Решение уравнений (высших степеней)
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

10 класс, пара

тема: «Решение уравнений (высших степеней)»

цель: 

• проверить наличие и качество домашней работы каждой группы;
• познакомить учащихся с некоторыми способами решения уравнений высших степеней;
• проверить степень усвоения материала в форме самостоятельной работы;
• формировать средствами математики жизненные компетенции высокого уровня;
• создание ситуации успеха для каждого учащегося, что помогает развитию ребёнка, стремлению  его к реализации творческих способностей.

Тип урока: урок новых знаний

Оборудование: персональный компьютер,  проектор;

Раздаточный материал: карточки  (самостоятельные работы и индивидуальные домашние задания)

«Что бы дойти к цели,

надо, самое главное, идти»

Оноре де Бальзак

Х О Д   У Р О К У.

І.   Организационный момент.

ІІ.  Актуализация и повторение:

           А)  в форме фронтальной беседы:

• что называют уравнением высшей степени?
• что значит решить уравнение?
• всегда ли такое уравнение имеет корни?
• сколько корней может иметь уравнение высших степеней?
• с какими видами уравнений высших степеней мы уже знакомы?
• какие способы решения таких уравнений вы знаете?
• для чего в уравнении высших степеней  вводится замена?

     Итог повторения (Вывешивается таблица с типами уравнений высших степеней и основные способы решения таких уравнений)

          Б) И так, начинаем движения. Предлагаю вам решить такое уравнение:      

                  .

      Хочу услышать способ решения. Почему именно так решается данное уравнение (после обсуждения ученик с комментариями у доски решает данное уравнение).    

,

.          Пусть          тогда:

,

                                                                    Имеем, ,                 или        ,

Ответ: .)

Пока ученики заканчивают решение уравнения,  ученик 1 группы готовится к докладу по домашнему заданию.

Итог:

• почему именно так раскрыли скобки?

• в каком поле решали уравнение?
• рациональный ли способ было выбрано?
• существует ли иной способ решения данного уравнения?
• какая степень уравнения, сколько корней оно имеет, какие они?

III. Осмысление и усвоение нового материала (анализ домашней работы групп)

     Доклады групп по домашней подготовке

Девиз:                                                                             „Думай и делай, делай и думай”

(И.А. Крылов)

1 группа (Илона)

Наша группа готовила уравнение такого типа:.

Далее ученица сообщает о результатах поиска своей группы по способу решения своего уравнения.

  /:  ,

.                Пусть , тогда

                                                           Имеем:

                                                                      или            

Ответ: -6, -4, .

Пока ученики заканчивают решение уравнения,  ученик 2 группы готовится к докладу по домашнему заданию.

2 группа (Ирина)

Наша группа готовила уравнение такого типа: .

Далее ученица сообщает о результатах поиска своей группы по способу решения своего уравнения    :

                                                                Пусть   ,    тогда

                                                               Имеем,  ,        или     , 

Ответ: -1, , 2,4.

Пока ученики заканчивают решение уравнения,  ученик 3 группы готовится к докладу по домашнему заданию.

3 группа (Слава)

Наша группа готовила уравнение такого типа:  .

Далее ученик  сообщает о результатах поиска своей группы по способу решения своего уравнения

.                   Пусть   , тогда

,   применив бином Ньютона,  упростим уравнение, получим

                                                 Имеем,      х-4=0,       или  

                                                                    х=4.

Ответ:  4,

Пока ученики заканчивают решение уравнения,  ученик 4 группы готовится к докладу по домашнему заданию.

4 группа (Юля)

Наша группа готовила уравнение такого типа:  

Далее ученица сообщает о результатах поиска своей группы по способу решения своего уравнения

     2 8,

.      Пусть    тогда  

                                                           Имеем,      или    ,   или   

                                                                             .            .                .

Ответ: ,   .

Пока ученики заканчивают решение уравнения,  ученик 5 группы готовится к докладу по домашнему заданию.

5 группа (Сергей)

Наша группа готовила уравнение такого типа:.

Далее ученик сообщает о результатах поиска своей группы по способу решения своего уравнения .     Введем  параметр: ,  тогда   тогда

                                    Имеем, ,        или       

Ответ: ,  .

Итог изучения:

• какой способ был использован при решении данных уравнений?
• в каком поле решали уравнение?
• существует ли иной способ решения данного уравнения?
• какая степень уравнения, сколько корней оно имеет, какие они?
• что необходимо помнить при решении таких уравнений?

IV. Применение новых знаний.

      Самостоятельная работа.

девиз:                                                                              „Кто ничего не знает, тому не в чем  ошибаться”

                        (Менендоа)

Из пяти уравнений выберите три и решите (каждое уравнение – по 4 балла).

При этом ученики покидают свои группы и рассаживаются по одному в шахматном порядке

1. ,                                 ,

2. ,                                  ,

3. ,                                                            ,

4. ,                                                      ,

5. ,    

V. Рефлексия.

Обсуждение результатов работы, самооценка результатов. Анализ нерешённых уравнений, подсказка идеи для домашней работы, по необходимости

VI.  Домашнее задание.

   1. Решить два, нерешённых в самостоятельной работе, уравнения

   2. Подготовить введение параметра для уравнения

      а) четвертой степени, метод Феррари,

      б) третей степени, уравнения типа .