Урок математики по теме "Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни" 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок математики по теме "Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни". 7-й класс

• Сансевич Надежда Васильевна, ст. методист; учитель

Разделы: Математика

Тип урока: урока усвоения новых знаний.

Информационные средства обучения:

• мультимедийный проектор;
• интерактивная доска с принтером.

Цели урока:

Обучающая: изучить новые знания; усвоить понятия и алгоритмы, связанные с решением уравнений с одной переменной.

Развивающая: 
– формировать умения анализировать, устанавливать причинно-следственные связи;
– развивать умение аргументировать и доказывать свое мнение;
– развивать умение обобщать и синтезировать знания; 
– переносить знания в новые ситуации;
– планировать свою деятельность;
– выдвигать гипотезы и предположения.

Воспитательная: воспитывать и совершенствовать личностные качества ученика, которые обеспечат успешность творческой деятельности (активность, увлеченность, целеустремленность, наблюдательность, самостоятельность, саморегуляцию, самоконтроль).

Ход урока

1-й этап урока.

Организационный этап.

Требования к этапу:

а) Обеспечить порядок для работы на учебном занятии.

2-йэтап урока.

Мотивация к учебной деятельности.

Требования к этапу:

а) Организовать деятельность учащихся для изучения новой темы (МОГУ);
б) Создать условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность (ХОЧУ).

Универсальные учебные действия, формирующиеся на данном этапе.

Регулятивные: волевая саморегуляция;

Личностные: действие смыслообразования.

Цель:

Включение обучающихся в деятельность на личностно значимом уровне и мотивация их к учебной деятельности. 
Создание условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”.
Выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого ученика.
Фронтальная работа с классом (учащиеся самостоятельно проверяют решения заданий и ответы к ним, которые выведены на экран).

Методический прием – взаимодействие “Ученик-ученик”.

Выполните задания:

Приведите подобные слагаемые:

а) 5к +12,7к – к;

б) -34,7 –у + 4,7 – 10у;

Упростите выражения:

а) 2,5с• (-4);

б) – 0,01 в • (– 3,2к);

Ответьте на вопросы:

• Какие выражения называются тождественно равными? Приведите пример.
• Какое равенство называется тождеством? Приведите пример.

Далее, создание условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность (ХОЧУ).

Задание № 1.

Реши задачу:

На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней. Если с нижней переставить на верхнюю полку 15 книг, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на верхней полке?

Чтобы найти неизвестное число книг, мы составили равенство, содержащее переменную:

4x – 15 = x + 15;

И попробуем его решить, чтобы ответить на главный вопрос задачи.

Обозначим проблему: надо найти некоторое число, при подстановке которого вместо Х получается верное равенство

Учащиеся пытаются решить методом “подбора”.

Задание № 2.

Является ли число 5 решением уравнения:

а) 3(5х – 2) = 12х + 9; в) 14(а – 4) = 5а + 2а + а;

б) (х + 5)(х – 1) = 39; г) 2,5в – 0.5 = 4в – 8;

Задание № 3.

Решите уравнение:

а2 = 4.

Сколько корней имеет данное уравнение?

Учащиеся пытаются решить уравнение (методом “подбора” корней).

Обсуждается решение.

Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

Учащимся предлагается уточнить и озвучить тему урока.

Учащиеся формулируют учебную задачу урока.

3-й этап урока.

Актуализация знаний, усвоение новых знаний, фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Требования к этапу:

а) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения новых знаний;
б) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
в) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения новых знаний;
г) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;
д) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учебных действий.

Выявление места и причины затруднения.

а) Организовать фиксацию операции, где возникло затруднение.
б) Организовать соотнесение своих действий с используемым алгоритмом.

Построение плана выхода из затруднения.

а) Учащиеся формулируют пути для устранения затруднений.

Универсальные учебные действия, формирующиеся на данном этапе.

Познавательные:

общеучебные: умение структурировать знания, контроль;

логические: анализ, выбор оснований для сравнения;

регулятивные: контроль и коррекция своей деятельности.

Система вопросов и ответов подводит учащихся к открытию новых знаний.

Попробуйте сформулировать ответы на вопросы, с учетом ранее выполненных заданий:

• какие равенства называют уравнениями с одной переменной;
• какое число называют решением уравнения или корнем уравнения;
• что означает решить уравнение;

Данные ответы на вопросы с корректировкой учителя подкрепляются выполнением заданий:

№№ 123;125; (устно).

№ 123.

Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения: а) х2= 10 – 3х; б) х(х2– 7) = 6?

№ 125.

Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 являются корнем уравнения х(х + 3)(х – 7) = 0.

Постановка учебной задачи.

Учитель, основываясь на выводах учащихся объясняет новую тему:

• вводит понятие равносильности уравнения;
• знакомит со свойствами, которые используют при решении уравнений, доказывая их, опираясь на свойства числовых неравенств:

– если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
– если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Данные правила еще раз закрепляются прочтением материала в учебном пособии.

