать, как связаны между собой следующие понятия (слайд 6):

• Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; развивать логическое мышление, творческие способности; развивать умений самостоятельно добывать и применять знания для решения физических и математических задач;
• Воспитательные: участвовать в коллективном обсуждении возникающих проблем; повышать мотивацию к обучению через нетрадиционное проведение уроков; воспитывать личностные качества, необходимые для самообразования,  привитие интереса к предмету;   формирование уверенности в своих знаниях;  сформировать потребность в знании через показ взаимосвязи между науками и жизнью; через показ значимости математики как метода (языка) научного познания.

Тип урока: интегрированный

Оборудование: 

• Проектор, компьютер, доска;
• Карточки  для работы с индивидуальными заданиями;
• Тесты.

Время реализации: 45 минут.

Медиапродукт -  презентация из 17 слайдов (среда Power Point)

Карта урока.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. 

Здравствуйте дети! Сегодня у нас не совсем обычный урок, на этом уроке мы с вами рассмотрим решение физических задач с точки зрения математики. Ведь,  не даром еще великий ученый Николай Иванович Лобочевский говорил: “Математика – это язык на котором говорят все точные науки.”

Эту мысль можно продолжить словами другого великого учёного “Математик может физику не знать, но физик математику знать обязан”.

На сегодняшнем уроке мы повторим, закрепим и значительно расширим знания одновременно по двум предметам – алгебре и физике. Поэтому наш урок называется интегрированным. Нам предстоит вспомнить и закрепить свойства линейной функции, в частности, прямой пропорциональности  и перенести эти свойства на физическую природу: физические явления и процессы, связанные с линейной функцией. Основная цель этого интегрированного урока: показать, что мир, в котором мы живём, един, а физика и математика – это лишь инструменты познания проявления свойств этого мира.

     Каждый ученик прежде чем приступить к решению задач должен обладать определенными знаниями. Я предлагаю решить следующие задания и записать на доске тему урока используя ответы к этим заданиям (слайд 2)

Ч ) -10,4 ;     Т) -2 ;      Е) - 20;        Н) 6;          И) 5;           Е) 5.

Итак, тема нашего урока «Чтение и построение графиков движения»

2. Актуализация теоретических знаний.

Ребята работают в листах для индивидуальной работы (слайд 4,5)

Задание 1 (приложение 1)

1)      Проведём блиц-опрос (раздаются листы самоконтроля, каждый ученик получит оценку)

1.Линейная функция задаётся формулой…(y=кx+b).

1.1.Частный случай линейной функции, при b=0 называется прямой пропорциональностью

2.Областью определения её является…(множество действительных чисел).

3.Графиком линейной функции является…(прямая)

3.1. Особенность графика прямой пропорциональности …

4.Изменение положения тела относительно другого тела с течением времени называют …(механическим движением)

5.У функции y=kx  число  k  называется…(угловым коэффициентом прямой).

6.В случае k<0 график образует острый угол с Ох  и расположен …(во 2 и 4 четверти)

7.В случае k>0 график образует тупой угол с Ох и  расположен …(в 1 и 3 четверти) (слайд 4)

8.Движение, при котором тело в любые  равные промежутки времени проходит равные пути, называется…(равномерным) (слайд 5)

9.Пассажирский поезд за каждые 30 мин. проходит расстояние 60 км,

 за 15 мин.-30 км, за 1мин.-2км. Какое это движение? (равномерное)

10.Автомобиль за 30 мин проходит расстояние 30 км, причём за первые

  15 мин.-20 км, а за последующие -10 км. Какое это движение? (неравномерное)

11. Величина равная отношению пути ко времени называется … (скорость)

12. График пути всегда расположен в первой четверти … (скорость 0, область определения функции только положительные числа)

Заполняются листы самоконтроля и выставляются оценки. Норма оценок:    

   12 – «5», 10 –11 «4», 8 – 9«3».

3. Обобщение и систематизация материала

Давайте запишем формулы, связанные с прямо пропорциональной зависимостью и формулы движения и сравним их.

 y= kx                          s= t

k=                            

x=                             t=

Рассмотрим формулу прямо пропорциональной зависимостью. От чего зависит y? Что такое х, что такое k? (Ответы учеников: y – это функция, зависит от аргумента x; k – коэффициент пропорциональности не равное 0).

А теперь обратимся к движению. От чего зависит путь? (от скорости и времени движения). Но скорость при равномерном движении остаётся какой? (постоянной). Тогда от чего зависит путь? (от времени). Как, зная скорость и время движения, найти путь, пройденный телом?  (S=vt) – что напоминает эта запись? (это тоже прямая пропорциональность, где коэффициент пропорциональности v=s/t).

