Занятие математического кружка. Решение иррациональных уравнений
план-конспект занятия по алгебре (10 класс) на тему

Занятие в 10 классе  

по теме "Методы решения иррациональных уравнений"

Лозовая Раиса Михайловна, учитель математики

Пояснительная записка

Чтобы обеспечить способность учащихся к саморазвитию, самосовершенствованию необходимо проводить такие уроки, которые бы способствовали формированию навыков самостоятельного подхода. Данное занятие дает возможность учащимся  получить навыки самостоятельной работы в плане отбора, поиска и решения нестандартных уравнений с помощью информационных средств. Самостоятельность, ответственность, организованность во время занятия поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных уравнений.

В заданиях ЕГЭ имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить его проще, быстрее, поэтому на этом занятие представлены различные методы решения иррациональных уравнений учащимися.

К концу занятия учащиеся должны знать основные способы решения уравнений, уметь быстро определить метод решения; а в случаях, если способов решения несколько, найти альтернативный вариант. Также итогом совместной работы учителя и учеников должна явиться «копилка» интересных уравнений. И результатом этого занятия может служить самостоятельная подборка иррациональных уравнений и из КИМов ЕГЭ по математике.

Все это поможет сделать шаг вперед по пути саморазвития, самосовершенствования учащихся.

Цель:

Образовательные:

- систематизировать знания учащихся по теме;

- создать содержательные и организационные условия для применения учащимися комплекса знаний и способов действий при решении нестандартных уравнений;

- формировать навыки самообразования, самоорганизации, работы в парах при выполнении домашнего задания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие логического мышления, алгоритмической культуры.

Развивающие:

- развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;

- способствовать формированию навыков самостоятельного подхода к решению нестандартных уравнений с помощью информационных средств;

- развивать мышление и творческие способности учащихся;

- прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу;

- формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Форма проведения: занятие комплексного применения знаний и способов действий. Класс разбит на 3 группы.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Подготовительная работа:

1. Творческое задание №1. (За три недели до занятия). Решить различные иррациональные уравнения, взятые из КИМов ЕГЭ из частей В,С, из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы.(Чем больше решенных уравнений, тем лучше).
2. Творческое задание №2. (За одну неделю до занятия. Индивидуальная работа.) Решить уравнениеразличными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Оформить запись выводов в виде таблицы.
3. В течение выполнения творческого задания провести (по необходимости) консультации для учащихся, у которых возникают вопросы по заданию.

План проведения занятия:

1. Сообщение темы и цели занятия.
2. Презентация по теме «Методы решения иррациональных уравнений».
3. Анализ методов решения творческого задания № 2.(Каждая группа должна приготовить уравнение для учащихся других групп для домашнего задания).
4. Практическая часть.
5. Самостоятельная работа.
6. Итог занятия.

Ход занятия

1. Сообщение темы и цели занятия.

2. Презентация по теме «Методы решения иррациональных уравнений».

3. Анализ методов решения творческого задания.

(Перед началом занятия учащиеся групп №1 и №2 записали на доске предложенные ими способы решения, учащиеся группы №3 записали на интерактивной доске.)

Каждая группа анализирует один из способов решения, оценивает достоинства и недостатки, делает вывод. Учащиеся других групп делают дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод какой группы будет наиболее четким и полным.

Способ I. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой

+=4,

возведем обе части уравнения в квадрат.

,

возведем обе части уравнения в квадрат.

По теореме Виета:

Проверка:

1) Если х=42, то

Значит, число 42 не является корнем уравнения.

2) Если х=2, то

Значит, число 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2

Вывод: При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.
 
Способ II. Метод равносильных преобразований

+=4

Ответ: 2.

Вывод: При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

Способ III. Метод введения новых переменных

+=4.

Введем новые переменные, обозначив =а, =b.

Получим первое уравнение системы: a+b=4.

Составим второе уравнение системы:

Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

по теореме Виета:

Вернемся к переменной х: =1

Ответ: 2.

Вывод: Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Итак, ребята, значит, для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать наиболее рациональный способ решения: понятный, доступный, логически грамотно оформленный.

Ребята, поднимите руку, кто из вас при решении этого уравнения отдал бы предпочтение:

1. методу возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень с проверкой;
2. методу равносильных переходов;
3. методу введения новых переменных?

4. Практическая часть занятия

Работа в группах.

Каждая группа учащихся получает карточку с уравнением и решают его в тетради.

В это время учащийся из группы № 1 решает на центральной доске с комментарием, учащийся из группы № 2 решает на боковой доске молча, а затем комментирует решение.

Один из учащихся группы № 3 решает на интерактивной доске, а затем комментирует решение.

Учащиеся каждой группы решают тот пример, который решает член их группы, следят за правильностью решения на досках. Если решающий у доски допускает ошибки, то тот, кто их заметил, поднимает руку и помогает отвечающему исправить их.

Задание №2 на центральной доске решает учащийся из группы № 2, на боковой доске- из группы № 3, на интерактивной - из группы № 1 и так далее.

В ходе занятия каждый учащийся помимо примеров, решаемых его группой, должен записать в тетрадь все примеры, предложенные другим группам и дома решить их.

Задание №1.

Рассмотрим и решим иррациональные уравнения, содержащие модуль:

Группа 1. = x+4

Группа 2. = x+6

Группа 3.  -5 = 2x

Задание №2.

Решить уравнения методом расщепления:

Группа 1.=0

Группа 2.0

Группа 3.0

5. Самостоятельная работа

Решить уравнение, содержащее 3 радикала третьей степени, используя тождество .

В каждой группе один учащийся решает на листе, чтобы затем проверить решение. В группах сначала идет обсуждение хода решения, а затем приступают к решению.

Кто решит раньше, тот назначается консультантом и помогает тем, кто затрудняется решить.

2x+3+2x+1+2x-1=36x+3=3

2x+1=

(2x+1)(=0 (2x+1)4=02x=-1-

Ответ:-.

Проверка решения проводится с помощью проектора.

6. Итог занятия

Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Именно поэтому аналогичные уравнения предлагается решить в частях В и С КИМов для проведения ЕГЭ по математике.