Учащиеся формулируют шаги (алгоритм выполнения задания), которые необходимо сделать для реализации поставленной задачи.

Далее, при выполнении упражнений из учебника, учителю необходимо зафиксировать операции, где возникло затруднение.

Организовать соотнесение действий учащихся с используемыми алгоритмами.

С фронтальным разбором у доски.

№ 127.

Докажите, что:

а) корнем уравнения 1.4 (у + 5) = 7 + 1,4у является любое число;

б) уравнение у – 3 = у не имеет корней.

№130 Имеет ли уравнение корни и сколько: а)=1; б)=0; в) = -5; б)=0; г)  = 1,3;

№ 131 (с комментариями у доски): Равносильны ли уравнения: а) 7(х – 3) = 49 и х – 3 = 7;

б)  = 9 и 2х = 27; 
в) 2х –7 = 0 и 2х = 7;

№ 232 (а, б, г)

Имеет ли корни уравнение:

а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х;

) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х);

г) х + 1 = х – 1;

4-й этап урока.

Первичное закрепление материала.

Требования к этапу:

а) Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач в парах с проговариванием во внешней речи.

Универсальные учебные действия, формирующиеся на данном этапе.

Коммуникативные: взаимодействие с партнером; умение отражать и отстаивать свои мысли.

Учебно-воспитательная задача: повышение интереса к данной теме.

Работа в парах с проговариванием во внешней речи (коллективная мысле-деятельность).

Задание записано на доске.

1) Равносильны ли уравнения:

а) 23,8у – 47,6 = 0 и 23,8у = 47,6;

б) 0,5(7х – 2) = 2,5 и 10,4в – 12 +1,6 = 0;

в) 6к = 2к + 8 и 3к = к + 4

2) Имеет ли уравнение корни и сколько:

= -8;

= 2,7;

= ;

По мере выполнения заданий учитель проверяет работы учащихся.

Затем учитель предлагает учащимся прокомментировать решения.

Если есть вопросы по решению заданий, то вместе с учащимися класса составляется план выхода из создавшегося затруднения.

5-й этап урока.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Требования к этапу:

а) организовать самостоятельную деятельность учащихся для выполнения заданий.

Универсальные учебные действия, формирующиеся на данном этапе.

Регулятивные: контроль за знаниями через синтез способа действия и его результата с заданным алгоритмом; самооценка своей деятельности.

Учебно-воспитательная задача: активное включение в систему знаний.

Задания для самостоятельного закрепления:

а) Докажите, что корнем уравнения 3,2(а + 3) = 9,6 + 3,2а,

является любое число:

б) Докажите, что каждое из чисел 1,1 и – 1,1 , является корнем уравнения х2 = 1,21

в) Докажите, что уравнение 6к + 3,5 = 6к не имеет корней.

На доске предлагается решение данных упражнений.

Учащиеся проверяют свои решения с эталоном.

Контролируют свои действия в решениях.

Анализируют свои ошибки.

Высказываются относительно неправильных рассуждений.

6-й этап.

Итог урока. Рефлексия учебной деятельности

Учащиеся дают оценку собственной деятельности по пятибалльной шкале.

Требования к этапу:

а) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности;
б) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на учебном занятии;
в) обсудить с учащимися возникшие затруднения при выполнении заданий по новой теме.

Универсальные учебные действия, формирующиеся на данном этапе.

Познавательные: Умение структурировать знания; оценка процесса получения знаний; оценка результатов деятельности;

Регулятивные: Осознание учащимися того, что уже усвоено и что подлежит усвоению.

Цель: осознание своей учебной деятельности; самооценка результата своей деятельности.

Методический прием: “ОПРОС – ИТОГ”. Вопросы побуждают к рефлексивной деятельности.

Учитель подводит итоги учебного занятия (акцентируя внимание на ответы учащихся и пути выхода из затруднений):

• какую тему мы изучали на уроке?
• чему мы хотели научиться?

Что было наиболее затруднительным при изучении новой темы?

Ответьте на вопросы по теме урока (учащиеся отвечают на вопросы своими словами, или посредством учебного пособия):

• Какие равенства называют уравнениями с одной переменной?
• Какое число называют решением уравнения или корнем уравнения;
• Что означает решить уравнение?
• Какие уравнения называют равносильными?

На экране выводится табель электронного журнала.

Учитель объявляет отметки и заносит их в сетку.

На следующем уроке мы будем разбирать решения уравнений с одной переменной.

7-й этап.

Домашнее задание. § 3; № 233; 234; 235.

Литература:

1. А.Г. Мордкович. Алгебра – 7.Учебник.
2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 7. Задачник.
3. А.Г. Мордкович. Алгебра, 7–9. Методическое пособие для учителя.