Проценты вокруг нас
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Конспект урока «Проценты вокруг нас»

Обобщение материала

1. Организационный момент.

У каждого ученика  есть таблица- маршрут.

0%----------------100%

 Ставим  знак «+» в колонке «устная работа» за правильный ответ

В конце урока на шкале (от 0% до 100%) поставьте кружок с номером цели.

Для того чтобы определить тему урока и цели, надо ответить на несколько вопросов (слайд №1)

• 1.Что называют процентом?
• 2. Как найти % от числа?
• 3.Чему равен  1% от рубля?
• 4. Чему равен  1% от метра?
• 5. Чему равен  1% от килограмма?
• 6. Как выразить число 0,5 в процентах?

Итак, тема урока (слайд №2) «Проценты вокруг нас»

А какие цели на урок вы ставите? (слайд №3).Объединим их все вместе.

• Отработать понятие процента при решении простейших задач
• Использовать знания в более сложных ситуациях
• Применять  математические методы для решения содержательных задач из практики
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

 Выберите себе одну или несколько целей, и придерживайтесь их в течение всего урока.

Перед вами несколько актуальных задач ( слайд №4)

• 7.найти 1%от 10
• 8.  Найти 12% от 120  
• 9. Найти 120% от 12
• 10.Найти число, если 12% от него равны 120
• 11.Найти число, если 120% от него равны 12.
• 12.Сколько % 12 составляет от 120?
• 13.На сколько % 12 меньше 120?
• 14. Сколько процентов   составляет  120 от 12?
• 15. На сколько процентов  120 больше 12?

Проверим ответы (слайд №5)

• 7 . 0,1
• 8. 14,4
• 9. 14,4
• 10. 1000
• 11. 10
• 12. 10%
• 13.90%
• 14.  1000%
• 15. 900%

За правильные ответы поставьте «+» в колонке «задачи»

Мы повторили теорию, подкрепили ее практикой, и вот слова из мудрой японской пословицы, которые могут стать девизом. (слайд №6)

«Налови мне рыбы - и я буду сыт сегодня; научи меня ловить рыбу - так я буду сыт до конца жизни».

2. А теперь проверим домашнее задание.

Выступления от  групп в форме презентаций.

Физминутка.

3.Работа в группах.

Перед вами набор заданий на бумаге разного цвета. Это означает разные уровни «3» «4» «5»

Вы можете выбирать задания как индивидуально, так и работать в паре, можно обсуждать в группе. Свою работу фиксируете в колонках. Ставите «+» , если решили сами, и пол-плюса, если с помощью. Решения сдают  в группе эксперту (в каждой группе по 1чел)

Результаты эксперты заносят в таблицу

Есть стол консультаций, на котором находится литература с образцами решений, начиная от простых, заканчивая сложными заданиями, как, например, С-17 из профиля.

Затем организаторы сдают мне свои листы, и я заполняю сводную таблицу (слайд №7)

Итак, мы отработали теорию, через задачи из жизненых ситуаций отработали на практике умение находить % от числа, число по  %.

Сдаем свои листы для подведения итогов.  Количество правильно решенных задач умножается на «3», «4», «5» соответственно.

Итого 31-26бал-«5» 21-25бал-«4» 10-20бал-«3»  0-9бал-«2»

Оценки на следующем уроке.

В заключение послушаем шуточную басню «Ученый кот».(автор К.Анкундинов)

(слайд №8)

У кошки маленький котеночек подрос.

— Как дальше быть? — возник вопрос.

Ловить мышей — такая штука,

Что тут нужна теперь наука.

Решила мать, что впору

Послать котенка в школу,

И вот за партой в классе

Сидит пушистый Вася...

С усердием большим, как наказала мать,

Принялся кот науку постигать.

Он изучил до тонкости по темам

Строение мышей (по графикам и схемам).

Их чучела изготовлял из тряпок

В кружке «умелых лапок».

Решал, едва не плача,

Он про бассейн задачу.

(Сколь выльется сметаны,

когда открыты краны.)

Был в геометрии как дома,

Знал доказательств остроту

Тригонометрия знакома

Была прилежному коту.

И через десять лет, науками богат,

Понес домой наш кот из школы аттестат...

В то время у какой-то горки

Мышонок вылезал из норки,

Хоть Васька изучал мышиный род по книгам,

Исконного врага узнал он все же мигом.

Но как его схватить?

Нельзя же прыгнуть сразу!

Тут надо применить

Научных знаний базу...

Вот неизвестного мышонка

За икс он принял очень тонко.

Затем в системе CGS

Нашел его удельный вес.

v — скорость, ускоренье — а.

(А брызги сыплются с пера!)

По теореме Пифагора

Он путь нашел довольно скоро;

Привел ответы, глядя в книгу,

К логарифмическому виду;

Вписал последнюю строку

И приготовился к прыжку...

Пока ученый кот над уравненьем бился,

Мышонок-неуч в норке скрылся.

Запомните, друзья, соль истины такой:

Теория мертва без практики живой.

У нас теория не расходится с практикой, не так ли?

                                                                                                                                            Приложение

«3»

1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана

Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на

доходы? Ответ дайте в рублях.

2. Сегодня в зоомагазине по акции продается корм для кошек «Whiskas» со скидкой

30%. Сколько стоил один пакетик «Whiskas» до акции, если сегодня шесть таких

пакетиков можно было купить за 105 рублей? Ответ дайте в рублях.