Мы установили связь между этими формулами. Видно, что зависимость пути от времени тоже имеет прямо пропорциональную зависимость, где скорость это коэффициент пропорциональности (угловой коэффициент) и путь – функция от времени (аргумента). Например, тело движется со скоростью 5 м/сек., тогда формула пути примет вид: s=5t. Что нужно сделать, чтобы построить этот график? (Задать координаты одной точки (одно значение t), определив  значение s (таблица). Построим этот график.

4. Чтение графиков

Многие задачи в физике решаются с помощью графиков и мы можем провести исследование в области графического представления движения. Далее учитель  предлагает решить по графикам следующие задачи. Графики представлены на экране.

Задача 1. (слайд 7)

График зависимости скорости равномерного движения тела от времени  представлен на следующем рисунке. По этому графику определите скорость движения тела. Рассчитайте путь, который пройдёт тело за 2 с, 4 с.

Решение (слайд 8)

По графику видно, что тело движется со скоростью 8.
S = vt   или  S = 8t  .

Ответ: 8, 16 м, 32 м.

Задача 2. (слайд 9)

На рисунке показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени (s – ось пройденных путей, t – ось времени). По этому графику найдите, чему равен путь, пройденный телом за 2 часа. Затем рассчитайте скорость тела.

Решение. (слайд 10)

По графику видно, что за 2 часа тело пройдёт путь, равный 200 км.
    .

Переведем единицы скорости в систему СИ.

100км/ч * 1000 м   = 27,7м/с,. 28м/с

         3600с

Ответ:   200000 м, 28м/с.

Задача 3. (слайд 11)

По графикам зависимости путей от времени двух тел, движущихся равномерно, определите скорости этих тел. Скорость какого тела больше?

Решение  (слайд 12)

         По графику видно, что ,    .
Ответ: , . Скорость первого тела больше.

Эту задачу можно не решать, а сначала проанализировать. Обратить внимание на то, какая из прямых ближе к оси s (наклон прямой, которой связан с коэффициентом пропорциональности, т.е. с скоростью). Чем больше скорость, тем угол наклона прямой больше. Это подтверждается с помощью вычислений по формулам.

2. Актуализация знаний.

Учитель: (слайд 2)

Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t ч?

Учащиеся: S = 120t, S(t) = 120t

Учитель: Назовите независимую переменную и зависимую переменную.

Ученики: t – независимая переменная, S – зависимая переменная.

Учитель: (слайд 3) Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью 120 км/ч. За какое время он пройдет путь, равный S км? Назовите независимую переменную и зависимую переменную.

Ученики: ;   .   S – независимая переменная; t – зависимая переменная.

Учитель: (слайд 4) Что является графиком прямой пропорциональности? Как расположен график функции y=x и y=-x?

Учащиеся: Графиком является прямая, проходящая через начало координат. y=x - в I и III координатной четверти, y=-x – во II и IV координатной четверти.

Учитель: (слайд 5,6,) Как зависит расположение графика от коэффициента k?

Учащиеся:      у = kx,   k > 0 - - в I и III координатной четверти; y = kx,   k < 0 - во II и IV координатной четверти.

Учитель: (слайд 7) Назовите прямые у = kx,   k > 0; y = kx,   k < 0.

Ученики: k > 0 – III, IV.    k < 0 – II и VI.

Учитель: (слайд 8) Найти

у(2) =    

у(-2) =

у(0) =  

Найти значения х, если

у = 2

у = -3

у = 1,5

Учитель: (слайд 9) Найти точки, которые принадлежат графику у = 4 х

А(2; 4)

В(-2; 4)

С(2,3; 9,2)

D(-2,5; 10)

M(0,08; 3,2)

N(-2; -8)

Q(0,8; 3,2)

Учитель: (слайд 10)

1. Какой путь прошел за 3 ч автобус? автомобиль?
2.  Какой была скорость до остановки?
3.  Какой путь прошла каждая из автомашин до остановки?

4) Сколько времени двигался до остановки автобус? автомобиль?

5) Какой была продолжительность стоянки автобуса? автомобиля?

5.  Минутка отдыха (решение занимательных и логических задач). 

• Что идет, не двигаясь с места? (Время)
• Лежит на земле: ни закрасить, ни соскоблить, ни завалить. (Тень)
• Горя не знаем, а горько плачем. (Облака)
• 3 курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? (48)
• Половина - треть его. Какое это число? (1,5)
• Читайте слева вы меня,
  И псом презлющим буду я.
  Но времени я буду счет,
  Когда прочтешь, наоборот. (Дог - год)
• Петух на одной ноге весит три килограмма. Сколько весит петух на двух ногах? (3 кг)
• Пять в квадрате? (25) Семь в квадрате? (49) А угол в квадрате? (Прямой или 90o)

Учитель: (слайд 12) На рисунке изображен график движения пешехода из пункта В в пункт Е. Используя этот график, ответить на вопросы.

