Программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс (углубленный уровень обучения)
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Тюменцевская средняя

общеобразовательная школа Тюменцевского района Алтайского края

(МБОУ Тюменцевская СОШ)

Рабочая программа

по  алгебре и началам математического анализа

10 класс

(углубленный уровень обучения)

Кексель Г.А..,  учитель математики

Тюменцево, 2018г.

1. Пояснительная записка

1.1. Нормативные акты и учебно-методические документы, на основании которых разработана рабочая программа.

Рабочая программа по математике составлена  на основе  Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования,  Программы среднего общего образования по математике и с учетом  программы по алгебре и началам математического анализа (предметная линия учебников С.М.Никольский., Просвещение, 2016г.)

1.2. Общие цели учебного предмета

Изучение математики на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей: 

-формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

1.3. Описание места учебного предмета в учебном плане.

На изучение предмета  математика  в 10 классе  отводится 136ч (4ч в неделю).

1.4. УМК по алгебре и началам математического анализа для учителя, 10  класс:

1. С. М. Никольский и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений : базовый и углублённый уровни (М. : Просвещение, 2015. М Г У -  школе).
2. М. К. Потапов. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 10 кл.: базовый и углуб. уровни. ( М. Просвещение, 2014)
3. М. К. Потапов. А.В.Шевкин  Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации.Книга для учителя. 10 кл. М. Просвещение, 2008)
4. Ю. В Шепелева,. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профил. уровни (М. Просвещение, 2014)
5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. (М: Просвещение, 2016)

УМК по алгебре и началам математического анализа для ученика, 10  класс:

С. М. Никольский и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб, для общеобразоват. учреждений : базовый и углублённый уровни (М. : Просвещение, 2015. М Г У -  школе).

2. Планируемые результаты образования.

Требования к результатам обучения предполагают реализацию деятельностного, компетентностного и личностно ориентированного  подходов в процессе усвоения программы, что обеспечит овладение учащимися знаниями, различными видами деятельности и умениями, их реализующими.

Результатам образования являются компетентности, заключающиеся в сочетании знаний и умений, различных видов деятельности, приобретенных в процессе усвоения учебного содержания, а также способностей, личностных качеств учащихся.

Планируемые результаты реализации программы.

3. Содержание  курса математики в 10 классе.

Алгебра и начала и анализа.

1.Действительные числа.

Понятие действительного  числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.

2.Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.  Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

3. Корень степени п.

Понятия функции и ее  графика. Функция у = хп. Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n . Корень степени n из натурального числа.

4.Степень положительного числа.

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

5.Логарифмы.

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

6.Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус угла.

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.

8.Тангенс и котангенс угла.

Определение тангенса и котангенса угла, основные формулы для них. Арктангенс. Арккотангенс.

9.Формулы сложения .

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

10.Тригонометрические функции числового аргумента.

Функции у = sin х, у =cos х, у = tg х, у= ctg х.

11.Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение  вспомогательного  угла.  

12.Вероятность события

Понятие и свойства вероятности события.

13.  Частота. Условная вероятность

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события

14.Повторение.

Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс

4.Тематическое поурочное планирование  по математике

Лист внесения изменений и дополнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Тюменцевская средняя

общеобразовательная школа Тюменцевского района Алтайского края

(МБОУ Тюменцевская СОШ)

Рабочая программа

по  алгебре

7 класс

Кексель Г.А., учитель математики

Тюменцево, 2018г.

1. Пояснительная записка

1.1. Нормативные акты и учебно-методические документы, на основании которых разработана рабочая программа.

Рабочая программа по алгебре составлена  на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Примерной программы основного общего образования по алгебре и с учетом  программы по алгебре (предметная линия учебников Ю.Н.Макарычева М., Просвещение, 2016г.)

1.2. Общие цели учебного предмета

Главная цель изучения алгебры в школе – сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

1.3. Описание места учебного предмета в учебном плане.

На изучение предмета  «Алгебра»  в 7 классе  отводится 102  ч. в год , по 3 ч. в неделю.

1.4. УМК по алгебре для учителя, 7  класс:

Учебник (авторы Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков ) М:»Просвещение»2016

Бурмистрова Т.А.  Алгебра. Сборник рабочих программ. М. Просвещение.  7-9 классы

Звавич Л. И., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс.

Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс.

Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2-х ч. Ч. 1

Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2-х ч. Ч. 2

Дудницын Ю. П., Кронгауз В. Л. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс.

Жохов В. И., Крайнева Л. Б. Уроки алгебры

УМК по алгебре для ученика, 7  класс:

Учебник (авторы Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков ) М:»Просвещение»2016

2. Планируемые результаты образования.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)        сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образовагия на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность компонентов целостного мировоззрения, соответствующего современномк уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

       4)        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)         представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6)        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7)        креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических  задач;

8)        умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9)         способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

        метапредметные:

1)        умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)        умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3)        умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5)        умение устанавливать причинно-следственные связи; проводить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

6)        умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7)        умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определение целей, распределение функций и ролей участников, их взаимодействия и  общих способов работы в группе; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8)        сформированность и развитие  учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9)        сформированность первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10)        умение видеть  математическую задачу в контексте проблемной ситуации  в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11)        умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12)        умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13)        умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14)           умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи;

15)        понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16)        умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17)        умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

        предметные:

1)        умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2)        владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3)        умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4)        умение пользоваться изученными математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5)        умение решать линейные и квадратные  уравнения, неравенства первой и второй степени, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; использовать графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач их математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и реальных зависимостей;

8)        умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

3. Содержание  курса алгебры в 7-9 классах.

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение, где m — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.

 Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

 Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

 Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

 Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

 Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

 Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

 Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

 Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

 Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

 Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

 Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

 Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

 Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y = , y =  , у = | x |.

 Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

 Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

 Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

 История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

 Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четвёртой. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

 Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

4.Тематическое поурочное планирование  

Лист внесения изменений и дополнений