Мастер класс
методическая разработка по алгебре

                Мастер класс по теме « Устный  счёт - основа порядка в голове».

  Добрый день , уважаемые коллеги.   Представляю мастер класс по теме «Математика - это сложно, но интересно и увлекательно    «    

       М – мудрость, она приобретается годами.

      А – активность, в ней сила, здоровье, успех.

      С – счастье, Антон  Семёнович Макаренко писал « Научить человека быть счастливым нельзя,  а воспитать его так, чтобы он был счастливым – можно!»

     Т – творчество, ведь, чтобы озарять светом других, нужно носить солнце в себе.

     Е – единство, только в единстве учитель – ученик – родитель  можно добиться всех поставленных целей, создать атмосферу доверия  и ситуацию успеха.

      Р – результат, я хочу видеть своих учеников уверенными, умело выбирающими свой путь в жизни, снабженными прочными знаниями.

           И моя задача - дать ученикам эти знания.

           Одной из основных задач преподавания математики является формирование у учащихся прочных вычислительных навыков.    

   Устный счет – это практическое явление, необходимое для развития вычислительных навыков с различными числами и как следствие успешной сдачи  экзамена.

           Существует множество разнообразных технологий устного счета, применяемых на уроках математики: математические, арифметические и графические диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, разминка, «круговые» примеры и т.д.

          В наше время существует мнение, что человеку не надо знать приёмы быстрых вычислений, что для этого существуют компьютеры. Однако польза устных вычислений огромна.

1. Применяя законы арифметических действий к устным вычислениям, можно повторить, закрепить, усвоить их не механически , а сознательно.
2. При устных вычислениях развивается внимание, сосредоточенность, смекалка, самостоятельность.
3. Устный счет содействует тренировке памяти.
4. В то время как письменные вычисления однообразны и шаблонны, в устных вычислениях нет готового шаблона и приёмы вычислений разнообразны, что способствует развитию полезных качеств человека.

   Сегодня я хотела бы показать некоторые приёмы быстрого счёта.

   Прошу своих помощников раздать ,всем желающим немного посчитать,         карандаши и блокнотики.  И так приступим.

Умножение двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д.

• Если ты хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр.

                         Пример : 23

      Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа.

                  Пример : 67  11 = 6(6+7)7 = 6(13)7 = (6+1) 37=737

          «Краешки сложи, в середину положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ.

       Если знаем,  как умножить на 11, то легко можем умножить на 111,1111 и т.д.

• Если хочешь умножить двузначное число на 111,1111 и т.д. надо мысленно цифры раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить полученные цифры числа и записать два, три и т.д.раза их сумму между раздвинутыми цифрами.

             Пример:  24  111 = 2(2+4)(2+4)4 = 2664

             Пример:  36  1111 = 3(3+6)(3+6)(3+6)6 = 39996

Немного сложнее если сумма цифр равна 10 или более 10.

      Пример :  48  111 = 4(4+8)(4+8)8 = 4(12)(12)8 = (4+1)(2+1)28 =5328.

• В этом случае надо к первой цифре прибавить 1, получим 5,далее к 2+1 получим 3, а последние две цифры оставить без изменения.

       Задание. Умножь быстро 32  11         Проверь себя !   32  11 =352      

        Задание. Умножь быстро 27  111       Проверь себя!     27  111 = 2997.

Умножение двузначного числа на 101.    

•  Если ты хочешь умножить двузначное число на 101, то поступай так: припиши справа к данному числу  само число и прочитай его.

         Пример:   63  101 = 6363

 Задание. Умножь быстро 93 101          Проверь себя!  93  101 = 9393.

                     Умножение на  9, 99,  999  и т.д.

Т.к.  9 = 10 – 1    99 = 100 – 1

*    При умножении на 9, 99 ,  999 и т.д. надо исходное число умножить на

10,  100 ,  1000 и т.д. и из полученного числа вычесть само число.

Пример:  45  9 = 45  10 – 45 = 450-45 = 405

Пример:  67  99 = 67  100 – 67 = 6700 – 67 = 6633

     Задание. Умножь быстро   17  99         

    Проверь себя!    17  99 = 17 100 – 17 = 1700 – 17 = 1683

       Квадрат  двузначного числа, которое заканчивается на 5.

