задачи по стереометрии
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Решение задач по стереометрии на ЕГЭ ( многогранники )

Слайд 2

Пирамида

Слайд 3

Задача 1 . В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды .

Слайд 4

Задача 2 В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O . Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS . ,

Слайд 5

Задача 3 Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

Слайд 6

Задача 4 Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды .

Слайд 7

Задача 5. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды .

Слайд 8

Задача 6. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба .

Слайд 9

Задача 7

Слайд 10

Задача 8

Слайд 11

Задача 9 Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Слайд 12

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Задача 10

Слайд 13

Задача 11 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды .

Слайд 14

Задача 12

Слайд 15

КУБ

Слайд 16

Задача 1 Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ . Пояснение : Пусть ребро куба равно a , тогда пло­щадь поверхности куба S=6a^2 , а диа­го­наль куба d=a√ 3. Тогда 6a^2=18 a= √3 d=√3* √3=9 Ответ: 9 .

Слайд 17

Задача 2 Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. Пояснение : V=a^3 S=6a^2 8=a^3 a=2 S=6*4=24 Ответ: 24

Слайд 18

Задача 3 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба . Пояснение: S=6a^2 Пусть a – исходная длина ребра куба . После того, как ребро увеличили на 1, оно стало равно a+1. Площадь поверхности куба S=6a^2 Тогда для красного куба, получим S2= 6*( a +1) ^2=6a^2+12a+6 В задаче сказано, что площадь S2=S+54=6a^2+54 , имеем уравнение 6a^2+12a+6=6a^2+54 12a=48 a=4 Ответ: 4

Слайд 20

Задача 4. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза ? Пояснение : V=a^3 Если ребра увеличить в 3 раза , то объем куба увеличится в 3^3=27 Ответ: 27 Задача 5 . Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем . Пояснение : S=6a^2=24 V=a^3 a=2 V=2^3=8 Ответ: 8

Слайд 21

Задача 6 . От деревянного кубика отпилили все его вершины ( см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены )? Пояснение: У кубика 6 граней. В результате отпиливания 8 вершин появились 8 граней. Всего 14 граней . Ответ : 14 Задача7. Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах . Пояснение: Площадь одной грани равна 10 · 10 = 100 см2. В кубе шесть граней, но нас просят найти только площадь пяти граней, следовательно 100 · 5 = 500 см2. Ответ: 500.

Слайд 22

ПРИЗМА

Слайд 23

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

Слайд 24

2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Слайд 25

3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Слайд 26

Задача 4 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Слайд 27

Задача 5 Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA 1 =3.

Слайд 28

Задача 6 Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плос -костью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и парал-лельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Слайд 29

Задача 6 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Слайд 30

Задача 7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Слайд 31

Задача 8 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Слайд 32

задача 9 . Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

Слайд 33

Задача 10 Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA 1 =3.

Слайд 34

Задача 11. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками В и Е.

Слайд 35

Задача 1 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол DAB . Ответ дайте в градусах.

Слайд 36

Задача 13. Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.

Слайд 37

Задача 14.

Слайд 38

Задача 15.

Слайд 39

Задача 16.

Слайд 40

Задача 17.

Слайд 41

Задача 18.

Слайд 42

Задача 19.

Слайд 43

Задача 20.

Слайд 44

Решить самостоятельно, проверить по ключу. 1. Площадь поверхности куба равна 648. Найдите его диагональ. 2. Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба. 3. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в четыре раза? 4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=12, SB=15. Найдите длину отрезка AC. 5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8, BD = 30 Найдите боковое ребро SC

Слайд 45

6. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC , S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 7. В правильной треугольной пирамиде SABC L – середина ребра AC , S – вершина. Известно, что BC =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка SL 8. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 84, боковые ребра равны 58. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? 10. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

Слайд 46

11. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB. 12. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 17, а сторона основания равна 8. Найдите высоту пирамиды.