технологическая карта к уроку "Арифметическая и геометрическая прогессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема урока

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цель урока

Образовательная: повторение и обобщение  знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся.

Развивающая: развитие умения видеть и применять изученные закономерности в  нестандартных ситуациях; формирование интереса к изучению математики.

Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения.

Задачи

• повторить теоретический материал по теме, закрепить  умение их применять;
• учить учащихся планировать свою работу и работу в группе;
• совершенствовать навыки работы учащихся с формулами;
• вовлечь учащихся в конструктивную учебную деятельность;
• развить навыки продуктивного общения со сверстниками.

Планируемые результаты обучения

Предметные: Знать определения  арифметической и геометрической прогрессий, характеристические  свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий,

• Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме.

Личностные: стремление к саморазвитию, формирование самооценки 

Метапредметные:  освоение обучающимися компонентов учебной деятельности, умение учиться в общении со сверстниками.

УУД

Личностные УУД:  развитие познавательных интересов, учебных мотивов, оценка и самооценка;

 Регулятивные УУД:   целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения;

 Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения

Познавательные УУД: выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике, умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Основные понятия

Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-членов прогрессии.

Ресурсы

1. Учебник  Алгебра 9 класс Дорофеев А.В.
2. Компьютер, проектор
3. Презентация к уроку «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
4. Карточки для групповой работы.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

2.Мотивация учащихся  

Предлагает выполнить устно задания Эти темы  учащимися уже изучены, поэтому сформулировать тему и цели урока учащиеся смогут самостоятельно.

7;7;7;7; …

1;3;4;5;…

-7;-5;-3;-1;…

5;10;25;100;..

1;3;9;27;…

-1;2;-4;8;…

13;10;7;4;…

3;6;12;24;…

0,5;1;1,5;2;2,5;…

Определяют вид последовательности, обосновывают свой ответ.

Формулируют тему урока и цели.

Включаемость в коллективное обсуждение вопросов.

Выделение и формулирование познавательной цели.

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

3.Актуализация знаний

Выполнение заданий 1;4;7;10;13;…

 4;2;1;0,5;…

5;-5;5;-5;…

Определяют вид прогрессий и составляют формулы.

an= 1 + 3(n – 1)

bn= 4 · ( 0,5 )n-1

bn= 5 · (-1)n-1

Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия.

Выполнение заданий из открытого банка заданий по математике

Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их .

Умение осознанно применять полученные знания на практике.

4.Творческое применение полученных знаний

Предлагает выполнить задания презентации слайды № 4, 5.

1.Из натуральных чисел от 1 до 50 , кроме чисел, кратных 5

а) составьте арифметическую прогрессию, состоящую из 5 членов;

б) составьте арифметическую прогрессию, состоящую из 10 членов.

2. Придумайте такую  геометрическую прогрессию, чтобы ни в одном из её членов не встречалась цифра 1

2;20;200;2000;

Например: 5;-5;5;-5;… (q= -1)

Например: 5;5;5;5;…  (q = 1)

Обсуждают возможные варианты решений, предлагают свои способы решений.

Включаемость в коллективное обсуждение вопросов, умение аргументировать свою точку зрения.

5.Самостоятельная работа учащихся в группах

Предлагает разделиться на 4 группы для выполнения заданий самостоятельной работы

1вариант

1. Найдите сумму ряда чисел 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 97 – 99.

1) –46;          2) –48;          3) –50;          4) –52;          5) –54.

2. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350?

1) 8;          2) 9;          3) 11;          4) 10;          5) 7.

2 вариант

1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а сумма последующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

1) 31;          2) 48;          3) 63;          4) 127;          5) 144.

2. Найдите сумму первых 20 натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

1) 950;          2) 1070;          3) 1090;          4) 1030;          5) 1100.

Обсуждают в группах способы решения заданий, по возможности – решают их.

Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Предлагает выполнить взаимопроверку результатов  по вариантам и самопроверку Помогает выполнить разбор заданий, вызвавший затруднения.

Выполняют проверку, обсуждают возможные ошибочные решения, исправляют свои решения.

Умение аргументировать свою точку зрения.

6.Подведение итогов.

Предлагает ответить на вопросы:

1. Какая из изученных пргрессий, на Ваш взгляд, более сложная?
2. Почему?

Отвечают на поставленные вопросы.

Развитие оценки и самооценки.

Умение аргументировать свою точку зрения.

7.Домашнее задание

Задания ОГЭ с сайта Решу ОГЭ.ру

 и подготовить вопросы по заданиям, вызвавшим затруднения.

Записывают Д/з.