Урок алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений с помощью формул"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»

Класс: 8 класс, учебник «Алгебра – 8» А.Г. Мордкович

Цель урока: Организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими:

     1) личностных результатов:

• уметь слушать другого и понимать его речь;
•  уметь хорошо говорить и  легко выражать свои мысли;
• учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем;.
•  Умение формулировать для себя цели

     2)метапредметных результатов:

познавательной  

• определение способов решения учебной задачи на основании заданных алгоритмов;

информационно-коммуникативной

• развитие умений анализировать, аргументировать сделанныйвыбор,
• умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
• приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;
• отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности

            рефлексивной

• поиск и устранение причин возникших трудностей;

•  оценивание своих учебных достижений;
• владение навыками само- и взаимоконтроля;
• умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения.

     3)  предметных результатов:  

• распознавать линейные и квадратные уравнения;
• решать квадратные уравнения;
• определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту;
• закрепить  знания учащихся по теме решения квадратных уравнений;

Тип урока: урок изучения нового материала;  комбинированный с применением групповой работы.

Формы работы:          групповая

 Технические средства обучения: компьютер, проектор, колонки (для проведения физкультминутки) презентация (авторская разработка)

Схема урока

1. Организационный момент
2. Постановка цели и задач. Мотивация учебной деятельности (Формулирование проблемы)
3. Актуализация знаний
4. Первичное усвоение новых знаний
5. Физкультминутка
6. Первичное закрепление
7. Информация о домашнем задании.
8. Рефлексия. Подведение итогов урока

Ход урока

1. Организационный момент

         Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу .

        Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Сегодня мы с вами разделимся на 3 группы. В каждой группе у нас есть капитан, который отвечает за организацией работы в группе и следит за тем, чтобы каждый вас мог выразить своё мнение на уроке. Вовремя работы вы будете сотрудничать не только со мной, но и друг с другом.

Вспомним правила работы в группе:

1. Думай, слушай, высказывайся.

2. Уважай мнение других.

3. Записывай идеи.

4. Не спрашивай у учителя, спрашивай у группы.

5. Не бери всю инициативу на себя.

6. Не жди подсказки.

2. Актуализация знаний. Постановка проблемы.

 1. Устная работа.

- Я предлагаю вам поиграть в игру «Найди лишнее». Вам предстоит среди предложенных уравнений найти лишнее и объяснить свой выбор. (Раздает каждой группе карточки)

Для 1 группы:                             Для 2 группы:                           Для 3 группы:

1. х2 + 5х = 0                         1. х2 - 12х = 0                                 1. х2 – 8х = 0
2. 2х2 – 10х = 0                      2. 3х2  + 6х = 0                               2. 3х2 + 9х = 0
3. х2 + 2х – 8 = 0                    3. х2 – 3х - 4 = 0                            3. х2 – 5х + 4 = 0
4. х2 – 9 = 0                            4. х2 – 16 = 0                                   4. х2 – 36 = 0

Ответы: Лишние третьи квадратные  уравнения, так как они являются полными, а 1, 2 и 4 – неполные квадратные уравнения.

- А теперь решите уравнения. (У детей вызывают затруднения при решении 3 уравнений)

- Ребята, вы легко решили неполные  уравнения, так как вы умеете их решать. Проверим их решение у доски. (Один ученик записывает решение одного уравнения)

    Для 1 группы:                             Для 2 группы:                           Для 3 группы:

1. х2 + 5х = 0                         1. х2 - 12х = 0                                 1. х2 – 8х = 0

х(х +5 ) =0                           х(х - 12) = 0                                     х(х – 8) =т 0

х = 0   х+5 = 0                      х = 0    х – 12 = 0                            х = 0     х – 8 = 0

           х= -5                                       х = 12                                               х = 8

2. 2х2 – 10х = 0                      2. 3х2  + 6х = 0                               2. 3х2 + 9х = 0

2х(х – 5) = 0                           3х (х + 6) = 0                                  3х (х + 3) = 0

