Построение графика квадратичной функции
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Задачи урока: Познакомить учащихся с построением графика квадратичной функции.

Цель:

Образовательная:

• проверить знания и умения учащихся по предыдущей теме "Сдвиг графика  y= ax2 вдоль осей координат";
• сформулировать с учащимися алгоритм построения графика квадратичной функции;
•  первичное закрепление умений и навыков учащихся по теме.

Развивающая:

• продолжать формировать общие учебные умения и навыки;
•  развивать    навыки работы по алгоритму;
•  навыки самостоятельной работы;
•  логическое мышление;
• познавательный интерес к предмету.

Воспитывающая:

• воспитывать внимательность, аккуратность, ответственность.

Средства обучения:

• мультимедийная доска;
•  проектор;
• презентация;

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

 I.Организационный этап (приветствие, проверка готовности к уроку).

 Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет план урока.

II. Всесторонняя проверка знаний . Фронтальный опрос.  (Слайды 2-4)

III. Подготовка учащихся к активному усвоению нового материала. (Слайды5 -11) IV. Изучение нового материала:

• тема урока сообщается после совместных выводов полученных при просмотре слайдов ( Слайд 12);
• озвучиваются  цели и задачи изучения нового материала, мотивация учащихся к его освоению;

Дается определение квадратичной функции (Слайд13 ).

 Определение:  квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида  y = ax²  +  bx+ c, где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0).

 Приводятся примеры квадратичных функций.

 Например:

• у = 5х² + 6х+ 3,
• у = – 7х²+8х – 2,
• у = 0,8х² + 5,
• у = х² – 8х,
• у = – 12х²

        Дается определение графика квадратичной функции. (Слайд 14)

Определение : Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0).

Приводятся примеры графиков квадратичной функции, акцентирующие внимание  на разное направления ветвей.

• у = 2х² + 4х – 1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 2, а > 0).
• у= – 7х² – х + 3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -7, а < 0).

 Алгоритм  построения графика функции. (Слайд15 )

1. Описать функцию:

• название функции, что является графиком функции
• направление  ветвей  параболы.

Пример: у = х²– 2х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0). (Слайд15 )

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:

m =  и  n = у(m) (Слайд1 6) ,

т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

 Прямая x=m  является осью симметрии параболы.

Пример: у = х² – 2х – 3, (а = 1; b = – 2; с = – 3)

Найдем координаты вершины параболы: А(1;-4) – вершина параболы.

Прямая  х = 1 – ось симметрии параболы.

3. Заполнить таблицу значений функции. (Слайд 17)

 Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х, посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х² – 2х – 3. Составим таблицу значений функции:

4. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице  и соединить их плавной линией.

 Построение графика функции подробно показывается на слайде 18.

Попробуйте построить в тетради график функции у = – 2х² + 8х – 3. Опираясь на алгоритм. (Слайд1 9)

1. Описать функцию:

• что является графиком функции;
• куда направлены ветви параболы.

2. Найти координаты вершины параболы А(m; n).
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:

• отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
•  соединить их плавной линией.

Самопроверка. (Слайд 20)

Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = – 2х² + 8х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -2, а < 0);

Найдем координаты вершины параболы:

А (2; 5) – вершина параболы.

х = 5 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

Если у вас получилось тоже самое –  молодцы, примите поздравления!!!

 (Слайд 21)

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь! У вас все еще впереди!

Перед продолжением работы запишите домашнее задание.(ссылка на слайд  24)

V.  Закрепление изученного  материала (Слайд 23):

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам.

Постройте графики  функции.

I вариант.

у = -х²+6х-8

II вариант

у = -х²-6х-7

VI. Рефлексия.