Презентация по математике "Практикум по решению текстовых задач"
статья по алгебре (8 класс)

Слайд 1

МОУ Шварихинская средняя общеобразовательная школа Практикум по решению текстовых задач (для подготовки к ЕГЭ по математике) Выполнил: Германова Елена Николаевна, учитель математики

Слайд 2

содержание Задачи на совместную работу Задача 1. Задача 2. Задача 3. Задача 4. Задачи в которых требуется определить время Задача 5. Задача 6. Задача 7. Заключение Литература

Слайд 3

Задачи на совместную работу . 1.Основными компонентами этого типа задач являются: а) работа; б) время; в) производительность труда (работа выполненная в единицу времени). 2. План решения задачи обычно сводится к следующему: а)принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за «1»; б) находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. 1/ t , где t – время, за которое указанный рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно; в) находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал; г) составляем уравнение, приравнивая объем всей работы ( т.е. «1») к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих (если в условии сказано, что при совместной работе всех рабочих выполнен весь объем работы). 3. Следует отметить, что не всегда в указанных задачах сравнивается выполненная работа. Основанием для составления уравнения может служить так же указанное в условии соотношение затраченного времени или производительности труда.

Слайд 4

Задача 1. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать заданный участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только I бригада, а заканчивала ремонт участка дороги одна II бригада, производительность труда которой более высокая, чем первой бригады. В результате ремонт заданного участка дороги продолжался 40 дней. Причем первая бригада в своё рабочее время выполнила 2/3 всей работы. За сколько дней был отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?

Слайд 5

Решение 1- задачи 1 . Пусть вся работа может быть выполнена первой бригадой за « х » дней, а второй – за «у» дней. Принимая всю работу за «1», имеем: 1/ x – производительность I бригады; 1/ y – производительность II бригады; 1/ х ×18 – часть работы, которую могла выполнить I бригада за 18 дней. 1/у ×18 – часть работы, которую могла выполнить II бригада за 18 дней. 2. Составим уравнение. Так как обе бригады, работая совместно, могли выполнить всю работу за 18 дней, то 1/ х ×18 + 1/у × 18 = 1 Первая бригада выполнила 2/3 всей работы, значит она затратила на это 2/3 x дней, а вторая бригада выполнила 1/3 всей работы, значит она затратила на это 1/3у дней. Так как всего было затрачено 40 дней, то можно составить уравнение: 2/3 x + 1/3у = 40 3.Составим систему уравнений и решим её: 1/ х ×18 + 1/у× 18 = 1; 18( х + у) = ху ; 2/3 x + 1/3у = 40; 2х + у = 120; у = 120 – 2х; 18( х + 120 – 2х) = х (120 – 2х) 18(120 – х ) = 120х – 2х 2 2х 2 – 120х – 18х + 2160 = 0 х 2 – 69х + 1080 = 0 х 1 = 45 у 1 = 30 х 2 = 24 у 2 = 72 4.Так как производительность второй бригады была выше, чем первой, то условию задачи удовлетворяют х = 45 и у = 30.

Слайд 6

Задача 2 Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый мастер будет работать 9 часов, а потом его сменит второй, то он закончит работу за 4 часа. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

Слайд 7

Решение 2-й задачи А – работа; k – производительность; t – время. А k t совместная работа 1 1 /6 6 ч. I мастер 9х х 9 ч. II мастер 4у y 4 ч. Составим систему: х + у = 1/6 х = 1/5 9х + 4у = 1 у = 1/10 t 1 = А/ k = 1/1/15 = 15 ч.; t 2 = 10 ч. Ответ: 15 ч. и 10 ч.

Слайд 8

Задача 3 Машинистка начала перепечатывать рукопись, через 4 часа к ней присоединилась вторая машинистка. Проработав 8 часов, они закончили перепечатку всей рукописи. За сколько часов каждая может перепечатать всю рукопись, если первой на это требуется на 8 часов больше, чем второй? Анализ: Процесс работы, описанный в задаче, характеризуется тремя величинами: объемом работы, временем работы и производительностью труда.

Слайд 9

Решение 3-й задачи Примем объем работы за «1». Примем время, необходимое второй машинистке для перепечатывания всей рукописи, за t ( t › 0). Тогда её производительность равна 1/ t стр /ч. Время, необходимое первой машинистке на всю работу, будет на 4 часа больше, т.е. ( t + 4) часа, и её производительность равна 1/ t + 4 стр /ч. Первая машинистка работала (4 + 4) часа, а вторая только 4 часа. (По условию к первой машинистке присоединяется вторая, значит весь процесс работы начался раньше, и 8 часов – это время работы первой машинистки). Получаем уравнение: 8 ×1/( t + 8) + 4×1/ t = 1 Преобразовав данное уравнение при t ( t + 8) ≠ 0 t 2 – 4 t – 32 = 0 t 1 = 8 t 2 = - 4 - 4< 0 не соответствует смыслу задачи. Следовательно, вторая машинистка затратила на перепечатку рукописи 8 часов, а первая, соответственно 16 часов. Ответ: 16 ч. и 8 ч.

Слайд 10

Таблица решения 3-й задачи Субъект Произво ди тельность Время Объем работы Норма I машинистка II машинистка 1/ t + 4 1/ t t + 4 t 1 1 Факти чески I машинистка II машинистка 1/ t + 4 1/ t 8 4 8 ×1/( t + 4 ) 4×1/ t 8 /(t + 4 ) + 4 / t=1

Слайд 11

ЗАДАЧА 4 Два подъемных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 6 часов. За какое время может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них может разгрузить её на 5 часов скорее, чем другой?

