Разработка урока по алгебре в 10 классе «Правила вычисления производных».
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Разработка урока по алгебре в 10 классе «Правила вычисления производных».

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с правилами вычисления производных; уметь применять знания при решении примеров.

Развивающая: развитие внимания, навыков самоконтроля.

Воспитательные:  воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, активности, уважительного отношения друг к другу.

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть  умениям вычисления производной, знать правила дифференцирования, правильно употреблять термины.

Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Методы:  беседа.

 Оборудование и дидактический материал:  презентация,  карточки для самостоятельной работы.

Структура урока:

1. Организационный момент, проверка д/з.                                 1мин

2. Актуализация знаний

(блиц-опрос,презентация «Диктант»)                                               6мин

3. Изучение новой темы.                                                              15мин

4. Закрепление темы.                                                                    15мин

5. Д/з.                                                                                              1мин

6. Итог, оценивание.                                                                      2мин

ХОД УРОКА

1.Организационный момент(1мин).

Учитель: Здравствуйте ребята! На прошлых уроках мы познакомились с понятием производной. Сегодня познакомимся с правилами вычисления производных. Изучим теоремы и следствия из теорем, упрощающих нахождение производной.

2. Актуализация знаний(6мин).

1.Проверка домашнего задания.(устно)

Устная работа с классом

Блиц-опрос

• Дайте определение производной функции.
• Что такое приращение аргумента, приращение функции?
• Как называют функцию, имеющую производную в некоторой точке?
• Как называется процесс вычисления производной?
• Чем является производная функции?
• Физический смысл производной и второй производной.
• Геометрический смысл производной.
• Дайте определение секущей и углового коэффициента.
• Опишите алгоритм нахождения производной.

Актуализация знаний (презентация «Диктант»)

Учитель проводит диктант с последующей проверкой    

Диктант

1.Вариант

Найдите производную функции:

1. У=5;
2. У=
3. 

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  f  в точке с абсциссой :

Касательная к графику функции f в точке с абсциссойимеет угловой коэффициент k.Найдите,

если:

2. Вариант

Найдите производную функции:

1. У=10;
2. У=
3. 

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  f  в точке с абсциссой :

Касательная к графику функции f в точке с абсциссойимеет угловой коэффициент k.Найдите,

если:

Учитель: Ребята, обменяйтесь тетрадями. Возьмите карандаши и проверяем правильность выполнения диктанта.

Ответы к диктанту:

1.Вариант

1. ;

2. ;

3. ;

4. k = 5;

5.

6. ,

2. Вариант

1. ;

2. ;

3. ;

4. k = 12;

5. ;

6.

3. Изучение новой темы.

(учащиеся записывают тему урока)

Презентация

 Учитель:

Правила вычисления производных

Найдем, пользуясь определением, производную функции f(x)=x+x  в точке x.

1. 
2. 
3. если  , то значение выражения стремится к числу .Следовательно, при любом

Так как - произвольная точка области определения функции

, то для любого  выполняется равенство

, то есть

Из ранее, изученного вам известно, что  и . Таким образом, получаем:

.

Следовательно, производную функции можно найти как сумму производных функций  и .

Справедлива теорема:

«Производная суммы»

В тех точках, в которых дифференцируемы функции  у = f (х)  и  у = g (х), также является  дифференцируемой функция у=f(х)+g(х), причем для всех таких точек выполняется равенство

Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.

Также принята упрощенная запись:

Для упрощения нахождения производных приведем следующие теоремы.

Производная произведения

В тех точках, в которых дифференцируемы функции  у = f (х)  и  у = g (х), также является  дифференцируемой функция  у =  f (х)  g (х), причем для всех таких точек выполняется равенство

        Также принята упрощенная запись:

Следствие 1.

В тех точках, в которых дифференцируема функции  у = f (х), также является  дифференцируемой функция  у = k f (х),где k – некоторое число, причем для всех таких точек выполняется равенство

Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Также принята упрощенная запись:

Следствие 2.

В тех точках, в которых дифференцируемы функции  у = f (х)  и  у = g (х), также является  дифференцируемой функция  у =  f (х) -  g (х), причем для всех таких точек выполняется равенство

Производная частного

В тех точках, в которых  функции  у = f (х)  и  у = g (х) дифференцируемы и значение функции g не равно нулю, функция  , также является  дифференцируемой, причем для всех таких точек выполняется равенство

        Упрощенная запись:

Пример 1. Найдите производную функции:

1. у =

Решение. Пользуясь теоремой о производной суммы и следствием из теоремы о производной произведения, получаем:

Решение.

По теореме о производной произведения получаем:

3)

Решение.

Решение.

По теореме о производной частного получаем:

Используя теорему о производной частного самостоятельно доказать, что

Производная сложной функции

Найти производную сложной функции можно с помощью следующей теоремы.

Если функция t=g(x)   дифференцируема в точке   , а функция y=f(x)     дифференцируема   в точке  ,где   ,то сложная функция    является дифференцируемой в точке  ,причем

Пример 2.

Найдите значение производной в точке :

Решение

I - способ оформления данной задачи

Данная функция   является сложной функцией , где 

Поскольку  , то по теореме о производной сложной функции можно записать:

II - способ оформления данной задачи

4. Закрепление изученного материала

 Решение задач из учебника

№36.1

1. У=,
2. У=,

№36.3

1. ,

3.   ,

№36.5

1.  ,  ;
2. , ;

№36.12

1. .

№36.19

2. ,  ;
3. ,  .

Учитель: Ребята, записываем домашнее задание

№36.2 (1-3); 36.4(1-2); 36.6 (1-2); 36.20 (2;4)

Итог урок – теоритический опрос

 теоретический опрос по правилам вычисления производных.

1. Как найти производную суммы?
2. Как найти производную произведения?
3. Как найти производную частного?
4. Как найти производную сложной функции?

7. Оценивание.