Презентация "Приемы и методы решения текстовых задач при подготовке к ОГЭ"
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Одной из основных методических линий в курсе математики является линия обучения учащихся умению решать текстовые задачи. Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требовании

Слайд 3

Текст задачи – это рассказ о некоторых жизненных фактах. В тексте важно все : и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Надо именно и научить умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Слайд 4

Анализ текста задачи 1) внимательное чтение задачи; 2) первичный анализ текста: выделение вопроса задачи и ее условия; 3) оформление краткой записи текста задачи; 4) выполнение чертежей, рисунков по тексту задачи.

Слайд 5

Поиск способа решения задачи 1) проведение вторичного (более детального) анализа текста задачи: выделение данных и искомых, установление связей между данными, между данными и искомыми; 2) выяснение полноты постановки задачи; 3) осуществление поиска решения, составление плана решения задачи; 4) перевод словесного текста задачи на математический язык; 5) привлечение теоретических знаний для решения задачи.

Слайд 6

Оформление найденного способа решения задачи 1) оформление решения ; 2) запись результата решения задачи .

Слайд 7

. Изучение найденного решения задачи 1 ) контроль решения задачи; 2) оценка результатов решения; 3) анализ способов решения и их обобщение; 4) составление новых задач.

Слайд 8

Основные типы задач в ОГЭ Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на проценты. Задачи на прогрессии.

Слайд 9

Задачи на проценты Решение задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами: нахождение процентов от числа; нахождение числа по его процентам; нахождение процентного отношения чисел.

Слайд 10

Памятка для решения задач на проценты Процентом числа называется его сотая часть . Например: 1 % от числа 500 – это число 5 . -нахождение процента от числа: Найти 3 % от числа 500;15 % от числа 60. -нахождение числа по его процентам : Найти число, 12% которого равны 30. - нахождение % отношения чисел : Сколько % составляет 120 от 600?

Слайд 11

Задачи на «движение» Действие движения характеризуется тремя компонентами: пройденный путь, скорость и время. Известно соотношение между ними: Путь = скорость • время

Слайд 12

Памятка при решении задач на движение Путь = скорость · время При движении по реке : Скорость по течению = собственная скорость транспорта + скорость течения реки Скорость против течения = собственная скорость транспорта - скорость течения реки

Слайд 13

Основными типами задач на движение являются следующие 1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку); 2) задачи на движение по замкнутой трассе; 3) задачи на движение по воде; 4) задачи на среднюю скорость; 5) задачи на движение протяжённых тел.

Слайд 14

Движение навстречу

Слайд 15

Расстояние между городами А и В равно 580 км. Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Через сколько часов после выезда второго автомобиля автомобили встретятся? Решение: 1) 80*2=160(км) – проехал первый автомобиль 2) (580-160)/(80+60)=3(ч) Ответ: 3

Слайд 16

Движение вдогонку

Слайд 17

Два пешехода отправляются из одного и того же места в одном направлении на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам ? Решение: 200м = 0,2 км.; ; 0 , 2 часа=12 минут Ответ: 12.

Слайд 18

Движение по окружности (замкнутой трассе)

Слайд 19

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км/ч, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч . Решение: Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Так как 40 минут = часа и это время, за которое первый автомобиль будет опережать второй на один круг, составим уравнение ; 30 = 180 – 2х; 2х = 150; х = 75 Ответ: 75.

Слайд 20

Движение по воде От лесоповала вниз по течению реки движется со скоростью 3 км/ч плот. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 16 минут 40 секунд. Найдите длину плота, если собственная скорость моторки равна 15 км/ч. Ответ дайте в километрах

Слайд 21

Решение: Пусть длина плота х км. Тогда скорость моторки по течению 18 км/ч, а против течения 12 км/ч. Так как 16 минут 40 секунд = часа , то ; 2х + 3х = 10; 5х = 10; х = 2. Ответ: 2

Слайд 22

Средняя скорость

Слайд 23

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч . Решение : 25t=960; t= 38,4 Ответ: 38,4.

Слайд 24

Движение протяжённых тел. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Слайд 25

Решение: 65-5 =60 (км/ч ) 60 км/ч= м/с Ответ: 500.

Слайд 26

Задачи на «концентрацию», на «смеси и сплавы» В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составлять уравнение : Концентрация (доля чистого вещества в смеси ); Количество чистого вещества в смеси (или сплаве); Масса смеси (сплава ). Соотношение между этими величинами следующее: Масса смеси • концентрация = количество чистого вещества

Слайд 27

Памятка для решения задач на концентрацию, смеси, сплавы концентрация(доля чистого вещества в смеси ) -количество чистого вещества в смеси -масса смеси . масса смеси · концентрация = количество чистого вещества.

Слайд 28

Задачи на процентное содержание влаги. При решении подобных задач следует определить ту величину, которая не меняется при высыхании (уменьшении влажности). Неизменной в данных процессах остается масса сухого вещества, т. е. продукта, в котором полностью отсутствует вода. В рассматриваемых задачах эту величину будем обозначать х.

Слайд 29

задача Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие – 20 % воды. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?

Слайд 30

Решение. 20кг 100 % у 100% масса Вода Свежие фрукты сухие фрукты х 28% 72% х 80% 20%

Слайд 31

Из рисунка видим две пропорции. = ; х = = у = = = 7 (кг) Ответ: 7

Слайд 32

Решение задач на растворы, смеси и сплавы с помощью схемы. Схему оформляют в виде прямоугольников, разделённых пополам.

Слайд 33

задача Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Слайд 34

схема

Слайд 35

Старинный алгебраический метод или правило квадрата. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Слайд 36

Рассмотрим пары 30 и 5; 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки. Получилась схема: Из неё делается заключение, что 5% металла следует взять 10 частей, а 40 % - 25 частей. Узнав, сколько приходится на одну часть 140: (10+25) = 4 т, получаем, что 5% - ного металла необходимо взять 40 т, а 40% - ного -100 т . Или можно составить пропорцию : = Х=40 Ответ: 40 т - 5% - ного металла и 100 т - 40% - ного металла. 5 10 30 40 25

Слайд 37

Задачи «на работу» Работу характеризуют три компонента действия : Время работы , Объем работы, Производительность (количество произведенной работы в единицу времени). Существует следующее соотношение между этими компонентами : Объем работы = время работы • производительность

Слайд 39

Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь? прозводительность время количество 1т. 40 деталей 5 дней 350 дет. 2т. ? На 2 дня меньше

Слайд 40

Из А в В выехали одновременно два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105 км/ч. Прибыли в В одновременно. Скорость первого - ? Если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ в км/ч.

Слайд 41

Решение v s t 1 х 1 2 Х-14 0,5 105 0,5 v s t 1 х 1 2 Х-14 0,5 105 0,5

Слайд 42

Для выработки у учащихся внутренней потребности проверять решение задачи необходимо научить их : 1. При решении задачи обязательно объясните себе, почему решаете так, а не иначе. 2. После решения задачи прочитайте снова текст задачи и проверьте, все ли требования задачи выполнены, правильно ли. 3. Составьте план решения задачи. Какой пункт в решении задачи будет последним? (Работа над задачей заканчивается проверкой ее решения).

Слайд 43

Способов проверки решения задачи много - Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим. - Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени. - Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом.

Слайд 44

Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи, сравнение задач, самостоятельное составление аналогичных задач, обсуждение разных способов решения задачи.

Слайд 45

Спасибо за внимание