Слайд 12

Решение 4-й задачи А = k×t Составим уравнение: 1/ x + 1/ x +5 = 1/6 x 2 – 7 x – 3 = 0 x 1 = 10, x 2 = - 3 < 0 10 + 5 = 15 разгрузит другой кран 10 ч. – разгрузит один кран. Ответ: 10 ч. и 15 ч. A k t Совместная работа 1 1/6 6 ч. I кран 1 1/x x ч. II кран 1 1/x+5 (x + 5) ч.

Слайд 13

Задача 5 Планом было предусмотрено, что предприятие на протяжении нескольких месяцев изготовит 6000 насосов. Увеличив производительность труда, предприятие стало изготавливать в месяц на 70 насосов больше, чем было предусмотрено, и на один месяц раньше установленного срока перевыполнило задание на 30 насосов. На протяжении скольких месяцев было предусмотрено выпустить 6000 насосов?

Слайд 14

Решение 5-й задачи Пусть за « х » месяцев было предусмотрено выполнение планового задания. Тогда за ( х – 1) месяцев было выпущено 6030 насосов. В месяц по плану предприятие должно было выпускать 6000/ x насосов, а фактически выпустило в месяц 6030/ x – 1 насосов. Из условия задачи следует уравнение: 6030/( x – 1) - 6000/ x = 70 7х 2 – 10х – 600 = 0 х 1 = 10 х 2 = - 60/7 ( не удовлетворяет условию задачи) Ответ: 10 месяцев.

Слайд 15

Задача 6 Две трубы наполняют бассейн за 3 часа. Одна первая труба может наполнить бассейн на 2,5 часа быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба?

Слайд 16

Решение 6-й задачи Пусть первая труба заполнит бассейн за « х » часов, а вторая – за «у» часов. Примем вместительность бассейна за «1». Тогда за 1 час первая труба заполняет 1/ x часть бассейна, а вторая - 1/у. Вместе обе трубы за 1 час заполняют (1/ x + 1/у) часть бассейна. По условию первая труба заполняет бассейн нам 2,5 часа быстрее, отсюда у = х + 2,5 За 1 час обе трубы заполняют 1/3 часть бассейна, тогда 1/ x + 1/у = 1/3 Составим систему уравнений: у = х + 2,5 1/ x + 1/у = 1/3 у = х + 2,5 3( х + у) = ху 2х 2 – 7х – 15 = 0 х 1 = 5 х 2 = - 3/2 (по смыслу задачи х >0) Ответ: 5 часов.

Слайд 17

Задача 7 Из трех труб, открытых одновременно бассейн наполняется за 3 часа 45 минут. Одна первая труба наполняет бассейн в 2,6 раза быстрее, чем вторая труба, а та наполняет бассейн на 3 часа медленнее, чем третья. За сколько часов наполняет бассейн третья труба?

Слайд 18

Анализ 7-й задачи В этой задаче «работают» три участника, используются понятия «быстрее» и «медленнее». Необходимо перевести их на язык «больше – меньше». Получаем: «Время, необходимое первой трубе, в 2,6 раз меньше, чем время, необходимое второй трубе». «Время работы второй трубы на 3 часа больше, чем время работы третьей трубы».

Слайд 19

Решение 7-й задачи Приведем решение этой задачи в виде таблицы. Ответ: за 15 часов. Субъект Производи- тельность Время Объем работы Норма I труба II труба III труба 1/( t + 3)÷2,6 1/ t + 3 1/ t ( t + 3):2,6 t + 3 t 1 1 1 Фактиче - ски I труба II труба III труба 2,6 / t + 3 1/ t + 3 1/ t 15/4 15/4 15/4 1 (2,6 / t + 3 +1/ t + 3+1/ t )×15 / 4 = 1

Слайд 20

Заключение Приведенные рассуждения не обязательны для записи во время экзамена. Они являются своеобразным конспектом, который поможет в конкретной ситуации при решении подобных задач. Как известно текстовые задачи относятся ко 2 части ЕГЭ. Их решение не вносится в чистовик, и оформление решения не проверяется. Поэтому для себя обычно достаточно сделать лишь некоторые пометки. Здесь рекомендуется составлять таблицы, в которых заносятся данные величины, а так же выражения, возникающие по ходу рассуждений.

Слайд 21

Литература 1.Лаппо Л.Д., Попов М.А. Математика ЕГЭ. Эффективная подготовка. Издательство «Экзамен». Москва 2008. 2. ЕГЭ 2007. Математика Реальные тесты и ответы. Фолио. 3. Математика ЕГЭ-2008. Вступительные испытания. Под. Ред. Ф.Ф. Лысенко Издательство «Легион». Ростов-на-Дону 2008. 4. Садовничий Ю.В. Алгебра. Конкурсные задачи с решениями. Учебное пособие. Издательство«Экзамен». Москва 2007. 5. Математика. Готовимся к ЕГЭ. Тренировочные тематические задания повышенной сложности. Составители: Г.И. Ковалева и др. Издательство «Учитель» Волгоград 2008. 6. Математика. Готовимся к ЕГЭ. Решение задач и выполнение заданий с комментариями и ответами. Составители: В.Н. Студенецкая , З.С. Гребнева Издательство «Учитель» Волгоград 2007. 7. Математика 11 класс. ЕГЭ. Составитель М.Б. Буданцева . Издательство Творческий центр. Сфера. Москва 2007.

Слайд 22

Спасибо за внимание!