урок алгебры в 7 классе "В мире формул"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Конспект урока на тему

«Формулы сокращенного умножения»

(алгебра – 7 класс)

Учитель Рябова Галина Александровна

МБОУ СОШ № 2 г. Шатуры Московской области

7 класс

Урок-путешествие «В мире формул»

Цели урока:

• Закрепить: 1) знание формул сокращённого умножения; 2) умение использовать эти формулы при решении уравнений, раскрытии скобок, нахождении значений выражений.

• Показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя.

Оборудование:

1) ответы к заданиям разминки «Проверь себя»;

2) на доске записаны уравнения «Ярмарки-распродажи»;

3) карточки с заданиями разминки;

4) карточки с ответами к «Математическому полю чудес»;

5) изображение геометрического значения формулы квадрата суммы двух чисел.

Ход урока

1. Организационный момент

   Ученикам объявляется тема, цели и план урока.

2. Разминка «Проверь себя»

Ученики получают карточки-задания и выполняют их. Затем обмениваются работами с соседом по парте. С помощью таблицы ответов проверяют работы друг друга и выставляют оценки.

Карточка 1

1. Решите уравнение (2х + 5)2 – (2х – 3)(2х + 1) = 4.

2. Найдите значение выражения 372 – 2 · 37 · 7 + 72.

Карточка 2

Разложите на множители:

а) х2 – 9 + сх + 3с;      б) (4а2 + 1)2 – 16а4.

Карточка 3

1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:

а) (3с + 7)2;               б) (-5\6х2 + 3х3)2.

2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

64у2 + 112ур + … = (… + …)2.

Карточка 4

Найдите значение выражения (2х – у)(2х + у) – (х2 + у2) при х = 1    , у = - 2.

Таблица результатов разминки

Критерии оценок:

Все задания выполнены верно – оценка «5»;

допущены 1-2 ошибки              – оценка «4»;

допущены 3-4 ошибки              – оценка «3»;

допущены 5 и более ошибок    – оценка «2».

3. «Ярмарка – распродажа»

Разминка закончена. Поработали, вспомнили формулы сокращённого умножения; сейчас отдохнём, побродим по ярмарке. Товар на ярмарке не простой – многочлены и тождества, в которых есть неизвестный одночлен. Тот, кто «купит» многочлен и при этом расскажет правило, которым он пользовался, получает жетон. Получившие жетоны, получают оценки.

1. b2 + 20b + … = (… + …)2.
2. … - 42pk + 49k2 = (… - …)2.
3. (… + 2a)2 = … + … + 12ab.
4. (3x + …)2 = … + … + 49y2.
5. 100m4 – 4n6 = (10m2 - …)(… + 10m2).
6. (…- b4)(b4 + …) = 121a10 – b8.
7. (… - 2m)2 = … - 40m + 4m2.

Ответы

1. b2 + 20b + 100 = (b + 10)2.
2. 9p2 - 42pk + 49k2 = (3p – 7k)2.
3. (3b + 2a)2 = 9b2 + 4a2 + 12ab.
4. (3x + 7y)2 = 9x2 + 42xy + 49y2.
5. 100m4 – 4n6 = (10m2 – 2n3)(2n3 + 10m2).
6. (11a5 - b4)(b4 + 11a5) = 121a10 – b8.
7. (10 - 2m)2 = 100 - 40m + 4m2.

4. «Математическое поле чудес»

(Рассказывает ученик)

  Ярасскажу вам о том, как создавалась «страна» формул сокращённого умножения.

  Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. Начиная с VI в. до н. э., у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о тождественных преобразованиях многочленов, применение формул и правил. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков,  произведение двух чисел сравнивали с площадью, а трёх – с объёмом и т. д.

  Например, площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков ( (a + b)2 ), равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках ( a2 + b2 ) в сумме с удвоенной площадью прямоугольника ( 2ab ).

  Первым учёным, который отказался от геометрических способов выражения и перешёл к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий учёный-математик, живший в III в. до н. э. В его книге «Арифметика» появляются зачатки буквенной символики и специальные обозначения для степеней. Он первый доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень. Эти уравнения он обычно составлял с двумя неизвестными, и они были названы его именем. Эти уравнения и системы уравнений мы будем изучать позже. Тогда же появились формулы, которыми мы пользуемся и сейчас, и которые стали называться формулами сокращённого умножения.

Итак, следует решить эти уравнения, чтобы узнать имя учёного. Решать будете в парах, затем следует отыскать ответ и прикрепить соответствующую букву.

Таблица № 1

«Математического поля чудес»

(Рассказывает ученик)

  Другой математик (1707 – 1783 гг.) родился в Швейцарии.

В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашён в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся учёных математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома).

  Среди его работ – первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот учёный. Его считают великим учителем математики. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктуя труды своим ученикам.

  Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения Луны с учётом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Итак, следует решить эти уравнения, чтобы узнать имя учёного. Решать будете в парах, затем следует отыскать ответ и прикрепить соответствующую букву.

Таблица № 2

«Математического поля чудес»

5. Найди ошибку

При оставшемся времени, рассмотреть примеры, содержащие ошибки, найти их, повториь ещё раз формулы.

6. Подведение итогов урока

Предварительные оценки. Задание на дом: …