Методическая разработка урока по алгебре «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

Тип урока: формирование новых знаний.

Цели урока:  

• вывести формулы сокращенного умножения  и показать их применение к решению задач.
• формирование знаний о формулах квадрата суммы и квадрата разности и умение применять данные формулы к преобразованию выражений;
•  развитие умений наблюдать, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
• воспитание трудолюбия, ответственного отношения к учебному труду,
• развитие внимания, памяти, логического мышления.
• воспитание  умения работать в группах.

Задачи урока:

• образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел, сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.
• развивающая: развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.
• воспитательная: воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.

Оборудование: компьютер, проектор, оформление классной доски для объяснения нового материала и закрепления знаний, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока:

1.Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Эпиграфом нашему уроку послужат слова        Л. Н. Толстого «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».  

- Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роли исследователей и «открыть»  две из этих формул – квадрата суммы и квадрата разности.

- Запишите число и  тему урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

- Для того чтобы отправиться в путешествие, необходимо взять с собой багаж уже имеющихся знаний. Сейчас мы их проверим.

2. Повторение. 

1. Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

2. Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

3. Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

4. Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

5. Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

6. Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложить результаты.

7. Прочитайте выражения:

   а) а+3;  б) (х+у)²;  в) (а - b)²;  г) m-n;  д) 2xy.

8. Найдите квадраты выражений:

   b;   -6;   4с; 3х.

9. Представьте в виде квадрата:

   64, 100, 36а2, 25х4.

10. Найдите удвоенное произведение выражений:

   a·b; 15x∙y; 6cd.

- Отлично, я вижу, вы готовы к исследованию!

3. Изучение нового материала.

- Для этого мы разделимся на две группы. Первая группа – это первый ряд и первый вариант второго ряда, вторая группа – третий ряд и второй вариант второго ряда.

- Разделите следующие выражения на две группы и выполните действия.                  (a – b)2; (x +y)2; (a + b)2; (x – y)2

- По какому признаку вы разделили данные выражения на две группы?

- Первая группа решает задания на вычисление квадрата суммы, вторая группа решает задания на вычисление квадрата разности.

(выходят к доске по одному ученику с каждой группы)

(a + b)2 =(a + b)(a + b)= a2 +ab+ab + a2 = a2 +2ab+ b2

(a - b)2 =(a - b)(a - b)= a2 – ab − ab + a2 = a2 - 2ab+ b2

- Что у них общего и в чем различие?

(ОБЩЕЕ: перемножаются две одинаковые скобки,

        получаем первое слагаемое в квадрате,

        удвоенное произведение первого и второго слагаемого,

       второе слагаемое в квадрате.

РАЗЛИЧИЕ: знаки перед удвоенным произведением).

- Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий? (Получаем первое слагаемое в квадрате плюс или минус удвоенное произведение первого слагаемого на второе плюс второе слагаемое в квадрате).

- Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий?(нет).

 - Какой вывод можно сделать?

- Итак, если опустить подробную запись решения, то мы получаем формулы = и . Эти формулы называются формулами сокращённого умножения.

- Первая формула называется формулой квадрата суммы, вторая – формулой квадрата разности. 

- Запишите формулу  = в тетрадь  и послушайте, как она читается: квадрат суммы двух выражений равен  квадрату  первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Запишите формулу  в тетрадь и послушайте, как она читается: квадрат разности двух выражений равен  квадрату  первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

4. Физкультминутка.

5. Закрепление изученного материала.

- Формулы мы «открыли» и исследовали, теперь рассмотрим примеры применения этих форму. Как их можно применить?

Пример 1.

- Представим в виде многочлена (х+2y)2.

Пример 2.

- Представим в виде многочлена (а−3b)2.

6. Практическая деятельность учащихся:

 - Соедините равные выражения.

7. Работа по учебнику: с. 166

№799 (в, г, д)

в) (b+3)2=b2+6b+9

г) (10-c)2=100-20c+c2

д) (y-9)2=y2-18y+81

№803 (а, б, в)

а) (2x+3)2=4x2+12x+9

б) (7y-6)2=49y2-84y+36

в) (10+8k)2=100+160k+64k2

- Игра «Смотри не ошибись».

- Назвать пропущенные знаки и выражения.

- Игра «Расшифруй слово».

- Помоги расшифровать слово, представив в виде многочлена данные выражения.

- Рядом с полученным ответом вы должны поставить соответствующий слог из ответов.

    Ответы:

- Получившееся слово «молодец».

8. Этап контроля и самоконтроля.

9. Домашнее задание.

П. 32. стр.153 – 154, выучить формулы квадрата суммы и разности двух выражений, выполнить № 800 (а, б, в, г), № 805 (г, д, е), 832.

10. Подведение итогов урока, выставление оценок. Рефлексия.

1. Сегодня меня удивило...
2. Возникли неожиданные мысли о...
3. Сегодня на уроке я узнал...
- Оценки за урок.

- Оцените вашу работу в классе смайликом.

- Если вы хорошо усвоили тему и урок вам понравился, поднимите смайлик с улыбочкой.

- Если у вас остались вопросы и урок не понравился, поднимите смайлик без улыбочки.

- Спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке.