Разработка урока по алгебре 9 класс Тема : «Построение графика квадратичной функции у=ах2+вх=с"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

                 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

            «Старотимошкинская средняя общеобразовательная школа»

           Аксубаевского муниципального района Республики Татарстан

Разработка урока по алгебре

9 класс

Тема : «Построение графика функции

у = ах2 + bх + с»

                                                                              Составила : учитель математики

                                                                         Харитонова Зинаида Алексеевна

2013 год

                  ТЕМА: ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
                                              у = ах2 + bх + с

Технологии обучения: личностно – ориентированная,  проблемно-исследовательская, информационно – коммуникационная.

Продолжительность: 45 минут

               Тип урока: изучение нового материала

Цель урока: выработать умение строить графики функции у = ах2+п и у = а(х-т)2  и у = ах2+bх+с с помощью параллельных переносов вдоль осей координат.

Образовательные задачи урока:

• способствовать развитию у учащихся навыков чтения и построения графиков функций;
• формировать навык простейших преобразований графиков функций;

Развивающие задачи урока:

• развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,
• развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;
• развивать коммуникативную компетенцию учащихся;
• создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

Воспитательные задачи урока:

• воспитывать культуру умственного труда;
• воспитывать культуру коллективной работы;
• воспитывать информационную культуру.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Слайды 4-6

1. Укажите координаты вершины параболы и направление ее ветвей:

а) у = –2х2 + 3;                        в) у = –(х – 1)2 + 5;

б) у = (х + 4)2;                г) у = 1,6 (х + 3)2 – 10.

2. Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль оси координат параболы у = 2х2. Назовите ее формулу:

III. Объяснение нового материала.

Объяснение целесообразно начать с постановки задачи: построить график функции у = х2 + 2х + 3. Учащиеся уже умеют строить график функции

у = а (х – т)2 + п, а также выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена. Поэтому некоторые из них могут догадаться преобразовать формулу, задающую данную функцию, получив функцию у = (х + 1)2 +2.

Важно, чтобы учащиеся осознали, что таким образом можно преобразовать любую функцию и построить ее график. Учитель приводит доказательство данного утверждения на доске, обращая внимание учащихся на то, что в процессе доказательства появилась формула для нахождения координаты вершины параболы. Это дает возможность упростить построение графика квадратичной функции, не прибегая к выделению квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Далее учитель записывает на доске, учащиеся – в тетрадях алгоритм построения графика квадратичной функции.

                                  Слайды  6-10

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх + с

1. Найти координаты вершины параболы (т; п), где т = , и отметить ее на координатной плоскости.

2. Определить направление ветвей параболы.

3. Изобразить ось симметрии параболы.

4. Построить несколько точек, принадлежащих одной из ветвей параболы (справа или слева от ее вершины).

5. Построить  симметрично  точки,  принадлежащие  другой  ветви  параболы.

6. Соединить отмеченные точки плавной линией.

Параллельно записи алгоритма учитель должен демонстрировать на конкретном примере использование каждого его пункта. Затем разобрать еще один пример (график строит учитель на доске, а учащиеся комментируют применение алгоритма с места).

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 120, № 121.

На первых порах требовать от учащихся проговаривания вслух всех шагов построения.

                                       Слайды  11-12

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

                                  Слайд 13

3. Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций:

I вариант

у = -х²+6х-8

Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции

II вариант

 у = -х²-6х-7

Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

4. Выполнить тест: Слайды 14 - 17

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что является графиком квадратичной функции?

– Как найти координаты вершины параболы?

– От чего зависит направление ветвей параболы?

– Всякая ли парабола имеет ось симметрии?

– Опишите алгоритм построения графика квадратичной функции.

Домашнее задание: № 126.