3. При оплате услуг мобильной связи через платежный терминал взимается комиссия

12%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Какую минимальную сумму

нужно положить в данном терминале, чтобы на счёт мобильного телефона было

зачислено не менее 250 рублей?

   4.  На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин дополного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Клиент получил 1 руб. 60 коп.сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

   5. В магазине «Мир посуды» при покупке более 25 тарелок предоставляется скидка

10% от стоимости покупки. Десертная тарелка фирмы «Luminarc» стоит 125 рублей.

Какое наибольшее число таких тарелок можно приобрести на 3000 руб?

  6.  Флакон шампуня, который стоил 240 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой.

При покупке двух таких флаконов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько

рублей сдачи он должен получить?

 7.  Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 13,5%. Выразите эту часть

бюджета десятичной дробью.

  8.  В начале учебного года в школе было 650 учащихся, а к концу года их стало 689.На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

  9. Стоимость проезда в электричке составляет 236 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 17 школьников?

  10. Стоимость проезда в электричке составляет 209 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 22 школьников?

  11. Розничная цена учебника 330 рублей, она на 10% выше оптовой цены. Какое

наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 15000

рублей?

  12. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%,

а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в

ноябре?

«4»

1. Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 120 рублей за одну штуку и продаёт с 35-процентной наценкой. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

2. Спортивный магазин проводит акцию: «Любой свитер по цене 600 рублей. При покупке двух свитеров скидка на второй 35%». Сколько рублей придётся заплатить запокупку двух свитеров?

3.Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а вишня — 120 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже вишни?

4.Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10

таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен

получить?

5.Виноград стоит 160 рублей за килограмм, а малина — 200 рублей за килограмм.

На сколько процентов виноград дешевле малины?

6. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от

стоимости покупки. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за

него 14 рублей 55 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 13% годовых. Вкладчик

положил на счет 1500 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких

операций со счетом проводиться не будет?

7. Спортивный магазин проводит акцию: «Любой свитер по цене 750 рублей. При покупке двух свитеров скидка на второй 45%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров?

8. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1400 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели

остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 15%

от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на восьмой день после

поступления в продажу?

9. Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?

10. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от цены покупки. Пачка масла стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за неё 69 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

11. Брюки стоят 480 рублей, а пиджак – 600 рублей. На сколько процентов пиджак дороже, чем брюки?

12. Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 10 млн р. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

13. Стиральная машина, которая стоила 5500 рублей, продаётся с 20-процентной

скидкой. При покупке этой машины покупатель отдал кассиру 4500 рублей. Сколько

рублей сдачи он должен получить?

14. В классе второй иностранный язык изучают 60% учеников, из них 2/3 учит французский, остальные – немецкий. Сколько человек в классе, если немецкий язык изучают 7 учеников?

15.Средний вес мальчиков того же возраста, что и Витя, равен 56 кг. Вес Вити составляет

70% среднего веса. Сколько килограммов весит Витя?

16.В городе N живёт 150 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

17.Стиральная машина, которая стоила 5500 рублей, продаётся с 20-процентной скидкой. При покупке этой машины покупатель отдал кассиру 4500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

18. Партия изделий содержит 2% брака. Среди не бракованных изделий 30% - первого сорта. Остальные 343 изделия второго сорта. Сколько всего изделий в партии?

«5»

1. Банк начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Найдите наименьшее число лет, за

которое вклад вырастет более чем на 10%.

2. Алексей взял в банке кредит 10 млн. рублей под 10% годовых. По договору

Алексей возвращал кредит ежегодными платежами. В конце каждого года к

оставшейся сумме долга добавлялось 10% этой суммы и своим ежегодным платежом

Алексей погашал эти добавленные проценты и уменьшал сумму долга. Ежегодные

платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый

год (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными

платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок

кредитования, оказалась 15 млн. рублей. Определите, на сколько лет Алексей брал

кредит в банке.

3.Имеется три сплава. Первый содержит 30% меди и 70% олова, второй – 45%

олова, 20% серебра и 35% меди, третий – 60% олова и 40 % серебра. Из них

необходимо составить новый сплав, содержащий 25% серебра. Какое наименьшее и

наибольшее процентное содержание олова может быть в этом новом сплаве?

4.Эльвира взяла в кредит 1 млн. рублей на срок 36 месяцев. По договору она должнавозвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая суммадолга возрастает на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Эльвирой банку вконце месяца. Суммы, выплачиваемые Эльвирой, подбираются так, чтобы сумма долгауменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколькотысяч рублей больше Эльвира выплатит банку в течение первого года кредитования,нежели в течение третьего года?

5.В мебельный магазин поступили столы и стулья. Количество столов составляет

42% от числа стульев. Когда было продано 78% столов и 62% стульев, то столов

осталось менее 300 штук, а стульев – более 200. Сколько столов и сколько стульев

поступило в магазин?

6. В сплаве олова с медью содержалось 11 кг меди. После того, как в сплав

добавили 7,5 кг олова, содержание олова повысилось на 33%. Какова была

первоначальная масса сплава?

7. Одна снегоочистительная машина может убрать улицу за 1 час, а другая за 75% этого времени. Начав уборку одновременно, обе машины работали вместе 20 мин, после чего первая машина сломалась и прекратила работу. Сколько нужно времени чтобы вторая машина одна закончила работу?

8. За 2 кг огурцов и 3 кг томатов заплатили 210 рублей. Если огурцы подорожают на 30%, а помидоры подешевеют на 10%, то за такое же количество продуктов будет уплачено 213 рублей. Сколько стоит один килограмм каждого продукта?

9.Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.