Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа по теме "Решение тригонометрических уравнений"
материал по алгебре (10 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Формируемые способы

 деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

1

2

3

4

5

6

7

Первый этап : актуализация имеющихся знаний (10 мин.)

1. Учитель создает ситуацию успеха для формирования и повышения учебной мотивации,

Дает задания,  которые ученики выполняют известным способом (актуализация знаний),

организует фронтальную работу по проверке  знаний.

Цельз закрепить  решение простейших тригонометрических

Уравнений

1.Устно:  

sin x=-1;cos x= ;tg x=-1;

 sin (π+x)=0

 tg x=4; sin x=-2; 

2. решение  уравнений

1.соsx=1/2                 (1балл)

2.sinx=-√ 3/2             (1балл)

3. tgx=1                      (1балл)

4. cos(x+п/3)=0          (2 балла)

5.2cosx=1                   (1балл)

6.  3tgx=0                     (1балл)

.  sin4x=1                   (2 балла)

1.вспомните основные формулы решения  тригонометрических уравнений.  Для этого прочитайте  текст на стр 87,89,90 вашего учебника.

2.Если вы набрали 6 баллов или  больше ,то переходите к следующему УЭ, если меньше 6 то решай те 2 вариант

 взаимодействуют с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме.

контролируют правильность ответов обучающихся

остальные учащиеся          

сопоставляют своё решение с решением на презентации и выполняют самопроверку

Осуществляют

взаимоконтроль

Второй этап:  (10 мин)

Третий  этап: (10мин)

 1. Организовывает работу обучающихся над формулированием гипотез и их обоснованием.

Цель: Закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

1. sin2 x-sinx =0   (2 балла)

2. 3 cosx + 2 sin 2x = 0 (3 балла)

1. Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит произведение нескольких множителей, а в другой - 0 , то каждый множитель приравнивается к нулю.

1

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Прогнозирование результата, умение высказывать  свое предположение, составлять план деятельности

1Слушает все ответы, задаёт вопросы:

    1.Чем отличаются данные уравнения?

    2.Как составлены данные уравнения?

    3.Какое название дали бы данным    уравнениям?

      4.Почему возможно деление на sinx или на   cosx?

3. Учитель предлагает сравнить определение, название, метод решения, которые они получили, с определением, названием, методом решения авторов учебника.  Создает ситуацию успеха.

Цель: Закрепить навык решения однородных уравнений

Решите уравнение:

1. sinx –cosx=0   (2 балла)

2. sin2 x – sin2x=3 cos2  x   (3 балла)

если вы набрали 5 баллов, то Вы прошли первый уровень усвоения материала, теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнения. Для этого вспомните тригонометрические формулы на стр.7,8.

Уравнение вида:

a sinx x + b cosx = 0,

a sin2 x +b cos2 x +c sinxcosx = 0  

1.  5sinx -2 cosx = 0 поделим обе части на cosx получим

5tg x-2 = 0 ,

x =arctgx 2/5 +n, n є Z

2. 12 sin2 x+ 3sin2x -2 cos2 x=2

3sin2x заменяем 6 sinx cosx  и число 2 на 2 sin2 x+ 2 cos2 x приведя подобные слагаемые получим

10 sin2 x + 6 sinx cosx-4 cos2 x = 0  разделив на cos2 x получим 10 tg2 x +6tgx-4 =0

решая квадратное уравнение получим tgx = -1 и tgx=2/5

 x=- /4+n, n є Z

и x=arctg2/5+ n, n є Z

обучающиеся самостоятельно  решают задания.   С помощью доски они выполняют самопроверку и  выставляют отметки на полях карандашом, руководствуясь критериями оценивания.

Пятый  этап: (5  мин)

Учитель предлагает выполнение  заданий с целью проверки усвоения знаний.

Рефлексия:

• Что нового узнали на уроке?
• Чему научились?
• В чём испытывали трудности?
• Оцените свою работу на уроке.

Дифференцированное домашнее задание.

Вы усвоили решение уравнения. Целью дальнейшей Вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях

Выставляет обучающимся отметки за работу на уроке в журнал.

Если Вы получили оценку 4 или 5, то выполните задание по карточкам домашнего задания. Если Вы получили 3 или 2, то выполните номер 166, 168(Б,Г) и  номер170 .

оценка 5 ставится за 25 баллов

оценка 4 ставится за 20 баллов

оценка 3 ставится за 15 баллов

оценка 2 ставится за 10 баллов