Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.(7 класс)
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. (7класс) Учитель математики МАОУ «Гимназия №37» Авиастроительного района города Казани Филиппова Елена Николаевна

Слайд 2

Сегодня на уроке я хочу привлечь ваше внимание к человеку, который оставил глубокий след в истории России. В январе 2015 года исполнилось 165 лет со дня рождения Софьи Васильевны Ковалевской. Софья Васильевна была первой женщиной- математиком в России. Цель нашего урока : продолжить отрабатывать навыки решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и познакомиться с биографией Софьи Васильевны Ковалевской. Чтобы начать это знакомство, вам предстоит выполнить задание и восстановить факты из её биографии.

Слайд 3

«Разминка» (брейн- ринг) О чём идет речь, когда даны два линейных уравнения и нужно найти такие значения переменных, которые бы являлись решениями каждого из данных уравнений? Как записывают систему уравнений? Что является решением системы уравнений с двумя переменными? Сколько решений может иметь система уравнений с двумя переменными?

Слайд 4

О решении системы уравнений. Под общей фигурной скобкой. Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство. Одно, бесконечное множество, не иметь решений.

Слайд 5

Что достаточно сделать, чтобы получить вывод о количестве решений системы? Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете? Дайте краткую характеристику каждого способа. В чём заключается этот способ решения системы уравнений?

Слайд 6

Преобразовать каждое уравнение к виду у= кх+ m ; если к 1 ≠к 2 , то прямые пересекаются и система имеет одно решение; если к 1 =к 2 и m 1 = m 2 , то прямые совпадают и система имеет бесконечное множество решений; если к 1 =к 2 и m 1 ≠ m 2 , то прямые не пересекаются, т.е.параллельны, и система не имеет решений Метод подбора -сложный, графический способ-наглядный , но неточный алгебраический метод: способ подстановки-универсальный и надёжный. Алгоритм. Выразить одну переменную через другую из какого-либо уравнения; Подставить в другое уравнение вместо этой переменной получившееся выражение; Решить уравнение относительно одной переменной; Найти соответствующее значение другой переменной и записать ответ.

Слайд 7

Софья Васильевна Ковалевская. Девиз: «Говори, что знаешь, Делай, что должен, Пусть будет, чему быть».

Слайд 8

1 группа 1.Выразите у через х из уравнения у – 6х = 4. 1848 1850 1852 у = 6х- 4 у = 4 + 6х у = - 6х - 4 2. Решите систему уравнений способом подстановки. у – 2х = 1, 12х – у = 9. Карелино Ливоново Палибино ( ,- ) ( ; - 2 ) (1; 3)

Слайд 9

Задание1. СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ родилась 3 января .… года. 1850

Слайд 10

Задание 2. Отец Софьи Васильевны генерал лейтенант артиллерии Василий Васильевич Корвин – Круковский в 1858 году вышел в отставку и вместе с семьёй уехал из Москвы в родовое поместье, которое находится на границе с Литвой. Сейчас – это Псковская земля. Красота имения была необычайной, вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Название имения Круковских - …. Палибино

Слайд 11

2 группа 1. Выразите х через у из уравнения 5х – у = 10. Малевич Булевич Рашевский х = 2 + 0,2у х = -2 + 0,2у х = - у - 2 2. Решите систему уравнений способом подстановки. 2у – 15х = 3, 5х – у = 1. Чебышев Сомов Остроградский (-1; 6) (1; -6) (- 1; - 6)

Слайд 12

Задание 1 Первые уроки математики Соня и её старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестёр был приглашён домашний учитель, который после шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков. Фамилия первого учителя сестёр Круковских …. Малевич

Слайд 13

Задание 2 Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет Ковалевская, « от долгого созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно знала их наперёд». Этим преподавателем был знаменитый русский учёный – математик… Остроградский

Слайд 14

3 группа Какая пара чисел является решением системы уравнений? Выясните, не решая систему уравнений. 8 a – b =4 , 2 b – 21 a = 2. Буняковский Коркин Страннолюбский (2;5) (-2; 12) (-2; -20) 2. Решите систему уравнений способом подстановки. 2х – 3у = 23, х + у = 4. Давид Гильберт Феликс Клейн Карл Вейерштрасс (1; -3) (-35; -31) (7; -3)