1.  На каком расстоянии от пункта Е находится пункт В?
2.  С какой скоростью двигался пешеход?
3.  На каком расстоянии от пункта В он сделал привал?

4) Сколько времени длился привал?

5) Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт Е?

 Учитель: (слайд 13)     Автомобили А1 и А2 выезжают одновременно навстречу друг другу. По заданному графику движения автомобилей найти:

1. Время от начала движения автомобилей до их встречи;

2) путь, пройденный каждым из автомобилей до их встречи;

3) скорость движения каждого автомобиля.

6. Комбинированные задания по алгебре и физике.

Выполним следующие задания (слайд 13)

1. Дана функция у = 3х – 1. Вычислите значение функции при х = – 2 и х = 3. Запишите сумму получившихся значений. Постройте график этой функции.
2. Движение тела задаётся формулой S = 12t. Вычислите, какой путь пройдёт тело через 3с. Через какое время путь, пройденный телом будет равен 60м.? 
3. Построить графики функций (двое обучающихся делят доску пополам)
                у = 2х                                       S = 2t 
4. График функции у = k х +5 проходит через точку М (– 7; 12). Найдите k.

5. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой.

Слайд 14.

А. S = 2t               Б.  у = х + 2       В.  S = – 2t            Г. у = – х + 2

3. Итог урока. Рефлексия.

Комментарий: необходимо проанализировать урок с детьми, заполнив карты самоконтроля.

Комментарий: Карта заполняется учеником в конце урока. Частота заполнения карты определяется учителем. Рефлексия позволяет приучить ученика к самоконтролю, самооценке, саморегулированию и формированию привычки к осмыслению событий, проблем, жизни.

Карта даёт возможность понять «молчащего» ученика, проанализировать урок с его позиций, определить его уровень притязаний.

Учитель:

• Работа с графическим материалом на уроках физики не только повысила вашу математическую культуру, но и способствовала прочному усвоению физических знаний.

(Объявление оценок.)

В конце урока хотелось бы обратиться к народной мудрости. Как известно, пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. Некоторые пословицы иллюстрируют характерные свойства функций. Продолжите, начатые мною пословицы:

«Чем дальше в лес, тем больше дров»

«Как аукнется, так и откликнется»

«Что посеешь, то пожнёшь»

«Тише едешь, дальше будешь».

• Дружить наукам можно вечно,
  Вселенная ведь бесконечна!
  Спасибо всем вам за урок,
  А главное, чтоб был он впрок!

6. Домашнее задание (слайд 15)

Использованная литература:

• А.В.Перышкин. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.В.Перышкин. – М.: Дрофа, 2012.

• Педагогические технологии в образовательном процессе: организация и проведение методической недели / авт.-сост. О.М. Новрузова. – Волгоград: учитель, 2008

• В.И. Лукашик. Сборник задач по физике 7-8 кл. / М., Просвещение, 2004 г.

• Тематическое поурочное планирование по физике: 7 кл.: к учебнику А.В.Перышкина «Физика. 7 кл.»: метод. Пособие / Р.Д. Минькова. – М.: Экзамен, 2005г.

• Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2013.

• Ерина Т.М. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс. – М., Экзамен, 2011г.
• Л. А. Горлова. Интегрированные уроки физики. 7-11 классы
• Серия: Мастерская учителя физики.Издательство: ВАКО, 2009 г.

• Интернет ресурсы

Задание 1 (приложение 1)

1)      Проведём блиц-опрос (раздаются листы самоконтроля, каждый ученик получит оценку)

1.Линейная функция задаётся формулой…(y=кx+b).

2.Областью определения её является…(множество действительных чисел).

3.Графиком линейной функции является…(прямая).

4.Изменение положения тела относительно другого тела с течением времени называют …(механическим движением)

5.У функции y=kx+b  число  k  называется…(угловым коэффициентом прямой).

6.В случае k<0 график расположен …(во 2 и 4 четверти)

7.В случае k>0 график расположен …(в 1 и 3 четверти) (слайд 4)

8.Движение, при котором тело в любые  равные промежутки времени проходит равные пути, называется…(равномерным) (слайд 5)

9.Пассажирский поезд за каждые 0,5 ч проходит расстояние 60 км,

 за 15 мин.-30 км, за 1мин.-2км. Какое это движение? (равномерное)

10.Автомобиль за 0,5 ч проходит расстояние 30 км, причём за первые

  15 мин.-20 км, а за последующие -10 км. Какое это движение? (неравномерное)

11. Величина равная отношению пути ко времени называется … (скорость)

12. График пути всегда расположен в первой четверти … (скорость 0, область определения функции только положительные числа)

Заполняются листы самоконтроля и выставляются оценки. Норма оценок:    

   12 – «5», 10 –11 «4», 8 – 9«3».