План-конспект урока по алгебре в 10 классе на тему "Решение иррациональных уравнений и неравенств".
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок «Решение иррациональных уравнений и неравенств»

10 класс

Цели: совершенствовать навыки решения иррациональных уравнений и неравенств. Отрабатывать умение и навыки при решении иррациональных уравнений и неравенств для подготовки к ЕГЭ.

Задачи:

Образовательные: закрепить алгоритм решения уравнений методом возведения в степень, равную показателю корня, показать способы решения иррациональных неравенств всех возможных видов.

Развивающие: развитие операции мышления (обобщения, анализы, выделение существенного) , развитие внимания, развития навыков сотрудничества, развитие интеллектуальных способностей, умение переносить знания в новой ситуации.

Воспитательные: продолжить развитие культуры математической речи, способствовать формированию коммуникативной компетентности, способствовать развитию личностных качеств обучающихся: самостоятельность, адекватность самооценки, чувство ответственности за результат своего труда.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый

Оборудование: индивидуальные конспекты, классная доска, рабочая тетрадь, учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс», Ш. А. Алимов и др.

Ход урока-

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Повторение изученного материала.

1. Решение иррациональных уравнений по определению арифметического корня натуральной степени (работа учащихся на доске по вариантам).

Использование свойств монотонности функций при решении иррациональных уравнений:

Утверждение: Если на промежутке две функции имеют различные монотонности, то графики этих функций на данном промежутке имеют не более одной общей точки.

Т.о. уравнение , где и – функции разной монотонности, имеет не более одного корня

1) Решите уравнение: .

Решение: ; ОДЗ: ;

; .

.

Ответ: .

2) Решите уравнение: .

Решение: ;

;

.

Ответ: .

3) Решите уравнение: .

Решение: т.к. арифметическим корнем четной степени является неотрицательное число, то данное уравнение не имеет решений.

4) Решите уравнение: .

Решение: ; ОДЗ: ;

;

; либо ;

по теореме, обратной теореме Виета: ;

;

Доп. условие: ;

.

;

Ответ:

5) Решите уравнение: .

Решение: ОДЗ: .

Доп. условие: ;

.

решений нет

Ответ: нет решений.

2. Решение иррациональных неравенств. Повторение способов решения иррациональных неравенств с помощью схем.

3. Решение иррациональных уравнений по группам с последующей проверкой.

1. Решите неравенство: .

Решение: ;

;

.

Ответ: .

2) Решите неравенство: .

Решение: ;

решим квадратное уравнение ;

;

по теореме, обратной теореме Виета:

Ответ: .

3) Решите неравенство: .

Решение:

Ответ:

4. Самостоятельное решение неравенств.

4) Решите неравенство: .

Решение: т.к. арифметическим корнем четной степени является неотрицательное число, то данное неравенство решений не имеет.

Ответ: неравенство решений не имеет.

5) Решите неравенство: .

Решение: ;

;

;

;

; .

Ответ: ; .

4. Подведение итогов
5. Домашнее задание: №169, №170