Алгоритм возведения в квадрат числа, заканчивающиеся на 5 прост.

• Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К полученному результату приписываем 25.

            Пример :  152 = ( 1 (1+1))25 = 225

            Пример :   352 = (3 (3+1))25 = 1225

     Задание. Возвести  в квадрат число 25

     Проверь себя!   252 = (2   (2+1))25 = 625.

Умножение числа на 0,5, 0,25, 0,125  

Запомни , что 0,5 = ,  0,25 =   0,125 =

• Если хочешь умножить четное число на 0,5, на 0,25 или на 0,125 раздели его на 2, на 4 или на 8.

Пример : 124  0,5 = 124 : 2 = 62

Пример: 124  0,25 = 124 : 4 = 31

     Задание. Умножьте  быстро 64 0,5         

     Проверь себя!   64 0,5 = 64 : 2 = 32

Деление  числа на 0,5, 0,25, 0,125  

• Если хочешь разделить число на 0,5, на 0,25 или на 0,125, то умножь это число на 2, на 4 или на 8 соответственно.

      Пример:      25 : 0,5 = 25  2 = 50

      Пример :     13 : 0,25 = 13  4 = 52

          Задание. Разделите  быстро 37 : 0,5         

          Проверь себя!   37 : 0,5 = 37  2 = 74

           Для проверки усвоения пройденного материала я предложу моим помощникам выполнить следующую работу в группе.

       Выполните действия и заполните таблицу.

          В таблице зашифровано слово, которое в русском прочтении означает «избыток» . этот термин используется в литературной речи для обозначения словосочетаний, содержащих некоторое преувеличение.

Е  = 652  = (6                     Б = 37  101 = 3737

П = 228  0,5 = 114                                   Р = 13  111 = 1443

А = 625  9 = 6250-625=5625                  И = 72  11 = 792                                      

Г = 852 = (89)25 = 7225                          О = 35 : 0,25 = 140

Л = 15 99 = 1500 -15 = 1485

              Пока группа работает,  мне бы хотелось спросить у присутствующих

 -  Как вы думаете, любят ли дети учить таблицу умножения?

-   Правильно, большинство , как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спишите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

             Изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную форму тому, что уже было известно. Люди давно пользуются этой удобной системой вычисления и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы.

           В древнем Китае таблицу умножения начинали учить с умножения на 9. Так  проще,  и  на в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно на «пальцах».

          Положите обе руки на колени ладонями вниз. Первый слева палец  -1, второй – 2 и т.д. Допустим нужно умножить 3 на 9. Загните 3-ий палец. Пальцы слева покажут десятки, справа – единицы.     Ответ. 27.

         Попробуем умножить 6 на 9. Загибаем шестой палец.  Слева получаем5 десятков, а справа – 4 единицы. Ответ 54.

           « На пальцах»  можно посчитать всю таблицу Пифагора.

              Например,  умножим 8 на 7. Левая рука – первый множитель , правая – второй множитель. На руке 5 пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5+3=8), а на правой 2 пальца ( 5+2=7) . Загнутых  пальцев у нас 5 – это десятки, значит будет 5 десятков. Теперь перемножим оставшиеся пальцы левой руки на оставшиеся пальцы правой руки  2 3=6. Ответ . 56

            Попробуем умножить 8 на 6. Левая рука – первый множитель, правая – второй. На левой руке загибаем три пальца, на правой один палец, считаем сколько загнутых пальцев 3+1=4 –десятка. Перемножаем оставшиеся пальцы левой руки на количество оставшихся пальцев правой руки 2 4=8. Ответ.48

     Это лишь один из простейших приемов « пальцевого»  умножения.

      У пальцевой системы есть бонус: ребенок воспринимает её как весёлую игру. Занимается охотно и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

       Наша группа уже закончила работу. Какое же греческое слово зашифровано в таблице  ГИПЕРБОЛА.  

         Название этой линии  впервые было использовано в III веке до н.э. греческим математиком Аполлонием  Пергским в научной работе, посвященной линиям на поверхности конуса.

       Описывая приёмы быстрого счета, я попыталась показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

       Мне хотелось бы узнать, с пользой ли для вас прошел мой мастер – класс. Если да, то попрошу, похлопать  в ладоши. Спасибо за аплодисменты.

Спасибо за внимание!!!