Числовые последовательности
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Функцию вида называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью. О бозначают y=f(n ) или y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n , … Определение числовой последовательности

Слайд 3

Рассмотрим функцию График состоит из отдельных точек . …

Слайд 4

Получим последовательность чисел 1, 4, 9, 16, 25, …, , … Последовательность квадратов натуральных чисел – I член последовательности – I I член последовательности – III член последовательности – n - ый член последовательности

Слайд 5

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Последовательность задана аналитически , если указана формула е е n - го члена Пример 1: y n =n 2 последовательность 1,4,9,16,…, n 2 ,…

Слайд 6

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 2: Найти первый, третий и шестой члены последовательности

Слайд 7

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 3: Задать последовательность формулой n -го члена: а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …

Слайд 8

Способы задания последовательности Словесное задание числовой последовательности. Правило составления последовательности описывается словами Пример : последовательность простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … последовательность кубов натуральных чисел 1, 8, 27, 64, 125, …

Слайд 9

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Указывается правило позволяющее вычислить n- й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)

Слайд 10

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 1: y 1 = 3 , y n = y n-1 + 4 , если n = 2, 3, 4, … Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4 y 1 = 3 y 2 = y 1 + 4 = 3 + 4 = 7 y 3 = y 2 + 4 = 7 + 4 = 11 y 4 = y 3 + 4 = 11 + 4 = 1 5 и т.д. Получаем последовательность 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …

Слайд 11

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 2: y 1 =1, y 2 =1, y n = y n-2 + y n-1 Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов y 1 =1 y 2 =1 y 3 = y 1 + y 2 = 1 + 1 = 2 y 4 = y 2 + y 3 = 1 + 2 = 3 y 5 = y 3 + y 4 = 2 + 3 = 5 и т.д. Получаем последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Слайд 12

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Выделяют 2 особенно важные рекуррентно заданные последовательности: 1) Арифметическая прогрессия у 1 = а, у n = у n-1 + d , а и d – числа, n = 2, 3, … 2) Геометрическая прогрессия у 1 = b , у n = у n-1 · q , b и q – числа, n = 2, 3, …

Слайд 13

Монотонные последовательности Последовательность (у n ) – возрастающая , если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е. у 1 < у 2 < у 3 < у 4 < … < у n < … Пример: 2, 4, 6, 8, 10, … Если а > 1 , то последовательность у n = а n – возрастает. Последовательность (у n ) – убывающая , если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у 1 > у 2 > у 3 > у 4 > … > у n > … Пример: -1, -3, -5, -7, -9, … Если 0 < а < 1 , то последовательность у n = а n – убывает.

Слайд 14

Монотонные последовательности Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными . Последовательности, которые не возрастают и не убывают, являются немонотонными .

Слайд 15

В классе № 15.12, 15.13, 15.14, 15.20, 15.21, 15.25 ( в ) Домашнее задание № 15.12, 15.13, 15.14, 15.20, 15.21, 15.25 ( а,б )