2х = 0     х – 5 = 0                  3х = 0     х+6 = 0                             3х = 0     х + 3 = 0

х = 0      х = 5                          х = 0      х = -6                                х = 0       х = -3

3. х2 – 9 = 0                            4. х2 – 16 = 0                                   4. х2 – 36 = 0

(х – 3)(х + 3) = 0                   (х – 4)(х + 4) = 0                              (х – 6)(х + 6) = 0

х – 3 = 0    х + 3 = 0               х – 4 = 0      х + 4 = 0                        х – 6 = 0     х + 6 = 0

х = 3           х = -3                   х = 4            х = -4                        х = 6           х = -6

х2 + 2х – 8 = 0                     х2 – 3х - 4 = 0                             х2 – 5х + 4 = 0

Как вы думаете, есть ли еще метод для решения полных  квадратных уравнений?
Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле»

3.Первичное усвоение новых знаний.

- Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение  b2 – 4ac.
Дискриминант  обозначают буквой  D, т.е.

D= b2 – 4ac.

– Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).
- Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта D

D>0, уравнение имеет 2 корня; x1 = ,  x2 =

D= 0 уравнение имеет 1 корень ; x =

D<0,  корней нет

- Запишем  в тетради алгоритма решения квадратного уравнения:

4. Первичное закрепление.

- А теперь вернемся к нашим уравнениям и решим их. (Сначала ребята решают самостоятельно с последующей проверкой у доски)

1 группа

       х2 + 2х – 8 = 0    

 D = b2 – 4 ac = 22 – 4 · 1 · (-8) = 4 +32 = 36,   D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

 х1 =   =  =  = 2

х2 =   =  =  = - 4

2 группа

  х2 – 3х - 4 = 0        

D = b2 – 4 ac = (-3)2 – 4 · 1 · (- 4) = 9 + 16 = 25,   D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

 х1 =   =  =  = 4

х2 =   =  =  = - 1

3 группа       

   х2 – 5х + 4 = 0

D = b2 – 4 ac = (-5)2 – 4 · 1 ·  4 = 25 - 16 = 9,   D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

 х1 =   =  =  = 4

х2 =   =  =  = 1

5. Физкультминутка.
6. Первичное закрепление

 - А сейчас мы посмотрим,  как вы поняли изученный материал.  Вы самостоятельно будете решать № 25.1, 25.3, 25.5, 25.7.  (Дети решают самостоятельно каждый ученик)

- Теперь обменяйтесь тетрадями с соседом  и проверьте правильно ли вы решили уравнения, ключ на доске.

Проверка.

№ 25.1.

а). D= 49            б). D = -6,31             в). D= 65            D= 1,76  

№ 25.3.

 а). D = 400, D > 0, значит, 2 корня  

б). D = 0,  значит, 1 корень  

в). D = 576, D > 0, значит, 2 корня

г). D = 0,  значит, 1 корень  

№ 25.5.

а). х1 = 3            б). х1 = 5           в). х1 = - 2          г). х1 = 6

     х2 = 2                  х2 = -3              х2 = -4                х2 = - 3

№ 25.7.

а). х1 = -0,5            б). нет               в). х1 = 1              г). х1 =

     х2 = - 1                  корней               х2 = 0,6                х2 = -

- Оценим себя:

Решено правильно 4 номера – «5»

Решено правильно 3 номера – «4»

Решено правильно 2 номера – «2»

7. Домашнее задание.

- Задачник Алгебра 8 класс, стр. 162 № 25.2, 25.4, 25.6.

8. Рефлексия. Подведение итогов урока.

1. Напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.
2. Напишите формулу корней квадратного уравнения
3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

Рефлексия  

• На уроке я успел сделать…
• В результате я узнал и научился…
• Я не понял, у меня не получилось…

- И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

-   Итак, наш урок подошел к концу.  Я хочу сказать вам СПАСИБО за работу на уроке.

     Кому на уроке все было понятно встаньте и похлопайте в ладоши, у крого остались вопросы и не все получалось сразу сидя похлопайте в ладоши, у кого не получилось решить последнее уравнение