Слайд 15

Задание 5. Зимой 1866 года Соня вместе со старшей сестрой ездила в Петербург, где брала уроки у замечательного педагога и исключительно одарённого математика …. Страннолюбского. Буняковский Коркин Страннолюбский

Слайд 16

Задание 6 . Не имея возможности получить высшее образование в России, Софья Васильевна выходит замуж за молодого учёного – биолога В.О.Ковалевского и выезжает в Германию. В те годы женщин не допускали в университет, особенно на математический факультет. Ковалевская была настолько настойчива и целеустремлённа, что добилась того, чтобы один из крупнейших математиков XIX столетия проэкзаменовал её на право быть его частной ученицей. Этим учёным был … Карл Вейерштрасс

Слайд 17

4 группа 1. Какая пара чисел является решением системы уравнений? Выясните, не решая систему уравнений. 4 a- 3b = 1 , 3a + b = - 9 . Эйлер Коши Лагранж (1; -3) (- 2; -3) (1; -4) 2. Решите систему уравнений способом подстановки. х – 3у = 6, 2у – 5х = -4. 1873 1874 1875 (2;12) (0; -2) (1; -2)

Слайд 18

Задание 7 . За неполные четыре года Софья не только усвоила университетский курс математики, но и сумела написать три серьёзные работы, одна из которых, по теории дифференциальных уравнений , обессмертила её имя. В Парижской Академии наук установили, что аналогичное сочинение, но более частного характера, ещё раньше Ковалевской написал знаменитый учёный Франции Огюстен …. Теорему, которую доказала Софья Васильевна, стали называть «теоремой … - Ковалевской». Эйлер Коши Лагранж Коши Коши

Слайд 19

Задание 8 . Недолгие ученические годы закончились. Перед её отъездом на Родину, Карл Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С.В.Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. И она ей была присуждена в… году с «наивысшей похвалой». 1873 1874 1875 1874

Слайд 20

5 группа 1. Определите, имеет ли данная система уравнений решения и сколько? х – 3у = 2, 6у - 2х = -4. Берлинский Стокгольмский Парижский Нет решений Бесконечно много решений Единственное решение 2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2х + 3у = -1 и 8х – 6у = 14. 3000 5000 1000 (-1; 1) (1; -1) (-1; -1)

Слайд 21

Задание 9 . Ковалевская вернулась в Россию. В старой усадьбе царила атмосфера любви и дружбы. Она была счастлива и полна надежд. Но вскоре надежды рухнули. Ни в Петербурге, ни в Москве ей не разрешили работать в университетах и даже преподавать на Высших женских курсах. Ей отказали на родине. Софья Васильевна вынуждена была принять предложение занять кафедру в одном из университетов за границей, а именно в …. университете. Берлинский Стокгольмский Парижский Стокгольмском

Слайд 22

Задание 10 . Работая в этом университете, она завершила свой главный труд «Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки» и получила премию Бордена Парижской академии наук в размере …. франков. На конкурс было представлено 15 работ, каждая работа была представлена под девизом. У Софьи Ковалевской девизом было высказывание: «Говори, что знаешь, Делай, что должен, Пусть будет, чему быть». 5000

Слайд 23

Индивидуальная работа Решите систему уравнений. 1. х+у=5, 3. 3а – 2в =14, 3х – 2у =3 2а + в = 7; 2. 2х + 5у = 20 4. 5а – 3в = 11, х – 3у = -1; 3а + в = 1. 5. а) 5у+8(х – 3у)=7х - 12, б) + = 2,3, 9х+3(х – 9у)=11у+46; - = 1,2.

Слайд 24

Проверь себя! 1. Ответ: (2,6;2,4) 2. Ответ: (5;2) 3. Ответ: (4; -1) 4. Ответ: (1;-2) 5. Ответы: 5. а) (7;1), б) (2;-1,5)

Слайд 25

У меня все отлично У меня все хорошо Возникли трудности

Слайд 26

Домашнее задание Тест ( по вариантам) Реферат на тему :«Женщины - математики» Задания из ОГЭ: Решите способом подстановки. а) х- 2у= 6, х 2 – ху + у 2 =12; б) (2х + у) 2 =3у, (2х + у) 2 = 3х; в) (х- 4)(у - 6)=0, (у -4) : (х + у - 8) =2.

Слайд 27

Спасибо за урок!